2023届高三冲刺卷（三）
，一对四，图成（代
数学试题
人而平//当：面来(1
7面1/以平果(3
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.集合A={x|x2十x-2=0},B=(1,2},则AUB=
A.{0,1,2}
B.{-1,1,0}
C.{-2,1,2}
D.{-1,2,0}
2.复数z一一。在复平面内对应的点位于第三象限，则实数口的范围为
G.月国(《
A.(-∞，-4)U(1,+∞)
宝的草科事内面平单
B.(-∞，-1)0(4，十)
处h力日法回
C.(-1,4)
D.(-4,1)
州列，丹
3.已知a=(-2,6),b=(4,A),若a⊥(a-b),则向量a,b的夹角的余弦值为
A-号
B号
C.-3
2
4.某小学从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省各1人，且至少
有1位语文教师人选，则不同安排方法有(
)种.
A.16
B.20
C.96
D.120
5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1十x),当x∈(0,1]时，
f(x)=21og2x-1,则f(2023)的值为
A.-2
B.-1
C.1
D.2
6如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为V1,
它的内切球的体积为V2,则V:V2
1算（代8），
:当面角的(1资阳古(
的湾日以：西面，14答（公】
A.23
B.2√2：3
C.2:√2
DW2:1
7.函数f(x)=2sin(2x十p)0
小值为
的图象关于直线x=对称，则了)在[合]小上的最
A.-2
B.-√5
C.-1
D.-2
冲刺卷（三）数学试题第1页（共4页）
8.已知函数f(x)=Qe,g(x)=2x+b,若f(x)≥g(r)恒成立，则仁的最大值是
A.-1
B.1
C.2
D.2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数(x),则下列结论正确的是
Af(x)≥0恒成立
B.f(x)只有一个零点
Cfx)在x=c处得到极大值是
D.f(x)是(0，+∞)上的增函数
10.如图，棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，B元=xBC,C京=yC,C,BC=2B1B,
x,y,z∈(0,1)，则下列结论中正确的是
A
斯地量高拉每好形围，神好字文出
共，题小A共翻本限云四
B
G
A存在y,使得D,D⊥AF
1
B.当x=y=
时，存在z使得A,G∥平面AEF
1
多从由理（合8），
C.当x=y=z=
时，异面直线A,G与EP所成角的余弦值为
D,当x=y- T2时，点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍
11.已知圆C:(x一2)2+y2=4,直线1：y=kx(k∈R),则下列结论正确的是
A.存在实数k,使得直线L与圆C相切
B.若直线l与圆C交于A,B两点，则|AB|的最大值为4
C.当k=一1时，圆C上存在4个点到直线！的距离为2
D.当k=1时，对任意入∈R,曲线E:x2十y2一(a十4)x十y=0恒过直线{与圆C的交点
12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l:x=-1,焦点为F,过点F的直线与抛物线交于
P(x1y1),Q(x2y2)两点，PP,⊥（于P,则下列说法正确的是
A.若x1十x2=5,则|PQ|=7
a
B.以PQ为直径的圆与准线L相切
界，中牌
C.设M(0,1),则|PM+PP,≥√2
D.过点M(0,1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知(ax一2)(x十1)'的展开式中x3的系数为-2，则实数a=
2-1,x≥0，
14.设函数f(x)=
log:(3-x)+1,x<0,f（-6)+f(1og:6)=
冲刺卷（三）数学试题第2页（共4页）2023届高三冲刺卷（三）
数学参考答案及评分意见
1.C【解析】由题意，A=〈xx十x一2=0}={一2,1}，B=〈1,2}，所以AUB=《一2,1,2}.故选C.
2.C【解标1k=牛-（2计2》=二4+a+2+201,复数：在复平面内对应的点位于第二象限，0-40，
2+i
(2+i)(2-i)
5
2+2a>0,
一13.B【解析】因为a⊥(a一b),所以a·(a一b)=a2一a·b=40-(一8+6x)=0,所以A=8.
a·b√2
向量a,b的夹角0的余弦值cos0=a·b-2,故选B,
4.C【解析】若选一个语文教师，两个数学教师，共有CCA=72种：
若选两个语文教师、一个数学教师，共有CCA=24种，因此共有72+24=96种.故选C.
5.C【解析】因为f(一x)=一f(x),f(1一x)=f(1+x),
所以f(2+x)=f(1十1十x)=f1-(1十x)]=f(-x)=-f(x),
所以f(4十x)=f(2十2十x)=一f(2十x)=f(x),所以4为函数f(x)的周期，
所以f(2023)=f(4×506-1)=f(-1)=-f(1)=-(21og1-1)=1.故选C.
6,D【解析】儿何体的体积为V=2X号×x=三，直角三角形POA的斜边PA的高为内切球的半径，大小为
21
放=×图）==1故选D
7.A【解析】函数了x)=2sin(2x十g登+g=+营∈Z9=A+号4∈Z.图为0Cg<受所以9=号)=2m:十）
当∈[合时，2x+音∈[管]im:+)[-1]2nx+)[-25])在[管上的最小值
为一2.故选A.
8.B【解析】由题意知a≠0，当a<0时，若f(x)≥g(x)恒成立，等价于不等式bae一2x恒成立，
令h(x)=ae一2x,h'(x)=ae一2<0，即h(x)在R上为减函数，不符合题意.
雪a>0时，fx2g红)相成立，等价于心≥名十在R上恒成立，即=心与一名x十6相切时，取得最大值设=心的
切点为(x0,e),则k=e,切线为y-e,=e4(x-),即y=e-x十e(1-x),即6=e-(1一xo).设m(x)=e1一x),
2
m'(x)=e(1一x)一e=一xe,所以x∈（一oo,0),g'(x)>0,m(x)为增函数，x∈(0，十o),m'(x)<0,m(x)为减函数.
所以m(x)=m(O)=1,即白的最大值为1，故选B。
9.BC【解析】当0<<1时，nx<0,此时f(x)=<0,A选项结误，
令(x)=0,即产=0，x=1,放fx)只有一个零点，B选项正确；
因为f(x)=血，该函数的定义城为(0，十，所以f'(x)=1-21血工.
x2
由f'(x)>0,可得0√e,
所以当0√e时，函数f(x)单调递减，
f(x)极大=f(We)=
)=2,故D选项错误.C选项正确，故选BC.
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