珙县中学校2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°的值为
A． B．－
C． D．－
2．已知平面向量，则向量的模是
A． B． C． D．5
3．已知向量，，，则
A． B． C． D．
4．在中，点D在边AB上，．记，则
A． B． C． D．
5．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则
A． B．0 C．1 D．2022
6．如图，在中，，则
A．18 B．9 C．12 D．6
7．设函数，若对于任意的实数，恒成立，则的最小值等于
A． B． C． D．
8．记的内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是
A．若，则 B．零向量与任意向量平行
C． D．在正六边形中，
10．已知，，则下列等式正确的是
A． B．
C． D．
11．已知是R上的单调递增函数，则实数a的值可以是
A．4 B． C． D．8
12．已知，给出下列说法，其中正确的有
A．若，且，则；
B．存在，使得的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
C．若在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为
D．若在上单调递增，则ω的取值范围为
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若向量，则与平行的单位向量是________．
14．已知角终边交单位圆于点，则________．
15．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c（acos B－bcosA）＝16，a－b＝2，∠C＝，则c的值等于___．
16．在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量，满足，，且.
(1)若，求实数的值；
(2)求与的夹角的余弦值.
18．（12分）已知．
(1)若为第一象限角，求；
(2)求的值．
19．（12分）中，角的对边长分别为，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
20．（12分）如图，在等腰梯形中，，，，E是边的中点．
(1)试用，表示，；
(2)求的值．
21．（12分）设函数．
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若且，求的值．
22．（12分）已知函数，，且在上单调递增
(1)若恒成立，求的值；
(2)在（1）的条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围珙县中学校2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A
9．AB 10．ABD 11．AC 12．CD
13．或 14． 15． 16．
17．解：（1）因为，，且，
所以，所以，因为，
所以，解得；
（2）因为，，由（1）得，
所以，
，
设与的夹角为，则．
18．解：（1）因为，
所以，则.
因为为第一象限角，所以，．
（2）由（1）知，所以，
所以．
19．解：（1）因为，
由正弦定理可得：，所以，所以.
（2）因为，，所以，
所以，可得.
20．解：（1），
，
．
（2）由题意可知，，，
所以
．
21．解：（1）依题意，
因为
，
即，所以的最小正周期为．
由，可得
∴的单增区间为：.
（2）因为，即，
所以，因为，所以，
所以，所以
．
22．解：（1）由题意得，
所以，，解得，.
设的最小正周期为.
因为在上单调递增，由于 故，即，得，
所以，经检验满足题意；
（2）当时，总有使得，
设在上的值域为，在上的值域为，则,
由（1）得
当时，，.
的图象的对称轴为直线
当，即时，在上单调递增，.
由得，解得，所以.
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
由得 解得，
又因为，所以.
当，即时，在上单调递减，
由得，解得，又因为，所以.
综上，的取值范围为.
