19.1.1变量与函数课后练习（含答案）2022-2023学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 19.1.1变量与函数课后练习（含答案）2022-2023学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 283.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-25 21:30:52 | ||
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文档简介
19.1.1变量与函数课后练习
一、单选题
1．当时，函数的值是（ ）
A． B． C． D．
2．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
3．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．使函数有意义的自变量x的取值范围为（ ）
A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠0
5．某型号的汽车在路面上的制动距离s＝，其中变量是( )
A．s，v B．s，v2 C．s D．v
6．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4 C．±或4 D．4或－
7．等腰三角形的周长是60cm，腰长（cm）与底边长（cm）的函数解析式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．小明骑自行车上学，一开始以某一恒定的速度行驶，但行驶至途中自行车发生了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（ ）
A． B． C．D．
10．如图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处点O与点P不重合利用仪器测量了的大小设蜜蜂飞行时间为的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．自变量与因变量的关系如图，当从1变化到3时，的值增加了___________．
12．函数①；②；③中，自变量取值范围是的是（填序号）________．
13．在函数中，自变量的取值范围为_______．
14．若函数的函数值，则自变量的值为____．
15．请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数表达式________________．
三、解答题
16．声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，科学家测得两种气温下声音传播的速度如下表．如果用表示气温，表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么，其中，是常数．
气温（℃） 声音的传播速度（米/秒）
0 336
20 342
（1）求，的值；
（2）求气温为时，声音在空气中的传播速度．
17．如图，在一个长为10cm，宽为6cm的长方形的四个角处，都剪去一个大小相等的正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)请写出图中阴影部分的面积与小正方形的边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)当小正方形的边长为2cm时，图中阴影部分的面积为多少？
18．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．
(1)写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式_________．
(2)计算当m＝3时，地砖的费用．
19．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图2所示．
(1)A，B两地之间的距离为 千米；
(2)图中点M代表的实际意义是什么？
(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．
20．如图1，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点G在CD上，且DG＝5，点P从点B出发，以1单位每秒的速度在BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒．
（1）△APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求y＝34时x的值；
（2）在点P从B向C运动的过程中，是否存在使AP⊥GP的时刻？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，M，N分别是AP、PG的中点，在点P从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形是什么形状 ，并直接写出它的面积 ．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．C
9．C
10．D
11．4
12．①
13．
14．3或±2
15．答案不唯一，如：
16．（1）将，代入，得，
（2）由（1）知：，将代入得，
气温为时，声音在空气中的传播速度为345米/秒．
17．（1）
即图中阴影部分的面积与小正方形的边长x（cm）之间的函数关系式为：．
（2）自变量x应满足，即
所以自变量x的取值范围为．
（3）当时，
答：图中阴影部分的面积为 ．
18．（1）解：根据题意得，
∴ ；
故答案为：；
（2）当时，（元），
∴当时，地砖的费用为8820元．
19．（1）解：由图象可知AC=60，BC=90，
∴A、B两地距离为60+90=150km；
∴A、B两地距离为150千米；
故答案为：150．
（2）解：由图象可知，点M代表的实际意义是：乙到达C的时间．
（3）解：由图象可知：甲乙两车匀速运动，AC=60，BC=90，
∴甲车的速度：60÷1=60(千米/小时)，
乙车的速度为：150÷2= 75(千米/小时)，
设经过x小时甲乙两车相遇，根据题意列方程，得
(60+75)x=150
解得x=；
由图像知已到达C的距离为90千米，那么
他们的相遇点与点C的距离为：90-75×=(千米)．
∴他们的相遇点与点C的距离为千米．
20．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=9，AD=BC=12．
∵DG=5，
∴GC=4．
∵PB=x，PC=12-x，
∴y=9×12-×9×x-×4×(12-x)-×5×12，整理得：y=-2.5x+54．
当y=34时，-2.5x+54=34，解得x=8；
（2）存在．
∵PB=x，PC=12-x，AD=12，DG=5，
∴PA2=AB2+BP2=81+x2，PG2=PC2+GC2=(12-x)2+16，AG2=AD2+DG2=169．
∵当AG2=AP2+PG2时，AP⊥PG，
∴81+x2+(12-x)2+16=169，整理得：x2-12x+36=0，配方得：(x-6)2=0，
解得：x=6；
（3）如图所示：
∵当点P与点B重合时，点M位于M1处，点N位于点N1处，
∴M1为AB的中点，点N1位GB的中点．
∵当点P与点C重合时，点M位于M2处，点N位于点N2处，
∴M2为AC的中点，点N2位CG的中点．
∴M1M2∥BC，M1M2=BC，N1N2∥BC，N1N2=BC．
∴M1M2∥N1N2，N1N2=M1M2．
∴四边形M1M2N2N1为平行四边形．
∴MN扫过的区域为平行四边形．
S=BC (AB-CG)=6×2.5=15，
故答案为：平行四边形；15．
一、单选题
1．当时，函数的值是（ ）
A． B． C． D．
2．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
3．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．使函数有意义的自变量x的取值范围为（ ）
A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠0
5．某型号的汽车在路面上的制动距离s＝，其中变量是( )
A．s，v B．s，v2 C．s D．v
6．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4 C．±或4 D．4或－
7．等腰三角形的周长是60cm，腰长（cm）与底边长（cm）的函数解析式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．小明骑自行车上学，一开始以某一恒定的速度行驶，但行驶至途中自行车发生了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（ ）
A． B． C．D．
10．如图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处点O与点P不重合利用仪器测量了的大小设蜜蜂飞行时间为的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．自变量与因变量的关系如图，当从1变化到3时，的值增加了___________．
12．函数①；②；③中，自变量取值范围是的是（填序号）________．
13．在函数中，自变量的取值范围为_______．
14．若函数的函数值，则自变量的值为____．
15．请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数表达式________________．
三、解答题
16．声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，科学家测得两种气温下声音传播的速度如下表．如果用表示气温，表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么，其中，是常数．
气温（℃） 声音的传播速度（米/秒）
0 336
20 342
（1）求，的值；
（2）求气温为时，声音在空气中的传播速度．
17．如图，在一个长为10cm，宽为6cm的长方形的四个角处，都剪去一个大小相等的正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)请写出图中阴影部分的面积与小正方形的边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)当小正方形的边长为2cm时，图中阴影部分的面积为多少？
18．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．
(1)写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式_________．
(2)计算当m＝3时，地砖的费用．
19．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图2所示．
(1)A，B两地之间的距离为 千米；
(2)图中点M代表的实际意义是什么？
(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．
20．如图1，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点G在CD上，且DG＝5，点P从点B出发，以1单位每秒的速度在BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒．
（1）△APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求y＝34时x的值；
（2）在点P从B向C运动的过程中，是否存在使AP⊥GP的时刻？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，M，N分别是AP、PG的中点，在点P从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形是什么形状 ，并直接写出它的面积 ．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．C
9．C
10．D
11．4
12．①
13．
14．3或±2
15．答案不唯一，如：
16．（1）将，代入，得，
（2）由（1）知：，将代入得，
气温为时，声音在空气中的传播速度为345米/秒．
17．（1）
即图中阴影部分的面积与小正方形的边长x（cm）之间的函数关系式为：．
（2）自变量x应满足，即
所以自变量x的取值范围为．
（3）当时，
答：图中阴影部分的面积为 ．
18．（1）解：根据题意得，
∴ ；
故答案为：；
（2）当时，（元），
∴当时，地砖的费用为8820元．
19．（1）解：由图象可知AC=60，BC=90，
∴A、B两地距离为60+90=150km；
∴A、B两地距离为150千米；
故答案为：150．
（2）解：由图象可知，点M代表的实际意义是：乙到达C的时间．
（3）解：由图象可知：甲乙两车匀速运动，AC=60，BC=90，
∴甲车的速度：60÷1=60(千米/小时)，
乙车的速度为：150÷2= 75(千米/小时)，
设经过x小时甲乙两车相遇，根据题意列方程，得
(60+75)x=150
解得x=；
由图像知已到达C的距离为90千米，那么
他们的相遇点与点C的距离为：90-75×=(千米)．
∴他们的相遇点与点C的距离为千米．
20．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=9，AD=BC=12．
∵DG=5，
∴GC=4．
∵PB=x，PC=12-x，
∴y=9×12-×9×x-×4×(12-x)-×5×12，整理得：y=-2.5x+54．
当y=34时，-2.5x+54=34，解得x=8；
（2）存在．
∵PB=x，PC=12-x，AD=12，DG=5，
∴PA2=AB2+BP2=81+x2，PG2=PC2+GC2=(12-x)2+16，AG2=AD2+DG2=169．
∵当AG2=AP2+PG2时，AP⊥PG，
∴81+x2+(12-x)2+16=169，整理得：x2-12x+36=0，配方得：(x-6)2=0，
解得：x=6；
（3）如图所示：
∵当点P与点B重合时，点M位于M1处，点N位于点N1处，
∴M1为AB的中点，点N1位GB的中点．
∵当点P与点C重合时，点M位于M2处，点N位于点N2处，
∴M2为AC的中点，点N2位CG的中点．
∴M1M2∥BC，M1M2=BC，N1N2∥BC，N1N2=BC．
∴M1M2∥N1N2，N1N2=M1M2．
∴四边形M1M2N2N1为平行四边形．
∴MN扫过的区域为平行四边形．
S=BC (AB-CG)=6×2.5=15，
故答案为：平行四边形；15．