福建省华安县名校2022-2023学年高一下学期第13次数学测试（Word版含答案）

华安县名校2022-2023学年高一下学期第13次
数学测试
一、单选题
1．已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
3．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
二、多选题
6．若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递增
C．函数图象关于对称 D．函数的图象关于点对称
三、填空题
7．已知中，，，，是的角平分线，则________．
8．在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，且满足，则的取值范围为_____________.
四、解答题
9．已知a b c分别为三内角A B C所对的边，且.
(1)求A；
(2)若，且，求c的值.
参考答案：
1．B由题意，复数满足，可得，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.
2．A设圆锥的半径为r，母线长为l，则，由题意知，，解得：，
所以圆锥的侧面积为.故选：A.
3．A设圆锥的底面圆半径为，高为 ，母线长为 .
若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则有，所以.
该圆锥的底面积与侧面积比值为.故选：A.
4．B
.故选：B.
5．D【详解】如图以为坐标原点，所在直线为轴，的垂直平分线所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设点，
由题意知，，，则，，
所以，当，即时取最小值，
故选：D.
6．BCD，所以最小正周期为，A错误；
当，则，故在上递增，B正确；
由，故是的一条对称轴，C正确；
由，故是的一个对称点，D正确.
故选：BCD
7．
设，因为是角平分线，则，
又由已知得，同理，
∴，解得．故答案为：．
8．∵，由正弦定理可得，
则，
∵，则，可得，即，故，
由正弦定理，则，
可得
，
∵锐角△ABC，且，则，解得，
则，可得，∴，
故的取值范围为.故答案为：.
9．（1）依题意，因为，由正弦定理得：
，由，
所以，
所以，
所以，又因为，
所以，所以.
（2）由（1）以及余弦定理变形式得：即，
由，
解得或（舍去），
所以，.