2022-2023学年人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组课后练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组课后练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 172.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-25 21:40:49 | ||
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文档简介
8.3实际问题与二元一次方程组课后练习
一、单选题
1．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
2． 铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．某班45名同学去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，购票款为960元．设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则依题意可列出方程组（ ）
A． B． C． D．
4．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则；
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
7．对于有理数，定义新运算：，其中，是常数．已知，，则的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（ ）
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 5 x y 3 2
A． B． C． D．
9．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（ ）．
A． B． C． D．
10．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A．0.8 元／支，2.6 元／本 B．0.8 元／支，3.6 元／本
C．1.2 元／支，2.6 元／本 D．1.2 元／支，3.6 元／本
二、填空题
11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为_________．
12．若方程组与方程组的解相同，则的值为______．
13．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____．
14．北京世界园艺博览会(简称“世园会”)园区4月29日正式开园，门票价格如下：
票种 票价(元/人)
指定日 普通票 160
优惠票 100
平日 普通票 120
优惠票 80
注1：“指定日”为开园日(4月29日)、五一劳动节(5月1日)、端午节、中秋节、十一假期(含闭园日)，“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；
注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；
注3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．
某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有______人．
15．某单位购买甲、乙两种纯净水公用180元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，甲乙两种纯净水共25桶，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则可列方程组是_____．
三、解答题
16．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
代收电费收据
电表号 1205 电表号 1205
户名 张磊 户名 张磊
月份 3月 月份 4月
用电量 220度 用电量 265度
金额 112元 金额 139元
17．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？
18．一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？
19．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）.
（1）如果穿越全程大于的沙漠，在沙漠中设一个储油点，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点，然后返回出发点，加满油后再开往，到储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从出发到达终点，此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少？
（2）如果穿越全程大于的沙漠，在沙漠中设2个储油点，，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点；然后返回出发点加满油，到储油点时取出储油点的全部油放到车上，再到达储油点，从车中取出部分油放进储油点；然后返回出发点加满油，到储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点.此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少？
20．阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
(1)若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
(2)设为一个“四方数”，c为一个正整数，若将c放在的左边构成一个三位数，若用c替换的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．C
6．D
7．D
8．A
9．A
10．D
11．．
12．2
13．1
14．3
15．
16．解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，
由题意可得，
解得
∴第一阶梯电价每度0．5元，第二阶梯电价每度0．6元．
17．解：设用x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，即做桌面50x个，做桌腿300y条，此时恰好能配成方桌50x张，根据题意得
解得
则能配成方桌（张）
故用6 m3的木料做桌面，4 m3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张．
18．解：设这个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为；
由题意可得
消元解得
这个两位数为．
19．（1）设储油点A离起点S的距离为x km
则越野车从起点S出发到A点再回到S点，共行驶2x km，所以最多在A点放（600-2x）km路程的油，然后再一次从S点出发到点A，行驶x km，根据车上最多装行驶600km的油，则有
解得
∴在A储油点放了 km路程的油
∴越野车最多行驶
（2）设储油点A离起点S的距离为x km, 储油点B离储油点A的距离为y km,
当越野车第二次回到A点时有，
当越野车第二次回到B点时有，
则
解得
∴越野车最多行驶
20． (1)解：设两位数的个位数字为m，十位数字为n，（1≤m≤9，1≤n≤9） 则这个两位数为（10n+m），
∵这个两位数是“四方数”，
∴4（m+n）=10n+m， ∴m=2n， 即这个两位数为10n+m=10n+2n=12n=4×3n，
∵这个两位数是完全平方数，
∴4×3n是完全平方数，
∴3n是完全平方数，
∵1≤n≤9，
∴n=3×1=3，
∴m=6， 即这个两位数为36；
(2)∵ 为一个“四方数”，由（1）的结论得，b=2a，
∴“四方数” 为10a+b=12a，
∵将c放在的左边构成一个三位数， 则这个三位数为100c+10a+b=100c+12a，
∵用c替换的十位数字a， 则得到一个两位数为10c+b=10c+2a，
∵当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，
∴100c+12a-（10c+2a）=90c+10a=10（9c+a）是完全平方数，
∵1≤c≤9，1≤a≤9，
∴10≤9c+a≤90，
∴9c+a=10×1或10×4或10×9，
当9c+a=10×1=10时，a=1，c=1，则b=2，即：三位数为112，
当9c+a=10×4=40时，a=4，c=4，则b=8，即：三位数为448，
当9c+a=10×9=90时，a=9，c=9，则b=18（不符合题意，舍去），
即满足条件的三位数为112或448．
一、单选题
1．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
2． 铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．某班45名同学去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，购票款为960元．设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则依题意可列出方程组（ ）
A． B． C． D．
4．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则；
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
7．对于有理数，定义新运算：，其中，是常数．已知，，则的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（ ）
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 5 x y 3 2
A． B． C． D．
9．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（ ）．
A． B． C． D．
10．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A．0.8 元／支，2.6 元／本 B．0.8 元／支，3.6 元／本
C．1.2 元／支，2.6 元／本 D．1.2 元／支，3.6 元／本
二、填空题
11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为_________．
12．若方程组与方程组的解相同，则的值为______．
13．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____．
14．北京世界园艺博览会(简称“世园会”)园区4月29日正式开园，门票价格如下：
票种 票价(元/人)
指定日 普通票 160
优惠票 100
平日 普通票 120
优惠票 80
注1：“指定日”为开园日(4月29日)、五一劳动节(5月1日)、端午节、中秋节、十一假期(含闭园日)，“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；
注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；
注3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．
某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有______人．
15．某单位购买甲、乙两种纯净水公用180元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，甲乙两种纯净水共25桶，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则可列方程组是_____．
三、解答题
16．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
代收电费收据
电表号 1205 电表号 1205
户名 张磊 户名 张磊
月份 3月 月份 4月
用电量 220度 用电量 265度
金额 112元 金额 139元
17．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？
18．一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？
19．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）.
（1）如果穿越全程大于的沙漠，在沙漠中设一个储油点，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点，然后返回出发点，加满油后再开往，到储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从出发到达终点，此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少？
（2）如果穿越全程大于的沙漠，在沙漠中设2个储油点，，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点；然后返回出发点加满油，到储油点时取出储油点的全部油放到车上，再到达储油点，从车中取出部分油放进储油点；然后返回出发点加满油，到储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点.此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少？
20．阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
(1)若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
(2)设为一个“四方数”，c为一个正整数，若将c放在的左边构成一个三位数，若用c替换的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．C
6．D
7．D
8．A
9．A
10．D
11．．
12．2
13．1
14．3
15．
16．解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，
由题意可得，
解得
∴第一阶梯电价每度0．5元，第二阶梯电价每度0．6元．
17．解：设用x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，即做桌面50x个，做桌腿300y条，此时恰好能配成方桌50x张，根据题意得
解得
则能配成方桌（张）
故用6 m3的木料做桌面，4 m3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张．
18．解：设这个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为；
由题意可得
消元解得
这个两位数为．
19．（1）设储油点A离起点S的距离为x km
则越野车从起点S出发到A点再回到S点，共行驶2x km，所以最多在A点放（600-2x）km路程的油，然后再一次从S点出发到点A，行驶x km，根据车上最多装行驶600km的油，则有
解得
∴在A储油点放了 km路程的油
∴越野车最多行驶
（2）设储油点A离起点S的距离为x km, 储油点B离储油点A的距离为y km,
当越野车第二次回到A点时有，
当越野车第二次回到B点时有，
则
解得
∴越野车最多行驶
20． (1)解：设两位数的个位数字为m，十位数字为n，（1≤m≤9，1≤n≤9） 则这个两位数为（10n+m），
∵这个两位数是“四方数”，
∴4（m+n）=10n+m， ∴m=2n， 即这个两位数为10n+m=10n+2n=12n=4×3n，
∵这个两位数是完全平方数，
∴4×3n是完全平方数，
∴3n是完全平方数，
∵1≤n≤9，
∴n=3×1=3，
∴m=6， 即这个两位数为36；
(2)∵ 为一个“四方数”，由（1）的结论得，b=2a，
∴“四方数” 为10a+b=12a，
∵将c放在的左边构成一个三位数， 则这个三位数为100c+10a+b=100c+12a，
∵用c替换的十位数字a， 则得到一个两位数为10c+b=10c+2a，
∵当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，
∴100c+12a-（10c+2a）=90c+10a=10（9c+a）是完全平方数，
∵1≤c≤9，1≤a≤9，
∴10≤9c+a≤90，
∴9c+a=10×1或10×4或10×9，
当9c+a=10×1=10时，a=1，c=1，则b=2，即：三位数为112，
当9c+a=10×4=40时，a=4，c=4，则b=8，即：三位数为448，
当9c+a=10×9=90时，a=9，c=9，则b=18（不符合题意，舍去），
即满足条件的三位数为112或448．