【新课标】5.4.3 分式方程 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
5.4.3 分式方程
北师版八年级下册
教学目标
1. 理解数量关系正确列出分式方程.
2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
新知导入
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.验根有哪几种方法？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种是代入原分式方程.通常使用第一种方法.
做一做
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
你能找出这一情景中的相等关系吗？
(1) 第二年房屋租金=第一年房屋租金+500元
(2) 第二年出租房屋间数=第一年出租房屋间数
(3) 出租房屋的总租金=每间房屋的租金×出租房屋间数
探究新知
根据这一情景你能提出哪些问题？
(1) 求出租房屋的总间数
(2) 分别求两年每间出租房屋的租金
探究新知
问题1：求每年出租的房屋总间数；
解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得
解得 x=12
经检验x=12是所列方程的根。
所以出租的房屋总间数为12间。
得到结果记住要检验。
已知总租金和房屋间数(设元)，用每间房屋的租金关系列方程
探究新知
问题2：分别求这两年每间房屋的租金。
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元，依题意，得
解得 x=8000
经检验x=8000是所列方程的根 x+500=8500
所以，第一年和第二年每间房屋的租金分别为8000元 和8500元。
已知总租金和每间房屋的租金，用房屋的间数关系列方程
归纳总结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:清题意，并设未知数；
2.找:相等关系；
3.列:出方程；
4.解:这个分式方程；
5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根；
(2)是否符合题意）；
6.写:答案.
典例精析
例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价.小丽家去年12月份的水费是15元,而今年7月份的水费则是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.
典例精析
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为元/m3,根据题意，得
解得:
经检验， 是原方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
练一练
佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
练一练
解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x元，
根据题意得 ，
解得 x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
练一练
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．
第二次购买水果200＋20＝220(千克)．
第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，
第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．
所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
归纳总结
应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
基本上有3种：
（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；
（2）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式；
（3）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入-批发成本；每本销售利润=定价-批发价；每本打折销售利润=打折销售价-批发价，利润率=利润÷进价.
课堂练习
1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　)
A. B. C. D.
2.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是(　 　)
A. B. C. D.
A
A
课堂练习
3.徐州至北京的高铁里程约为700 km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80 km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为_________________.
4.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支,则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是______元.
3.5小时,2.5小时
　4　
课堂练习
5.某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000元,乙种商品共用了2 400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品每件的进价.
解:设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元,
根据题意,得:
解得:x=40,
经检验,x=40是原方程的解,则x+8=48.
答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元.
课堂练习
6.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
课堂练习
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.
经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
课堂总结
分式方程的应用
类型
行程问题、工程问题、利润问题等
方法
步骤
一审二设三找四列五解六验七写
321法
板书设计
课题：5.4.3 分式方程
列分式方程解应用题的一般步骤
作业布置
【必做题】
教材130页习题5.9的1、2题
【选做题】
教材第130页习题5.9的3题.
谢谢
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