青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期4月第一阶段学情考试（月考）数学试题（含解析）

海湖中学2022-2023学年高一下学期4月第一阶段学情考试
数学
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知向量，则与方向相反的单位向量是（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（ ）
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
3．已知非零向量，的夹角为60°，且，，则（ ）
A． B．1 C． D．2
4．已知向量，，。若，则实数k的值为（ ）
A．-6 B． C．0 D．6
5．已知向量，，且，则向量，的夹角是（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，，则“与夹角为锐角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．如图，在△OAB中，点P在边AB上，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，，则三角形最小的内角是（ ）
A．60° B．45° C．30° D．以上都错
二、多选题（每小题5分，共20分，少选得2分，多选错选不得分）
9．下列说法中正确的是（ ）
A．若，为单位向量，则 B．若与共线，则或
C．若，则 D．是与非零向量共线的单位向量
10．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．在△ABC中，若，下列结论中正确的有（ ）
A． B．△ABC是钝角三角形
C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则△ABC外接圆的半径为
12．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（ ）
A．， B．，，
C．，， D．，，
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知向量，，若，则λ=______。
14．已知，，若，则t=______。
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是______。
16．如图，在△ABC中，B=45°，D是BC边上一点，，，，则AB=______。
三、解答题（17题10分，其它题各12分，共70分）
17．已知向量，．
（1）求与的坐标：
（2）求向量，的夹角的余弦值．
18．已知向量，，与的夹角为.
（1）求及;
（2）求．
19．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB．
20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，.
（1）求sinA的值；
（2）若，求b的值．
21．已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为、、
（1）若，求sin∠A的值；
（2）若∠A为钝角，求c的取值范围；
22．在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足．
（1）求cosC的值；
（2）若，，求△ABC的周长．
高一下学期第一阶段学情考试数学测试题参考答案
1．C
解析：由题意，．故选：C．
2．A
解析：向量，不共线，且，，，，则有，而，有公共点B，有A，B，D共线，A是；
，不存在实数λ，使得，因此，不共线，A，B，C不共线，B不是；
，不存在实数μ，使得，因此，不共线，B，C，D不共线，C不是；，不存在实数t，使得，因此，不共线，A，C，D不共线，D不是．故选：A
3．A
解析：由题意得
又，，
即，又，解得，故选：A
4．A
解析：，，，即，解得，故选：A．
5．D
解析：，，
，又．，故选：D．
6．A
解析：当，解得：，
且当时，，解得：，
所以“与夹角为锐角时，x的取值范围是且，
所以“与夹角为锐角”是“”的充分不必要条件．故选：A
7．B
解析：由于，所以，所以，，故选：B
8．B
解析：
∴由正弦定理得
设：，，
因为三角形中大边对大角，小边对小角，所以A最小
，
所以，即三角形最小的内角是45°，故选：B
9．CD
解析：对于A中，向量，的方向不一定相同，所以A错误；
对于B中，向量与的长度不一定相等，所以B错误；
对于C中，由，根据零向量的定义，可得，所以C正确；
对于D中，由，可得与向量同向，
又由的模等于1，所以是与非零向量共线的单位向量，所以D正确。故选：CD．
10．BC
解析：对于A．，，，不可以作为平面的基底，不能表示出；
对于B．由于，，不共线，，可以作为平面的基底，能表示出；
对于C．，，不共线，，可以作为平面的基底，能表示出；
对于D．，，，不可以作为平面的基底，不能表示出．故选：BC．
11．ACD
解析：根据正弦定理由，因此选项A正确；
设，，，所以C为最大角，
，所以C为锐角，因此△ABC是锐角三角形，因此选项B不正确；
，显然A为锐角，
，
因此有，因此选项C正确；
，
△ABC外接圆的半径为：，因此选项D正确，故选：ACD
12．BC
解析：A选项有无穷多解，显然错误；
B中，因为，C为锐角，所以，所以该三角形有一解，B正确；
C中，因为，B为锐角，所以，所以该三角形有一解，C正确；
D中，因为，B为锐角，所以，所以该三角形有两解，D错误．故选：BC
13．0
解析：由题意知，又，所以，解得，故答案为：0
14．
解析：由，又，所以，可得，故答案为：
15．##30°
解析：解：因为，所以，
由余弦定理的推论，得
因为，所以．故答案为：．
16．
解析：在△ACD中，由余弦定理可得：，
，则．
在△ABC中，由正弦定理可得，则．故答案为：
17．（1），．
（2）
解析：（1），．
（2），，，
．
18．（1），；（2）-18．
解析：（1），
，
（2）．
19．解析：在△BCD中，，，
由正弦定理，
在Rt△ABC中，
20．（1）
（2）或
解析：（1）在△ABC中，，，
∴由正弦定理得．
（2），，，
由余弦定理，得．
整理得，解得或．
21．（1）
（2）c的取值范围为
解析：（1），
当时，
进而
（2）若A为钝角，则
解得
显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为
22.（1）
（2）
解析：（1）由为在方向上的投影向量，则，即，根据正弦定理，，
在锐角△ABC中，，则，即，
由．则，整理可得，解得.
（2）由，根据正弦定理，可得，
在△ABC中，，则，，，由（1）可知，，则，由，则，解得，，
根据正弦定理，可得，则，，
故△ABC的周长．