重庆市万州第二高中（教育集团）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市万州第二高中（教育集团）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 674.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-25 09:45:46 | ||
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文档简介
万州第二高中（教育集团）2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试题
一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，则等于（ ）
A.1 B.3 C.1或3 D.1或4
2.函数在上的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
3.在中国地图上，西部五省（甘肃 四川 青海 新疆 西藏）如图所示，有四种颜色供选择，要求每省涂一色，相邻省不同色，则不同的涂色方法有（ ）种.
A.48 B.72 C.96 D.120
4.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5.3个0和2个1随机排成一行，则2个1相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆上一点，，若坐标原点到的距离为，则椭圆离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）
A.12 B.14 C.36 D.72
8.已知函数，关于的方程恰有两个不等实根，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）
9.下列导数运算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（ ）
A. B. C. D.均为的最大值
11.带有编号1 2 3 4 5的五个球，则（ ）
A.全部投入4个不同的盒子里，共有种放法
B.放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有种放法
C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法
D.全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法
12.已知函数的定义域为，则下列说法正确是（ ）
A.若函数无极值，则
B.若为函数的两个不同极值点，则
C.存在，使得函数有两个零点
D.当时，对任意，不等式恒成立
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.甲 乙 丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有__________种.（填数字）
14.已知的展开式中含项的系数为-60，则__________.
15.如图，直三棱柱中，为线段上的一个动点，则的最小值是__________.
16.已知函数有三个零点，且有，则的值为__________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17，（本题满分10分，每小问各5分）
已知
（1）若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，求展开式中的系数；
（2）苦，且，求.
18.（本题满分12分，每小问各6分）
已知函数是的极大值点.
（1）求的值；
（2）求函数的极值.
19..（本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）
已知数列的前n项和为Sn，满足.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围.
20.（本题满分12分，每小问各6分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB=2AD，且PD⊥底面ABCD.
（1）证明：平面PBD⊥平面PBC；
（2）若二面角P-BC-D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值.
21.（本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）
已知点，，动点，满足直线与直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程.
（2）设经过点且不经过点的直线与曲线相交于M，N两点，求证：为定值.
22.（本题满分12分，第（1）问5分，第二问（7分））
已知函数.
（1）若函数的最小值为0，求实数的值；
（2）证明：对任意的，，恒成立.
数学试题答案
一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
1-8CBBDBDBB
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9.BC 10.BD 11.ACD 2.BCD
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.144 14. 15. 16.12
四 解答题
17.（本题满分10分，每小问各5分）
（1）由于的二项展开式中第7项的二项式系数为且最大，可得，则，所以当时，故展开式中的系数为594；
（2）若，由可知当为奇数时，即的奇次项系数为正，当为偶数时，即的偶次项系数为负，所以，又，故.
18.（本题满分12分，每小问各6分）
解：（1）是函数的极大值点，，即，解得或，
当时，，当或时，，当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得极大值，符合题意；
当时，当或时，，当时，，
函数在上单调递增，在上单调递減，在上单调递增，当时，函数取得极小值，不符合题意；综上，，
（2）当a=1时，，由（1）可得当或肘，，当
时，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值
19.（本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）
（1）①
②
①-②得，即，
变形可得，
又，得
故数列是以-1为首项，为公比的等比数列，
由等比数列的通项公式可得，
.
（2）令，则
当或时，，
当时，
又，，
因为不等式对任意的正整数恒成立，
，解得.
20.（本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）
（1）在平行四边形中，，，，
平面，平面，，
，平面，平面，
平面，平面平面.
（2）由题意，建立空间直角坐标系，如下图所示：
设，则，在中，，
平面，平面，，
，平面，平面，
在二面角的平面角，即，
在中，，
在平行四边形中，，
则，，，，
，，，
设平面的法向量为，
则，即，化简可得，
令，，解得平面的一个法向量，
设与平面的夹角为，
.
21.（本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）
（1）解：因为，直线与直线的斜率之积为，
所以，即，，
化简可得：，
故曲线的方程为：；
（2）证明：①当直线的斜率不存在时，直线，
与曲线联立可得：，
此时，
所以；
②当直线的斜率存在时，设直线，
因为直线经过点且不经过点，
所以，设，
联立可得：，
所以，解得：，
由韦达定理可得：，
因为，
所以
，综上：为定值2.
22.（本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）
（1）当时，函数的定义域为，，
当，，单调递减，
当，，单调递增，
所以，可得；
当时，函数的定义域为，，
在上单调递减，无最小值，不合题意.
综上，.
（2）证明：由（1）可得不等式恒成立，用替代可得，
，由，
即证，
即证，
令，构造函数，
，
由，，
所以，在上单调递减，，
所以，
由于，在，上同号，在时两式相等，
所以，
所以对任意的，，恒成立.
数学试题
一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，则等于（ ）
A.1 B.3 C.1或3 D.1或4
2.函数在上的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
3.在中国地图上，西部五省（甘肃 四川 青海 新疆 西藏）如图所示，有四种颜色供选择，要求每省涂一色，相邻省不同色，则不同的涂色方法有（ ）种.
A.48 B.72 C.96 D.120
4.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5.3个0和2个1随机排成一行，则2个1相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆上一点，，若坐标原点到的距离为，则椭圆离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）
A.12 B.14 C.36 D.72
8.已知函数，关于的方程恰有两个不等实根，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）
9.下列导数运算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（ ）
A. B. C. D.均为的最大值
11.带有编号1 2 3 4 5的五个球，则（ ）
A.全部投入4个不同的盒子里，共有种放法
B.放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有种放法
C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法
D.全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法
12.已知函数的定义域为，则下列说法正确是（ ）
A.若函数无极值，则
B.若为函数的两个不同极值点，则
C.存在，使得函数有两个零点
D.当时，对任意，不等式恒成立
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.甲 乙 丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有__________种.（填数字）
14.已知的展开式中含项的系数为-60，则__________.
15.如图，直三棱柱中，为线段上的一个动点，则的最小值是__________.
16.已知函数有三个零点，且有，则的值为__________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17，（本题满分10分，每小问各5分）
已知
（1）若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，求展开式中的系数；
（2）苦，且，求.
18.（本题满分12分，每小问各6分）
已知函数是的极大值点.
（1）求的值；
（2）求函数的极值.
19..（本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）
已知数列的前n项和为Sn，满足.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围.
20.（本题满分12分，每小问各6分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB=2AD，且PD⊥底面ABCD.
（1）证明：平面PBD⊥平面PBC；
（2）若二面角P-BC-D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值.
21.（本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）
已知点，，动点，满足直线与直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程.
（2）设经过点且不经过点的直线与曲线相交于M，N两点，求证：为定值.
22.（本题满分12分，第（1）问5分，第二问（7分））
已知函数.
（1）若函数的最小值为0，求实数的值；
（2）证明：对任意的，，恒成立.
数学试题答案
一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
1-8CBBDBDBB
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9.BC 10.BD 11.ACD 2.BCD
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.144 14. 15. 16.12
四 解答题
17.（本题满分10分，每小问各5分）
（1）由于的二项展开式中第7项的二项式系数为且最大，可得，则，所以当时，故展开式中的系数为594；
（2）若，由可知当为奇数时，即的奇次项系数为正，当为偶数时，即的偶次项系数为负，所以，又，故.
18.（本题满分12分，每小问各6分）
解：（1）是函数的极大值点，，即，解得或，
当时，，当或时，，当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得极大值，符合题意；
当时，当或时，，当时，，
函数在上单调递增，在上单调递減，在上单调递增，当时，函数取得极小值，不符合题意；综上，，
（2）当a=1时，，由（1）可得当或肘，，当
时，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值
19.（本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）
（1）①
②
①-②得，即，
变形可得，
又，得
故数列是以-1为首项，为公比的等比数列，
由等比数列的通项公式可得，
.
（2）令，则
当或时，，
当时，
又，，
因为不等式对任意的正整数恒成立，
，解得.
20.（本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）
（1）在平行四边形中，，，，
平面，平面，，
，平面，平面，
平面，平面平面.
（2）由题意，建立空间直角坐标系，如下图所示：
设，则，在中，，
平面，平面，，
，平面，平面，
在二面角的平面角，即，
在中，，
在平行四边形中，，
则，，，，
，，，
设平面的法向量为，
则，即，化简可得，
令，，解得平面的一个法向量，
设与平面的夹角为，
.
21.（本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）
（1）解：因为，直线与直线的斜率之积为，
所以，即，，
化简可得：，
故曲线的方程为：；
（2）证明：①当直线的斜率不存在时，直线，
与曲线联立可得：，
此时，
所以；
②当直线的斜率存在时，设直线，
因为直线经过点且不经过点，
所以，设，
联立可得：，
所以，解得：，
由韦达定理可得：，
因为，
所以
，综上：为定值2.
22.（本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）
（1）当时，函数的定义域为，，
当，，单调递减，
当，，单调递增，
所以，可得；
当时，函数的定义域为，，
在上单调递减，无最小值，不合题意.
综上，.
（2）证明：由（1）可得不等式恒成立，用替代可得，
，由，
即证，
即证，
令，构造函数，
，
由，，
所以，在上单调递减，，
所以，
由于，在，上同号，在时两式相等，
所以，
所以对任意的，，恒成立.
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