5.2圆的对称性（1） 导学案
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5.2圆的对称性（1）
1.经历探索圆的对称性及有关性质的过程；
2.理解圆的对称性及有关性质；
3.会运用圆心角、弧、弦之间的关系等解决有关问题.
【课前梳理】
阅读课本第7-9页的内容，思考并解答下列问题
1.圆是 对称图形，它的对称轴是 ，它有 对称轴；圆又是 对称图形，它的对称中心是 ；
2.连接 的 叫做弦； 叫直径，它是圆中最长的弦.
3.圆上 的部分叫作圆弧，简称 ；
4.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 ；
，每一条弧都叫做半圆.
5. 叫做圆心角（补充）.
【课堂练习】
知识点一 圆心角，弧，弦之间的关系定理
6.按照下列步骤进行小组活动：
在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB，∠，连接AB、
将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流
定理:_____________________________________________________________________
7.上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗
8.如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗 你是怎么想的 请你说一说．
推论：在同圆或等圆中，如果__________、__________、__________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
9.自主完成课本9页例1.
【当堂达标】
10.画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形.
11.如图,在⊙O中, ,∠1=30°,则∠2=__________.
12.如图，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 .
13.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________.
14.如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，弧AC=弧BC，D、E分别是OA、OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？
【拓展延伸】
15.已知，如图，AB是⊙O的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N， 求证: AC =BD .
16.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE.弦AB、CD、EF相等吗？为什么？
5.2(1)
1—10略，11. 30°，12. 60°，13. 90°14.略
15. 证明：∵OA=OB，M，N分别为OA，OB的中点，
∴OM=ON，
在Rt△COM和Rt△DON中，
{OM=ONOC=OD，
∴Rt△COM≌Rt△DON，
∴∠COM=∠DON，
∴弧AC=弧BD
16. 解：
弦AB、CD、EF相等，理由如下：
∵AD、BE、CF是O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE.
∴∠COD=∠EOF=∠AOB，
∴DC=EF=AB.
O(O’)
B’
A’
B
A
BD
AC= AC = = =
C
1
2
A
B
D
ｏ
（第14题）
（第12题）
（第11题）
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5.2圆的对称性（1）
1.经历探索圆的对称性及有关性质的过程；
2.理解圆的对称性及有关性质；
3.会运用圆心角、弧、弦之间的关系等解决有关问题.
【课前梳理】
阅读课本第7-9页的内容，思考并解答下列问题
1.圆是 对称图形，它的对称轴是 ，它有 对称轴；圆又是 对称图形，它的对称中心是 ；
2.连接 的 叫做弦； 叫直径，它是圆中最长的弦.
3.圆上 的部分叫作圆弧，简称 ；
4.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 ；
，每一条弧都叫做半圆.
5. 叫做圆心角（补充）.
【课堂练习】
知识点一 圆心角，弧，弦之间的关系定理
6.按照下列步骤进行小组活动：
在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB，∠，连接AB、
将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流
定理:_____________________________________________________________________
7.上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗
8.如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗 你是怎么想的 请你说一说．
推论：在同圆或等圆中，如果__________、__________、__________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
9.自主完成课本9页例1.
【当堂达标】
10.画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形.
11.如图,在⊙O中, ,∠1=30°,则∠2=__________.
12.如图，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 .
13.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________.
14.如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，弧AC=弧BC，D、E分别是OA、OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？
【拓展延伸】
15.已知，如图，AB是⊙O的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N， 求证: AC =BD .
16.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE.弦AB、CD、EF相等吗？为什么？
5.2(1)
1—10略，11. 30°，12. 60°，13. 90°14.略
15. 证明：∵OA=OB，M，N分别为OA，OB的中点，
∴OM=ON，
在Rt△COM和Rt△DON中，
{OM=ONOC=OD，
∴Rt△COM≌Rt△DON，
∴∠COM=∠DON，
∴弧AC=弧BD
16. 解：
弦AB、CD、EF相等，理由如下：
∵AD、BE、CF是O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE.
∴∠COD=∠EOF=∠AOB，
∴DC=EF=AB.
O(O’)
B’
A’
B
A
BD
AC= AC = = =
C
1
2
A
B
D
ｏ
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