重点专题 三角形综合特训（单元培优） 小学数学四年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 重点专题 三角形综合特训（单元培优） 小学数学四年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-25 10:32:56 | ||
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文档简介
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重点专题：三角形综合特训（单元培优）-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下面三组线段中，不能围成三角形的一组是（ ）。
A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cm
C．2cm、3cm、4cm D．6cm、10cm、5cm
2．李丽用一根7厘米的小棒和两根3厘米的小棒围三角形，结果发现（ ）。
A．围不成三角形 B．围成了一个等腰三角形
C．围成了一个等边三角形 D．围成了一个直角三角形
3．等腰三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定
4．如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：（ ）。
A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→平行四边形→三角形
C．梯形→三角形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形
5．下面说法错误的是（ ）。
A．三角形具有稳定性
B．每两个计数单位之间的进率都是10
C．长方形是特殊的平行四边形
D．平行四边形和梯形都有无数条高
6．一个三角形最小的内角是60°，这个三角形一定是（ ）三角形。
A．等边 B．等腰 C．钝角 D．直角
二、填空题
7．在一个三角形中，最多有( )个钝角，最多有( )个直角，最少有( )个锐角。
8．两个锐角相等的直角三角形，同时也是( )三角形。
9．连接四边形的一条对角线，把它分割成( )个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×( )＝( )°，我发现：四边形的内角和是( ) ° 。
10．按边进行分类可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形，其中( )三角形是特殊的等腰三角形。
11．三角形按边分分成了哪几类？
三条边都不相等的三角形是( )三角形，有：( )；
两条边相等的三角形是( )三角形，有：( )；
三条边都相等的三角形是( )三角形，有：( )。
12．三角形的内角和的度数和它的大小、形状( )。
三、判断题
13．用2cm、9cm、7cm三条线段可以围成一个三角形。( )
14．四边形的内角和是360°。( )
15．六边形的内角和的度数是三角形的内角和的度数的2倍。( )
16．如图，将一个长方形剪掉一个角后，剩下图形各内角的度数和是540°。( )
17．下图的衣架运用了三角形的稳定性。( )
四、图形计算
18．下图中三角形ABC是等边三角形，求∠1和∠2的度数。
五、解答题
19．有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒。
（1）用长度为3厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为1厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（3）摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是（ ）。
（4）摆成三角形，第三边用的木棒（取整厘米数）的长度可能是（ ）。
我发现：第三条边的长度必须（ ）两边之差，而（ ）两边之和。
20．下图中，已知直角三角形ABC和直角三角形CDE在同一直线上，且∠ACE＝90°。你能想办法说明“∠2＝∠A”吗？请你有根有据地说明理由。
21．将一张长方形纸剪一刀，剪成了一个三角形和一个梯形。（单位：厘米）
（1）这张长方形纸的面积是多少平方厘米？
（2）如果在梯形中继续剪，最多还可以剪出多少个图中的三角形？（注：三角形不能拼接）下面是小红的想法。
你同意小红的想法吗？如果不同意，你认为最多还可以剪出（ ）个图中的三角形。把你的想法在下面写一写，或者在图中画一画。
22．把一个边长20厘米的等边三角形铁丝框架，拆开后围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
23．学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？
参考答案：
1．A
【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。
【详解】A．0.5＋1＝1.5，1.5＜1.8，所以三条线段不能围成三角形；
B．1＋2.5＝3.5，3.5＞3，所以三条线段能围成三角形；
C．2＋3＝5，5＞4，所以三条线段能围成三角形；
D．6＋10＝16，16＞5，所以三条线段能围成三角形。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。
2．A
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边进行解答即可。
【详解】3＋3＝6
6＜7
根据三角形的特性可知：用7厘米的小棒和两根3厘米的小棒不能围成三角形。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键应根据三角形的特性进行分析、解答即可。
3．D
【分析】三角形可以按角分类，也可以按边分类；三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此解题即可。有两条边相等的三角形，是等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。
【详解】如图：
第一个三角形是等腰锐角三角形、第二个是等腰直角三角形、第三个是等腰钝角三角形；
等腰三角形可能是锐角三角形、可能是直角三角形、可能是钝角三角形。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识及等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
4．D
【分析】互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此分析解题即可。
【详解】根据分析可知，
如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：当AD＝BC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD≠BC时，四边形ABCD是梯形；当点A重合时，是三角形；即：梯形→平行四边形→梯形→三角形。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查作三角形、平行四边形、梯形的特征，是解答此题的关键。
5．B
【分析】先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择错误的一项即可。
A．只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此判断。
B．10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，依此判断。
C．两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；依此判断。
D．从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形上底到下底的距离是梯形的高；依此判断。
【详解】A．根据三角形的特性可知：三角形具有稳定性，说法正确。
B．每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，所以本选项说法错误。
C．长方形是特殊的平行四边形，所以本选项说法正确。
D．根据平行四边形和梯形高的含义可知：平行四边形和梯形都有无数条高，说法正确。
故答案为：B
【点睛】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
6．A
【分析】已知一个三角形最小的内角是60°，假设这个三角形另外一个内角也是60°，根据三角形的内角和是180°，计算出第三个内角的度数，再根据三角形的分类判断这个三角形的类型。
【详解】假设另一个内角也是60°，则第三个内角是：
180°－60°－60°＝60°
三角形的三个内角都是60°，所以这个三角形一定是锐角三角形或等边三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查三角形的内角和以及三角形的分类。
7． 1 1 2
【分析】①根据三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°；
②如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°；
③所以，三角形中最多有一个钝角或直角，最少有两个锐角，一个三角形中最多有3个锐角，如锐角三角形；据此解答。
【详解】根据分析：在一个三角形中，最多有1个钝角，最多有1个直角，最少有2个锐角。
【点睛】明确三角形内角和是解答此题的关键。
8．等腰
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，据此解答。
【详解】例如：
两个锐角相等的直角三角形，同时也是（等腰）三角形。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征，熟练掌握并灵活运用。
9． 2 2 360 360
【分析】由四条线段围成的封闭图形叫做四边形；四边形可以被分成几个三角形，则四边形的内角和就等于几个三角形的内角和，依此解答即可。
【详解】连接四边形的一条对角线，把它分割成2个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°，我发现：四边形的内角和是360°。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握四边形的内角和的计算方法。
10． 等边 等腰 不等边 等边
【详解】等边三角形（三边相等）如图：
等腰三角形（两边相等）如图：
不等边三角形（三边不等）如图：
等边三角形三条边相等；等腰三角形两条边相等；不等边三角形三条边都不相等。
所以，按边进行分类可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
11． 不等边 ② 等腰 ①、③ 等边 ③
【分析】三角形可以按角分类，也可以按边分类，三条边都不相等的三角形，是不等边三角形；有两条边相等的三角形，是等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。三条边都相等的三角形，是等边三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。
【详解】根据分析可知，
三条边都不相等的三角形是不等边三角形，有：②；
两条边相等的三角形是等腰三角形，有：①、③；
三条边都相等的三角形是等边三角形，有：③。
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识，是解答此题的关键。
12．无关
【分析】无论形状和大小，任何三角形的内角和为180°，据此判断。
【详解】三角形的内角和的度数和它的大小、形状无关，都是180°。
【点睛】熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键。
13．×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】因为2＋7＝9，不能满足三角形的三边关系，因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
14．√
【分析】根据n边形的内角和是（n－2）×180°，代入公式就可以求出内角和再判断即可。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单。
15．×
【分析】因为三角形的内角和是180°，根据多边形内角和公式180°（n－2），可知一个六边形的内角和是720°，进而根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。
【详解】三角形的内角和是180°，六边形的内角和是：
180°×（6－2）
＝180°×4
＝720°
720°÷180°＝4
即：六边形的内角和的度数是三角形的内角和的度数的4倍。
所以原题说法不正确。
故答案为：×
【点睛】此题考查了三角形的内角和是180°与六边形的内角和是720°；用到的知识点：多边形内角和公式、求一个数是另一个数的几倍用除法解答。
16．√
【分析】将一个长方形剪掉一个角后，剩下图形是一个五边形。n边形的内角和＝（n－2）×180°，据此计算即可。
【详解】（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握多边形内角和公式。
17．√
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此进行判断。
【详解】衣架是一个三角形，运用了三角形的稳定性。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
18．∠1＝120°；∠2＝40°
【分析】因为三角形ABC为等边三角形，则其三个角的度数都为60°，根据已知条件，由平角的定义即可求出∠1的度数，再根据三角形内角和是180°求出∠2的度数。
【详解】因为三角形ABC是等边三角形，且每个角都等于60°，
所以∠1＝180°－60°＝120°，
∠2＝180°－20°－120°
＝160°－120°
＝40°
19．（1）见详解；（2）见详解；（3）大于3厘米，小于7厘米；（4）4厘米；大于；小于
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】（1）5－2＝3，两边之差等于第三边，用长度为3厘米的木棒与它们不能摆成三角形。
（2）5－2＞1，两边之差大于第三边，用长度为1厘米的木棒与它们不能摆成三角形。
（3）5－2＝3（厘米）
5＋2＝7（厘米）
摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是大于3厘米，小于7厘米。
（4）5－2＝3（厘米）
5＋2＝7（厘米）
摆成三角形，第三边用的木棒（取整厘米数）的长度可能是4厘米。（答案不唯一）
我发现：第三条边的长度必须大于两边之差，而小于两边之和。
【点睛】熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。
20．见详解
【分析】已知三角形的内角和是180度，平角的度数是180度，所以∠A＋∠1＋∠B＝180°，∠1＋∠ACE＋∠2＝180°，据此推出∠2＝90°－∠1，∠A＝90°－∠1，进而判断∠2＝∠A。
【详解】∠A＋∠1＋∠B＝180°
因为∠B＝90°
所以∠A
＝180°－∠B－∠1
＝180°－90°－∠1
＝90°－∠1
∠1＋∠ACE＋∠2＝180°
因为∠ACE＝90°
所以∠2
＝180°－∠ACE－∠1
＝180°－90°－∠1
＝90°－∠1
所以∠A＝∠2。
【点睛】本题考查了三角形的内角和、平角的认识以及直角三角形的认识。
21．（1）14平方厘米
（2）不同意小红的想法；5个；图见详解
【分析】（1）根据题意，这个长方形的长是7厘米，宽是2厘米，根据长方形面积公式解答即可。
（2）两个腰长为2厘米的等腰直角三角形可以拼成一个边长是2厘米的正方形，分别求出这个长方形的长和宽里各有几个正方形的边长，据此解答即可。
【详解】（1）7×2＝14（平方厘米）
答：长方形的面积是14平方厘米。
（2）如图：
7÷2＝3（个）……1（厘米）
2÷2＝1（个）
1×3×2＝6（个）
6－1＝5（个）
不同意小红的想法，最多还可以剪出5个图中的三角形。
【点睛】此题考查了图形的拆拼，重点是把剪三角形，看做剪出的是边长2厘米的正方形，并且不能用长方形的面积除以三角形的面积进行计算。
22．15厘米
【详解】20×3÷4=15（厘米）
23．66°，66°或48°，84°
【分析】（1）如果48°的角为顶角，则一个底角的度数等于180°减去顶角的度数差，再除以2；
（2）如果48°的角为底角，另一个底角也为48°，顶角度数等于180°减去两个底角的度数。
【详解】（1）48°的角为顶角：
（180°－48°）÷2
＝132°÷2
＝66°
（2）48°的角为底角：
180°－48°×2
＝180°－96°
＝84°
答：两个角都为66°，或者一个角为48°，另一个角为84°。
【点睛】48°的角可以顶角，也可以是底角，这是解答本题的关键。
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重点专题：三角形综合特训（单元培优）-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下面三组线段中，不能围成三角形的一组是（ ）。
A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cm
C．2cm、3cm、4cm D．6cm、10cm、5cm
2．李丽用一根7厘米的小棒和两根3厘米的小棒围三角形，结果发现（ ）。
A．围不成三角形 B．围成了一个等腰三角形
C．围成了一个等边三角形 D．围成了一个直角三角形
3．等腰三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定
4．如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：（ ）。
A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→平行四边形→三角形
C．梯形→三角形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形
5．下面说法错误的是（ ）。
A．三角形具有稳定性
B．每两个计数单位之间的进率都是10
C．长方形是特殊的平行四边形
D．平行四边形和梯形都有无数条高
6．一个三角形最小的内角是60°，这个三角形一定是（ ）三角形。
A．等边 B．等腰 C．钝角 D．直角
二、填空题
7．在一个三角形中，最多有( )个钝角，最多有( )个直角，最少有( )个锐角。
8．两个锐角相等的直角三角形，同时也是( )三角形。
9．连接四边形的一条对角线，把它分割成( )个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×( )＝( )°，我发现：四边形的内角和是( ) ° 。
10．按边进行分类可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形，其中( )三角形是特殊的等腰三角形。
11．三角形按边分分成了哪几类？
三条边都不相等的三角形是( )三角形，有：( )；
两条边相等的三角形是( )三角形，有：( )；
三条边都相等的三角形是( )三角形，有：( )。
12．三角形的内角和的度数和它的大小、形状( )。
三、判断题
13．用2cm、9cm、7cm三条线段可以围成一个三角形。( )
14．四边形的内角和是360°。( )
15．六边形的内角和的度数是三角形的内角和的度数的2倍。( )
16．如图，将一个长方形剪掉一个角后，剩下图形各内角的度数和是540°。( )
17．下图的衣架运用了三角形的稳定性。( )
四、图形计算
18．下图中三角形ABC是等边三角形，求∠1和∠2的度数。
五、解答题
19．有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒。
（1）用长度为3厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为1厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（3）摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是（ ）。
（4）摆成三角形，第三边用的木棒（取整厘米数）的长度可能是（ ）。
我发现：第三条边的长度必须（ ）两边之差，而（ ）两边之和。
20．下图中，已知直角三角形ABC和直角三角形CDE在同一直线上，且∠ACE＝90°。你能想办法说明“∠2＝∠A”吗？请你有根有据地说明理由。
21．将一张长方形纸剪一刀，剪成了一个三角形和一个梯形。（单位：厘米）
（1）这张长方形纸的面积是多少平方厘米？
（2）如果在梯形中继续剪，最多还可以剪出多少个图中的三角形？（注：三角形不能拼接）下面是小红的想法。
你同意小红的想法吗？如果不同意，你认为最多还可以剪出（ ）个图中的三角形。把你的想法在下面写一写，或者在图中画一画。
22．把一个边长20厘米的等边三角形铁丝框架，拆开后围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
23．学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？
参考答案：
1．A
【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。
【详解】A．0.5＋1＝1.5，1.5＜1.8，所以三条线段不能围成三角形；
B．1＋2.5＝3.5，3.5＞3，所以三条线段能围成三角形；
C．2＋3＝5，5＞4，所以三条线段能围成三角形；
D．6＋10＝16，16＞5，所以三条线段能围成三角形。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。
2．A
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边进行解答即可。
【详解】3＋3＝6
6＜7
根据三角形的特性可知：用7厘米的小棒和两根3厘米的小棒不能围成三角形。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键应根据三角形的特性进行分析、解答即可。
3．D
【分析】三角形可以按角分类，也可以按边分类；三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此解题即可。有两条边相等的三角形，是等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。
【详解】如图：
第一个三角形是等腰锐角三角形、第二个是等腰直角三角形、第三个是等腰钝角三角形；
等腰三角形可能是锐角三角形、可能是直角三角形、可能是钝角三角形。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识及等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
4．D
【分析】互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此分析解题即可。
【详解】根据分析可知，
如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：当AD＝BC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD≠BC时，四边形ABCD是梯形；当点A重合时，是三角形；即：梯形→平行四边形→梯形→三角形。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查作三角形、平行四边形、梯形的特征，是解答此题的关键。
5．B
【分析】先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择错误的一项即可。
A．只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此判断。
B．10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，依此判断。
C．两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；依此判断。
D．从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形上底到下底的距离是梯形的高；依此判断。
【详解】A．根据三角形的特性可知：三角形具有稳定性，说法正确。
B．每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，所以本选项说法错误。
C．长方形是特殊的平行四边形，所以本选项说法正确。
D．根据平行四边形和梯形高的含义可知：平行四边形和梯形都有无数条高，说法正确。
故答案为：B
【点睛】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
6．A
【分析】已知一个三角形最小的内角是60°，假设这个三角形另外一个内角也是60°，根据三角形的内角和是180°，计算出第三个内角的度数，再根据三角形的分类判断这个三角形的类型。
【详解】假设另一个内角也是60°，则第三个内角是：
180°－60°－60°＝60°
三角形的三个内角都是60°，所以这个三角形一定是锐角三角形或等边三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查三角形的内角和以及三角形的分类。
7． 1 1 2
【分析】①根据三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°；
②如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°；
③所以，三角形中最多有一个钝角或直角，最少有两个锐角，一个三角形中最多有3个锐角，如锐角三角形；据此解答。
【详解】根据分析：在一个三角形中，最多有1个钝角，最多有1个直角，最少有2个锐角。
【点睛】明确三角形内角和是解答此题的关键。
8．等腰
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，据此解答。
【详解】例如：
两个锐角相等的直角三角形，同时也是（等腰）三角形。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征，熟练掌握并灵活运用。
9． 2 2 360 360
【分析】由四条线段围成的封闭图形叫做四边形；四边形可以被分成几个三角形，则四边形的内角和就等于几个三角形的内角和，依此解答即可。
【详解】连接四边形的一条对角线，把它分割成2个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°，我发现：四边形的内角和是360°。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握四边形的内角和的计算方法。
10． 等边 等腰 不等边 等边
【详解】等边三角形（三边相等）如图：
等腰三角形（两边相等）如图：
不等边三角形（三边不等）如图：
等边三角形三条边相等；等腰三角形两条边相等；不等边三角形三条边都不相等。
所以，按边进行分类可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
11． 不等边 ② 等腰 ①、③ 等边 ③
【分析】三角形可以按角分类，也可以按边分类，三条边都不相等的三角形，是不等边三角形；有两条边相等的三角形，是等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。三条边都相等的三角形，是等边三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。
【详解】根据分析可知，
三条边都不相等的三角形是不等边三角形，有：②；
两条边相等的三角形是等腰三角形，有：①、③；
三条边都相等的三角形是等边三角形，有：③。
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识，是解答此题的关键。
12．无关
【分析】无论形状和大小，任何三角形的内角和为180°，据此判断。
【详解】三角形的内角和的度数和它的大小、形状无关，都是180°。
【点睛】熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键。
13．×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】因为2＋7＝9，不能满足三角形的三边关系，因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
14．√
【分析】根据n边形的内角和是（n－2）×180°，代入公式就可以求出内角和再判断即可。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单。
15．×
【分析】因为三角形的内角和是180°，根据多边形内角和公式180°（n－2），可知一个六边形的内角和是720°，进而根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。
【详解】三角形的内角和是180°，六边形的内角和是：
180°×（6－2）
＝180°×4
＝720°
720°÷180°＝4
即：六边形的内角和的度数是三角形的内角和的度数的4倍。
所以原题说法不正确。
故答案为：×
【点睛】此题考查了三角形的内角和是180°与六边形的内角和是720°；用到的知识点：多边形内角和公式、求一个数是另一个数的几倍用除法解答。
16．√
【分析】将一个长方形剪掉一个角后，剩下图形是一个五边形。n边形的内角和＝（n－2）×180°，据此计算即可。
【详解】（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握多边形内角和公式。
17．√
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此进行判断。
【详解】衣架是一个三角形，运用了三角形的稳定性。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
18．∠1＝120°；∠2＝40°
【分析】因为三角形ABC为等边三角形，则其三个角的度数都为60°，根据已知条件，由平角的定义即可求出∠1的度数，再根据三角形内角和是180°求出∠2的度数。
【详解】因为三角形ABC是等边三角形，且每个角都等于60°，
所以∠1＝180°－60°＝120°，
∠2＝180°－20°－120°
＝160°－120°
＝40°
19．（1）见详解；（2）见详解；（3）大于3厘米，小于7厘米；（4）4厘米；大于；小于
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】（1）5－2＝3，两边之差等于第三边，用长度为3厘米的木棒与它们不能摆成三角形。
（2）5－2＞1，两边之差大于第三边，用长度为1厘米的木棒与它们不能摆成三角形。
（3）5－2＝3（厘米）
5＋2＝7（厘米）
摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是大于3厘米，小于7厘米。
（4）5－2＝3（厘米）
5＋2＝7（厘米）
摆成三角形，第三边用的木棒（取整厘米数）的长度可能是4厘米。（答案不唯一）
我发现：第三条边的长度必须大于两边之差，而小于两边之和。
【点睛】熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。
20．见详解
【分析】已知三角形的内角和是180度，平角的度数是180度，所以∠A＋∠1＋∠B＝180°，∠1＋∠ACE＋∠2＝180°，据此推出∠2＝90°－∠1，∠A＝90°－∠1，进而判断∠2＝∠A。
【详解】∠A＋∠1＋∠B＝180°
因为∠B＝90°
所以∠A
＝180°－∠B－∠1
＝180°－90°－∠1
＝90°－∠1
∠1＋∠ACE＋∠2＝180°
因为∠ACE＝90°
所以∠2
＝180°－∠ACE－∠1
＝180°－90°－∠1
＝90°－∠1
所以∠A＝∠2。
【点睛】本题考查了三角形的内角和、平角的认识以及直角三角形的认识。
21．（1）14平方厘米
（2）不同意小红的想法；5个；图见详解
【分析】（1）根据题意，这个长方形的长是7厘米，宽是2厘米，根据长方形面积公式解答即可。
（2）两个腰长为2厘米的等腰直角三角形可以拼成一个边长是2厘米的正方形，分别求出这个长方形的长和宽里各有几个正方形的边长，据此解答即可。
【详解】（1）7×2＝14（平方厘米）
答：长方形的面积是14平方厘米。
（2）如图：
7÷2＝3（个）……1（厘米）
2÷2＝1（个）
1×3×2＝6（个）
6－1＝5（个）
不同意小红的想法，最多还可以剪出5个图中的三角形。
【点睛】此题考查了图形的拆拼，重点是把剪三角形，看做剪出的是边长2厘米的正方形，并且不能用长方形的面积除以三角形的面积进行计算。
22．15厘米
【详解】20×3÷4=15（厘米）
23．66°，66°或48°，84°
【分析】（1）如果48°的角为顶角，则一个底角的度数等于180°减去顶角的度数差，再除以2；
（2）如果48°的角为底角，另一个底角也为48°，顶角度数等于180°减去两个底角的度数。
【详解】（1）48°的角为顶角：
（180°－48°）÷2
＝132°÷2
＝66°
（2）48°的角为底角：
180°－48°×2
＝180°－96°
＝84°
答：两个角都为66°，或者一个角为48°，另一个角为84°。
【点睛】48°的角可以顶角，也可以是底角，这是解答本题的关键。
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