5.3垂径定理 导学案

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5.3垂径定理
【学习目标】
1.经历探索圆的对称性及有关性质的过程；
2.掌握垂径定理及其逆定理的内容并会应用它们解决问题.
【课前梳理】
阅读课本第14-16页的内容，思考并解答下列问题。
（1）什么是轴对称图形？
（2）我们采用什么方法研究轴对称图形？
【课堂练习】
知识点一 垂径定理
1.思考探索：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）用折叠法猜测图中有哪些相等的线段和弧？如何验证？相等的线段：______________
相等的弧： _____=______；_____=______.
2.垂径定理：
文字语言：垂直于弦的直径_______，并且__________________.（题设，结论）
符号语言：∵CD是⊙O_____，AB是⊙O______，且CD__AB于E
∴____=_____，_____=______，_____=______.
3.注意：
①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧与优弧。
③定理中的两个条件缺一不可——______________，______________．
4.辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理
5.用垂径定理解决问题
已知：如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OC为3cm，求⊙O的半径.
6.归纳：圆中常用辅助线——作弦心距，构造Rt△.弦（a）、
半径（r）、弦心距（d），三个量关系为 .
知识点二 垂径定理的推论
7.文字语言：平分弦（ ）的直径_______，并且______ .
符号语言：∵AB是⊙O_____， _____=______
∴____=_____，_____=______，_____=______.
8.思考:如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？
【当堂达标】
9.圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 .
10.如图(2)将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为____.
(2) (5)
11.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ）
A．3cm B．6cm C． cm D．9cm
12.已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD,AB=10cm，CD=24cm，弦AB与CD之间的距离为____.
13.如图(5)，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.
⑴求⊙O的半径； ⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围.
【拓展延伸】 14.如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则的周长为（ ）
A． B． C． D.
15.如图，是的直径，弦交于点，，.则的长为 （ ）
A． B． C. D．8
5.3
1-4略 5. 5 cm 6-8略 9.1 cm 10.2cm 11.A 12.7cm 或17cm
13.(1)5cm, (2)3cmOP5cm 14.B 15.C
O
C
D
B
A
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