2022-2023学年人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程之行程问题课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程之行程问题课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-25 21:12:07 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
行 程 问 题
3.4实际问题与一元一次方程
速度、路程、时间之间的关系
路程＝
时间＝
速度＝
速度×时间
路程÷速度
路程÷时间
温故而知新
（一）投石问路--引新知
第一站 龟 兔 赛 跑
例1：龟兔赛跑它们到终点的距离是820米。乌龟跑到终点后发现小兔还没到，就马上以每分10米的速度往回跑。同时，小兔以每分400米的速度从起点向终点跑来。它们要经过多少分钟相遇？
820米
乌龟10x
兔子和乌龟同时出发，同时到达。即：在相同的时间内走完了820米。
兔子的路程 ＋ 乌龟的路程 ＝ 总路程
变式练习1
乌龟
小兔
乌龟先行路程
小兔路程
乌龟后行路程
例2：兔子和乌龟相距820米。兔子觉得乌龟跑得太慢了，先让乌龟跑30分钟，才开始跑，乌龟以每分10米的速度，小兔以每分400米的速度，相向而跑。它们要经过多少分钟相遇？
乌龟先行的路程 ＋ 乌龟后行的路程+ 小兔的路程 ＝ 总路程
解：设它们经过X分钟相遇，根据题意得
30×10+30X+400X=820
第二站 看运动会
5
60（5+x）
80x
追及问题
例3：在去看运动会的路上，调皮的乔治说要吃冰淇淋，他以每分钟60米的速度步行，先走了5分钟，佩奇以每分钟80米的速度去追他，请你算一算几分钟后能追上他？（只列方程）
乔治先行的路程 ＋乔治后行的路程 ＝佩奇走的路程
解：设经过X分钟后追上他，根据题意得
60×（5+X）=80X
小羊苏西，小兔瑞贝卡在400米长的环形跑道上练习跑步，小羊苏西每秒跑5米，小兔瑞贝卡每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（1）反向
小兔瑞贝卡
小羊苏西
运动场上
解：设它们经过X分钟相遇，根据题意得
5X+7.5X=400
小羊苏西，小兔瑞贝卡在400米长的环形跑道上练习跑步，小羊苏西每秒跑5米，小兔瑞贝卡每秒跑7.5米。
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）同向
小兔瑞贝卡
小羊苏西
互动探究，拓展延伸
解：设它们经过X分钟首次相遇，根据题意得
7.5X-5X=400
小羊苏西，小兔瑞贝卡在400米长的环形跑道上练习跑步，小羊苏西每秒跑5米，小兔瑞贝卡每秒跑7.5米
（3）若两人同时同地同向出发，多长时间两人第2次相遇？
（2）同向
小兔瑞贝卡
小羊苏西
互动探究，拓展延伸
解：设它们经过X分钟第2次相遇，根据题意得
7.5X-5X=400×2
相遇问题:
行程问题的基本类型
追及问题:
追者路程＝被追者路程＋相隔距离
追者路程-被追者路程=相隔距离
甲的路程＋乙的路程＝总路程
三.学以致用--数轴上的行程问题
如图，已知数轴上两个动点A，B，所对应的数分别是-8和4，A,B两点各自以一定的速度在数轴上运动。且点A的运动速度为每秒4个单位长度。点B的运动速度为每秒2个单位长度，A,B同时出发，几秒后A,B两点相遇
A
B
0
学以致用--数轴上的行程问题
如图，已知数轴上两个动点A，B，所对应的数分别是-8和4，A,B两点各自以一定的速度在数轴上运动。且点A的运动速度为每秒4个单位长度。点B的运动速度为每秒2个单位长度，A,B同时出发几秒后A,B两点相遇
解：设它们经过X分钟相遇。
当A，B同时相向而行时，则有4X+2X=|-8-4|,解得X=2
当A向右运动，B向左运动时，则有4X-2X=|-8-4|,解得X=6
当A向左运动，B向右运动时，不可能相遇
综上得经过2秒或6秒后相遇
变式练习
如图，已知数轴上两个动点A，B，所对应的数分别是-8和4，A,B两点各自以一定的速度在数轴上运动。且点A的运动速度为每秒4个单位长度。点B的运动速度为每秒2个单位长度，A,B同时出发，A,B在哪点相遇
A
B
0
如图，已知数轴上两个动点A，B，所对应的数分别是-8和4，A,B两点各自以一定的速度在数轴上运动。且点A的运动速度为每秒4个单位长度。点B的运动速度为每秒2个单位长度，A,B同时出发，A,B在哪点相遇
解：设它们经过X分钟相遇。
当A，B同时相向而行时，则有4X+2X=|-8-4|,解得X=2
∴4X=8 ∴-8+8=0即相遇的点为0
当A向右运动，B向左运动时，则有4X-2X=|-8-4|,解得X=6
∴4X=24∴-8+24=16即相遇的点为16
当A向左运动，B向右运动时，不可能相遇
综上得相遇的点为0或16
四.拓展提高--几何图形中的行程问题
如图，已知正方形的边长为4，甲，乙分别从正方形的ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针环形，乙点按逆时针环形，若甲的速度是乙的4倍，则他们第2019次相遇在哪条边？
A
B
C
D
五. 谈谈你的收获。
甲的路程＋乙的路程＝总路程
相遇问题等量关系:
追者路程＝被追者路程＋相隔距离
追者路程-被追者路程=相隔距离
追及问题等量关系:
行 程 问 题
3.4实际问题与一元一次方程
速度、路程、时间之间的关系
路程＝
时间＝
速度＝
速度×时间
路程÷速度
路程÷时间
温故而知新
（一）投石问路--引新知
第一站 龟 兔 赛 跑
例1：龟兔赛跑它们到终点的距离是820米。乌龟跑到终点后发现小兔还没到，就马上以每分10米的速度往回跑。同时，小兔以每分400米的速度从起点向终点跑来。它们要经过多少分钟相遇？
820米
乌龟10x
兔子和乌龟同时出发，同时到达。即：在相同的时间内走完了820米。
兔子的路程 ＋ 乌龟的路程 ＝ 总路程
变式练习1
乌龟
小兔
乌龟先行路程
小兔路程
乌龟后行路程
例2：兔子和乌龟相距820米。兔子觉得乌龟跑得太慢了，先让乌龟跑30分钟，才开始跑，乌龟以每分10米的速度，小兔以每分400米的速度，相向而跑。它们要经过多少分钟相遇？
乌龟先行的路程 ＋ 乌龟后行的路程+ 小兔的路程 ＝ 总路程
解：设它们经过X分钟相遇，根据题意得
30×10+30X+400X=820
第二站 看运动会
5
60（5+x）
80x
追及问题
例3：在去看运动会的路上，调皮的乔治说要吃冰淇淋，他以每分钟60米的速度步行，先走了5分钟，佩奇以每分钟80米的速度去追他，请你算一算几分钟后能追上他？（只列方程）
乔治先行的路程 ＋乔治后行的路程 ＝佩奇走的路程
解：设经过X分钟后追上他，根据题意得
60×（5+X）=80X
小羊苏西，小兔瑞贝卡在400米长的环形跑道上练习跑步，小羊苏西每秒跑5米，小兔瑞贝卡每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（1）反向
小兔瑞贝卡
小羊苏西
运动场上
解：设它们经过X分钟相遇，根据题意得
5X+7.5X=400
小羊苏西，小兔瑞贝卡在400米长的环形跑道上练习跑步，小羊苏西每秒跑5米，小兔瑞贝卡每秒跑7.5米。
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）同向
小兔瑞贝卡
小羊苏西
互动探究，拓展延伸
解：设它们经过X分钟首次相遇，根据题意得
7.5X-5X=400
小羊苏西，小兔瑞贝卡在400米长的环形跑道上练习跑步，小羊苏西每秒跑5米，小兔瑞贝卡每秒跑7.5米
（3）若两人同时同地同向出发，多长时间两人第2次相遇？
（2）同向
小兔瑞贝卡
小羊苏西
互动探究，拓展延伸
解：设它们经过X分钟第2次相遇，根据题意得
7.5X-5X=400×2
相遇问题:
行程问题的基本类型
追及问题:
追者路程＝被追者路程＋相隔距离
追者路程-被追者路程=相隔距离
甲的路程＋乙的路程＝总路程
三.学以致用--数轴上的行程问题
如图，已知数轴上两个动点A，B，所对应的数分别是-8和4，A,B两点各自以一定的速度在数轴上运动。且点A的运动速度为每秒4个单位长度。点B的运动速度为每秒2个单位长度，A,B同时出发，几秒后A,B两点相遇
A
B
0
学以致用--数轴上的行程问题
如图，已知数轴上两个动点A，B，所对应的数分别是-8和4，A,B两点各自以一定的速度在数轴上运动。且点A的运动速度为每秒4个单位长度。点B的运动速度为每秒2个单位长度，A,B同时出发几秒后A,B两点相遇
解：设它们经过X分钟相遇。
当A，B同时相向而行时，则有4X+2X=|-8-4|,解得X=2
当A向右运动，B向左运动时，则有4X-2X=|-8-4|,解得X=6
当A向左运动，B向右运动时，不可能相遇
综上得经过2秒或6秒后相遇
变式练习
如图，已知数轴上两个动点A，B，所对应的数分别是-8和4，A,B两点各自以一定的速度在数轴上运动。且点A的运动速度为每秒4个单位长度。点B的运动速度为每秒2个单位长度，A,B同时出发，A,B在哪点相遇
A
B
0
如图，已知数轴上两个动点A，B，所对应的数分别是-8和4，A,B两点各自以一定的速度在数轴上运动。且点A的运动速度为每秒4个单位长度。点B的运动速度为每秒2个单位长度，A,B同时出发，A,B在哪点相遇
解：设它们经过X分钟相遇。
当A，B同时相向而行时，则有4X+2X=|-8-4|,解得X=2
∴4X=8 ∴-8+8=0即相遇的点为0
当A向右运动，B向左运动时，则有4X-2X=|-8-4|,解得X=6
∴4X=24∴-8+24=16即相遇的点为16
当A向左运动，B向右运动时，不可能相遇
综上得相遇的点为0或16
四.拓展提高--几何图形中的行程问题
如图，已知正方形的边长为4，甲，乙分别从正方形的ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针环形，乙点按逆时针环形，若甲的速度是乙的4倍，则他们第2019次相遇在哪条边？
A
B
C
D
五. 谈谈你的收获。
甲的路程＋乙的路程＝总路程
相遇问题等量关系:
追者路程＝被追者路程＋相隔距离
追者路程-被追者路程=相隔距离
追及问题等量关系: