【核心素养目标】5.4.3分式方程 教学设计

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5.4.3分式方程教学设计
课题 5.4.3分式的加减 单元 5 学科 数学 年级 八
教材分析 《分式方程》是北师大版数学八年级下册第五单元分式与分式方程第四节第三课时教学内容.学生通过前两节课的学习，已经具备分析问题、解决问题的能力，并且熟练掌握分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础.
核心素养分析 通过本课的学习，让学生理清知识之间的相互联系，解决平时分式混合运算中常见的问题，增强分式混合运算的能力，能根据给定的条件求分式的值，对于有余力的学生可以适当拓宽提升.
学习 目标 1.用分式方程的数学模型反映现实情况中的实际问题，用分式方程解决现实情境中的问题. 2.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
重点 审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。
难点 寻找实际问题中的等量关系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 一化二解三检验 3.验根有哪几种方法？ 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法. 学生复习分式方程的解法，回答教师提问的问题 本环节的设计主要是通过知识的回顾，让学生形成建立方程模型解决实际问题的重要思想。
讲授新课 某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能找出这一情景中的相等关系吗？ (1) 第二年房屋租金=第一年房屋租金+500元 (2) 第二年出租房屋间数=第一年出租房屋间数 (3) 出租房屋的总租金=每间房屋的租金×出租房屋间数 根据这一情景你能提出哪些问题？ (1) 求出租房屋的总间数 (2) 分别求两年每间出租房屋的租金 问题1：求每年出租的房屋总间数； 解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得 解得 x=12 经检验x=12是所列方程的根。 所以出租的房屋总间数为12间。 问题2：分别求这两年每间房屋的租金。 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元，依题意，得 解得 x=8000 经检验x=8000是所列方程的根 x+500=8500 所以，第一年和第二年每间房屋的租金分别为8000元 和8500元。 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）； 6.写:答案. 典例精析 例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3. 解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为元/m3,根据题意，得 解得: 经检验， 是原方程的根. 答：该市今年居民用水的价格为2元/m3. 练一练： 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x元， 根据题意得 ， 解得 x＝6. 经检验，x＝6是原方程的解． 答：第一次水果的进价为每千克6元． (2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)． 第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)． 应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 基本上有3种： （1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （2）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （3）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价. 学生得出等量关系，并试着解答此问题 学生完成例题。 学生利用所学知识解决实际问题。 学生小组讨论，分析，实践，总结分式方程应用的类型 这一环节主要通过学生小组对提出 的问题解决的过程培养了学生与他人合作的意识，最重要的是学生通过建立建立分式方程的模型解决的实际问题；通过问题的解决，总结出了建立分式方程的模型的步骤 本环节的设计主要让学生在上一节的基础上加深学生对数学建模思想的理解，建立数学模型是解决生活实际问题最常用的一种方法，也是较难的一种方法，所以分析问题，寻找题目中的关系，建立数学模型是关键；因此，在这一环节，落实数学核心素养的数学建模思想的同时，也落实了数学运算的能力的培养。 通过这个实例,提高学生运用分式表达数量之间的关系,运用分式的加减运算解决实际问题的能力,增强学生应用数学解决实际问题的意识. 这一环节为了加强学生对数学核心素养中数学建模的理解，掌握建模的核心。
课堂练习 1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　) A. B. C. D. 2.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是(　 　) A. B. C. D. 3.徐州至北京的高铁里程约为700 km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80 km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为 _________________. 4.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支,则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是______元. 5.某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000元,乙种商品共用了2 400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品每件的进价. 5.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：5.4.3 分式方程 列分式方程解应用题的一般步骤
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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