基本不等式（两课时）

课件20张PPT。§3.4基本不等式:ICM2002会标赵爽：弦图基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab如何证明?基本不等式2：当且仅当a=b时，等号成立。注意：
（1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同
（2） 称为正数a、b的几何平均数

称为它们的算术平均数。如何证明?基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径例1.(1) 已知 并指出等号
成立的条件.(2) 已知 与2的大小关系,
并说明理由.
(3) 已知 能得到什么结论?
请说明理由.
应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系练习2：若
，则（ ）
（1）（2）（3）B练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式其中成立的是
等号能成立的是 。（1）（2）（3）(4)§3.4 基本不等式:应用二：解决最大（小）值问题 例2、已知 都是正数，求证
（1）如果积 是定值P，那么当 时，
和 有最小值
（2）如果和 是定值S，那么当 时，
积 有最大值（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。
两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误小结：利用 求最值时要注意下面三条：2、(04重庆）已知
则x y 的最大值是 。1、当x>0时， 的最小值为 ，此时x= 。21 3、若实数 ，且 ，则 的最小
值是（ ）
A、10 B、 C、 D、D4、在下列函数中，最小值为2的是（ ）

A、 B、
C、 D、C(4)例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？例1、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。解：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元例4、 求函数 的最小值构造积为定值，利用基本不等式求最值思考：求函数 的最小值构造和为定值，利用基本不等式求最值例5、已知 ，求 的最大值
)(.34,0,0,0,0.2)(),(1.12222224442cbaabccacbbacbaacadbcbdbcaddcbabayxRyxybxaba++3++3++3+++>>>>+3+?=++证明：求证：已知求证：，是正数，且、已知等式利用基本不等式证明不