九年级第二学期圆选择题题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 九年级第二学期圆选择题题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 466.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-25 15:58:18 | ||
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文档简介
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第5章圆
第I卷（选择题）
每题3分，共150分
一、单选题(共150分)
1．(本题10分)如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．56° D．68°
2．(本题10分)如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm
3．(本题10分)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A． B．2 C． D．
4．(本题10分)如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．
A． B． C． D．
5．(本题10分)如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
6．(本题10分)已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2
7．(本题10分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
8．(本题10分)如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B．1 C． D．
9．(本题10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
10．(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（ ）
A． B． C． D．
11．(本题10分)如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ）
A． B． C． D．
12．(本题10分)如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分的面积）（ ）．
A． B． C． D．
13．(本题10分)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是( )
A．点D B．点E C．点F D．点G
14．(本题10分)如图，四边形内接于，，则的度数（ ）
A． B．
C． D．
15．(本题10分)如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°．则∠BOC等于（ ）
A．125° B．120° C．115° D．100°
参考答案
1．C
【分析】
连接AD，先根据等腰三角形的性质求出∠ODA，再根据平行线的性质求出∠ODC，最后根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】
解：连接AD，
∵∠AOD=68°，OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=56°，
∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=68°，
∴∠ADC=124°，
∵点A、B、C、D四个点都在⊙O上，
∴∠B=180°-∠ADC=56°，
故选C．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
2．D
【解析】
分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．
详解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=8．
在Rt△EBC中，BC=．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，即，
解得：OF=．
故选D．
点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．
3．C
【解析】
试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4
所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．
考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．
4．A
【详解】
解：如图，
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
，△ABC的面积是：，
，
故阴影部分的面积是：，
故选A.
5．A
【分析】
连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．
【详解】
连接AC，
∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，
∴∠DAB=180°-∠C=70°，
∵，
∴∠CAB=∠DAB=35°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，
故选A．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
6．A
【解析】
试题分析：∵圆锥的底面积为9πcm2，
∴圆锥的底面半径为3，
∵母线长为6cm，
∴侧面积为3×6π=18πcm2，
故选A；
考点：圆锥的计算．
7．B
【详解】
解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，
故选：B．
【点睛】
本题考查内心的定义．
8．D
【分析】
根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．
【详解】
∵正方形的边长为4
∴
∵是正方形的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．
9．B
【分析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
10．B
【解析】
【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出BH=3，由勾股定理得出DH==4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD=∠BHD=90°，
∵sin∠CDB=，BD=5，
∴BH=3，
∴DH==4，
设OH=x，则OD=OB=x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，
解得：x=，
∴OH=，
∴AH=OA+OH=+3+=，
故选B．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练应用垂径定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
11．A
【分析】
连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．
【详解】
连接OB，OC．
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，
∴∠BOC=90°，
∵BC=2，
∴OB=OC=2，
∴的长为=π，
故选A．
【点睛】
本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识
12．B
【分析】
图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】
过A点作于点D，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴的面积为：，
，
∴莱洛三角形的面积．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和扇形面积的计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=3块扇形面积加起来减去两个等边三角形的面积是解答本题的关键．
13．A
【分析】
根据三角形三边中垂线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．
【详解】
根据图形可知，直线DG是△ABC的BC边上的中垂线，点D在△ABC的AB边上的中垂线上，
∴点D是△ABC外心．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外心的定义，注意：三角形三边中垂线相交于一点，这一点是此三角形的外心．
14．A
【分析】
根据圆内接四边形的性质可得∠EDB=∠A=，然后根据同弧所对圆周角和圆心角的关系可求解．
【详解】
解：∵四边形内接于，，
∴∠EDB=∠A=，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查圆内接四边形的性质及圆周角、圆心角的关系，熟练掌握圆内接四边形的性质及圆周角、圆心角的关系是解题的关键．
15．C
【分析】
根据三角形△ABC是内切圆，故知道BO、CO的角平分线，求出 ，利用三角形内角和定理，便可找到答案．
【详解】
解： ⊙O是△ABC的内切圆
∴BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
又∠ABC=50°，∠ACB=80°
∴=25°、°
∴180°=115°
故选：C．
【点睛】
本题考查内切圆的定义，利用三角形内角和求角的度数，关键在于理解内切圆的定义．
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第5章圆
第I卷（选择题）
每题3分，共150分
一、单选题(共150分)
1．(本题10分)如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．56° D．68°
2．(本题10分)如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm
3．(本题10分)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A． B．2 C． D．
4．(本题10分)如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．
A． B． C． D．
5．(本题10分)如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
6．(本题10分)已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2
7．(本题10分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
8．(本题10分)如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B．1 C． D．
9．(本题10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
10．(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（ ）
A． B． C． D．
11．(本题10分)如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ）
A． B． C． D．
12．(本题10分)如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分的面积）（ ）．
A． B． C． D．
13．(本题10分)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是( )
A．点D B．点E C．点F D．点G
14．(本题10分)如图，四边形内接于，，则的度数（ ）
A． B．
C． D．
15．(本题10分)如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°．则∠BOC等于（ ）
A．125° B．120° C．115° D．100°
参考答案
1．C
【分析】
连接AD，先根据等腰三角形的性质求出∠ODA，再根据平行线的性质求出∠ODC，最后根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】
解：连接AD，
∵∠AOD=68°，OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=56°，
∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=68°，
∴∠ADC=124°，
∵点A、B、C、D四个点都在⊙O上，
∴∠B=180°-∠ADC=56°，
故选C．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
2．D
【解析】
分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．
详解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=8．
在Rt△EBC中，BC=．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，即，
解得：OF=．
故选D．
点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．
3．C
【解析】
试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4
所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．
考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．
4．A
【详解】
解：如图，
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
，△ABC的面积是：，
，
故阴影部分的面积是：，
故选A.
5．A
【分析】
连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．
【详解】
连接AC，
∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，
∴∠DAB=180°-∠C=70°，
∵，
∴∠CAB=∠DAB=35°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，
故选A．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
6．A
【解析】
试题分析：∵圆锥的底面积为9πcm2，
∴圆锥的底面半径为3，
∵母线长为6cm，
∴侧面积为3×6π=18πcm2，
故选A；
考点：圆锥的计算．
7．B
【详解】
解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，
故选：B．
【点睛】
本题考查内心的定义．
8．D
【分析】
根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．
【详解】
∵正方形的边长为4
∴
∵是正方形的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．
9．B
【分析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
10．B
【解析】
【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出BH=3，由勾股定理得出DH==4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD=∠BHD=90°，
∵sin∠CDB=，BD=5，
∴BH=3，
∴DH==4，
设OH=x，则OD=OB=x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，
解得：x=，
∴OH=，
∴AH=OA+OH=+3+=，
故选B．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练应用垂径定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
11．A
【分析】
连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．
【详解】
连接OB，OC．
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，
∴∠BOC=90°，
∵BC=2，
∴OB=OC=2，
∴的长为=π，
故选A．
【点睛】
本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识
12．B
【分析】
图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】
过A点作于点D，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴的面积为：，
，
∴莱洛三角形的面积．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和扇形面积的计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=3块扇形面积加起来减去两个等边三角形的面积是解答本题的关键．
13．A
【分析】
根据三角形三边中垂线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．
【详解】
根据图形可知，直线DG是△ABC的BC边上的中垂线，点D在△ABC的AB边上的中垂线上，
∴点D是△ABC外心．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外心的定义，注意：三角形三边中垂线相交于一点，这一点是此三角形的外心．
14．A
【分析】
根据圆内接四边形的性质可得∠EDB=∠A=，然后根据同弧所对圆周角和圆心角的关系可求解．
【详解】
解：∵四边形内接于，，
∴∠EDB=∠A=，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查圆内接四边形的性质及圆周角、圆心角的关系，熟练掌握圆内接四边形的性质及圆周角、圆心角的关系是解题的关键．
15．C
【分析】
根据三角形△ABC是内切圆，故知道BO、CO的角平分线，求出 ，利用三角形内角和定理，便可找到答案．
【详解】
解： ⊙O是△ABC的内切圆
∴BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
又∠ABC=50°，∠ACB=80°
∴=25°、°
∴180°=115°
故选：C．
【点睛】
本题考查内切圆的定义，利用三角形内角和求角的度数，关键在于理解内切圆的定义．
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