河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高一下学期数学第11次测试试题（Word版含答案）

启智高中2022-2023学年高一下学期数学第11次测试试题
一、单选题（共10题，每题6分，总分60分）
1．三条直线两两相交，最多可以确定平面（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①四边相等的四边形为菱形；
②若四边形有两个对角都为直角，则这个四边形是圆内接四边形；
③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；
④若两个平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知互不重合的直线m，n，互不重合的平面α，β，下列命题正确的是（ ）
A．若n α，m∥n，则m∥α B．若n α，m⊥n，则m⊥α
C．若α∥β，m∥α，则m∥β D．若m⊥β，m α，则α⊥β
4．a，b是异面直线，P为空间中不在a，b上的一点，下列命题正确的个数为（ ）
①过点P总可以作一条直线和a，b都垂直；
②过点P总可以作一条直线和a，b都相交；
③过点Р总可以作一个平面和a，b都平行；
④过点Р总可以作一条直线与a，b之一垂直与另一条平行；
⑤过点Р总可以作一个平面与a，b之一垂直与另一条平行．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图所示，在长方体中，与相交于点分别是，的中点，则长方体的各棱中与平行的有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
6．如图甲，在梯形ABCD中，，CD＝2AB，E、F分别为AD、CD的中点，以AF为折痕把△ADF折起，使点D不落在平面ABCF内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确结论的个数是（ ）
①AF平面BCD；②BE平面CDF；③CD平面BEF．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（ ）
A．4.5 B．5 C．5.4 D．5.5
8．已知三条互相平行的直线，则两个平面的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行或相交
9．如图，已知立方体ABCD－A′B′C′D′，点E，F，G，H分别是棱AD，BB′，B′C′，DD′的中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB′D′平行的条数是（ ）
A．0 B．2
C．4 D．6
10．如图，在正方体中，为线段上任意一点（包括端点），则一定有（ ）
A．与异面 B．与相交
C．与平面平行 D．与平面相交
二、填空题（共2题，每题5分，总分10分）
11．如图，已知长方体中，，，，则异面直线和的夹角为___________.
12．已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB＝6，则AC＝________
三、解答题（共2题，每题15分，总分30分）
13．如图，在长方体中，，截面．
(1)求证：B、P、三点共线；
(2)若，，，求DP的长．
14．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．
(1)求证：平面MNQ∥平面PAD；
(2)求证：BC∥l．
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，画出图形，结合公理2，即可得出答案.
【详解】在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面.
如图，相交于一点，且不共面，则确定一个平面，
确定一个平面，确定一个平面.
故选：C.
2．B
【分析】根据空间四边形可判断①②错误，有平面的基本性质可判断③④正确.
【详解】由空间四边形可判断①②错误.
“平面不经过直线”即直线与平面相交或者平行，所以③正确.
由平面的基本性质，如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,可判断④正确.
故选：B
3．D
【分析】可通过分别对线在面内和面外两种情况结合直线与平面平行以及垂直的性质分别进行分析判断即可．
【详解】对于A选项，n α，m∥n，则m∥α或m α，故A错误；
对于B选项，n α，m⊥n，则m⊥α或m α或m∥α或，相交，故B错误；
对于C选项，α∥β，m∥α，则m∥β或m β，故C错误；
对于D选项，m⊥β，m α，则必有α⊥β，故D正确，
故选：D．
4．B
【分析】根据异面直线的定义以及直线与平面平行或垂直的位置关系，逐一进行判断即可.
【详解】对①：由于是异面直线，将其平移到过点的直线，则相交于点，所以确定平面，而过点有且只有一条直线与垂直，则①正确；
对②：当点Р与直线所确定的平面与平行时，不满足，则②错误；
对③：当点Р与直线所确定的平面与平行时，不满足，则③错误；
对④：异面直线所成角不是时，过点不可以作一条直线与之一垂直与另一条平行，则④错误；
对⑤：异面直线所成角不是时，过点不可以作一个平面与之一垂直与另一条平行，则⑤错误；
故选：B
5．B
【解析】根据三角形中中位线的性质，以及长方体的各棱长位置关系进行判断.
【详解】由于分别是，的中点，
故，
因为和棱平行的棱有，，，
所以符合题意的棱共有4条.
故选：B.
6．C
【分析】利用线面平行判定定理即可证明AF平面BCD，进而得到①正确；求得BE与平面CDF相交，进而得到②错误；利用线面平行判定定理即可证明CD平面BEF，故③正确．
【详解】对于①，由题意得，∴四边形ABCF是平行四边形，
∴AFBC，
∵平面BCD，BC 平面BCD，
∴AF平面BCD，故①正确；
对于②，取DF中点G，连接EG，CG，
∵E是AD中点，AFBC，AFBC，
∴EGBC，EGBC
∴四边形为梯形，
∴直线BE与直线CG相交，
∴BE与平面CDF相交，故②错误；
对于③，连接AC，交BF于点O，连接OE，
∵四边形ABCF是平行四边形，
∴O是AC中点，
∴OECD，
∵OE 平面BEF，平面BEF，
∴CD平面BEF，故③正确．
故选：C．
7．B
【分析】利用线面平行的性质得到，利用中位线的性质得到答案.
【详解】因为平面，平面，平面平面，
所以.
又M是的中点，所以是梯形的中位线，
故.
故选：B
8．D
【分析】根据面面平行的判定，再结合图形得到结果.
【详解】如图，
由题意易得：可能平行，也可能相交，
故选：D.
9．D
【分析】先证明平面EFGH平面AB′D′进而得到从E，F，G，H中任取两点确定的直线中，与平面AB′D′平行的条数.
【详解】连接EG，EH，EF，FG，GH，FH，
∵EHFG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，∴E，F，G，H四点共面．
由EGAB′，AB′ 平面AB′D′，平面AB′D′，可得EG平面AB′D′；
EHAD′，AD′ 平面AB′D′，平面AB′D′，可得EH平面AB′D′，
又EG∩EH＝E，可得平面EFGH平面AB′D′.
故平面EFGH内的每条直线都符合条件，从E，F，G，H中任取两点确定的直线中，
与平面AB′D′平行的条数是6．
故选：D．
10．C
【分析】连接、、、，证明出四边形为平行四边形，并结合面面平行的性质可判断各选项能否一定成立.
【详解】连接、，因为且，所以，四边形为平行四边形，
当为、的交点时，与相交，
当不为、的交点时，与异面，AB选项都不一定成立；
连接、，因为且，故四边形为平行四边形，
，平面，平面，平面，
同理可证平面，
因为，、平面，平面平面，
平面，平面，C选项一定满足，D选项一定不满足.
故选：C.
11．
【分析】利用，异面直线和的夹角可转化为直线和的夹角，最后代入数据即可求出答案。
【详解】如图，连接，
因为直线，则异面直线和的夹角可转化为直线和的夹角，
又因为，，所以，，即,
所以异面直线和的夹角.
故答案为：
12．15
【分析】根据面面平行的性质可以得到线线平行，从而利用平行线分线段成比例即可求解.
【详解】
如图，连接与平面交于点，连接，
，且平面，平面，
，
同理可得，
所以
故答案为：15
13．(1)见解析；
(2).
【分析】（1）证明出点在平面与平面的交线上即可；
（2）由（1）推理出点为与交点，利用三角形重心的特点即可得到答案.
【详解】（1）平面，
所以平面，又平面,
平面平面，根据公理2,得,
即三点共线.
（2）连接，再连接，交于点，由（1）及，
则点为与交点，
，四边形为平行四边形，
是中点，又是的中点,
所以点是的重心,所以,
又因为,所以,
所以.
14．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）由三角形的中位线定理、平行四边形的性质，结合线面平行和面面平行的判定，可得证明；
（2）由线面平行的判定和性质，可得证明．
【详解】（1）证明：因为M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点，底面ABCD为平行四边形，
所以MN∥PD，NQ∥AD，
又MN 平面PAD，PD 平面PAD，
则MN∥平面PAD，
同理可得NQ∥平面PAD，
又平面MNQ
所以平面MNQ∥平面PAD.
（2）证明：因为BC∥AD，BC 平面PAD，AD 平面PAD，
所以BC∥平面PAD，
又BC 平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，
所以BC∥l．