2.3.1从速度的倍数到数乘向量 教学课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
从速度的倍数到数乘向量
实例分析
一重物由高空自由落下，由自由落体的速度公式v=gt可知，它在1s末和2s末的速度，大小分别为v1=9.8m/s和v2=19.6m/s.显然v2=2v1,并且方向都是竖直向下.
在实际中存在这样的两个向量，它们是共线的，而且大小之间存在倍数关系.因此，有必要定义实数与向量积的运算.
思考
a
a
a
A
B
C
O
a
已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)
-a
-a
-a
P
Q
M
N
一、向量的数乘运算的定义：
1．从两个角度看数乘向量
(1)代数角度
λ是实数，a是向量，它们的积仍是向量；另外，λa＝0的条件是λ＝0或a＝0.
(2)几何角度
对于向量的长度而言，
①当|λ|＞1时，有|λa|＞|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长到|a|的|λ|倍；
②当0＜|λ|＜1时，有|λa|＜|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0＜λ＜1)或反方向(－1＜λ＜0)上缩短到|a|的|λ|倍．
【做一做1】课本 89页 练习 1
例1 已知A、B、C三点共线，且C是线段AB靠近点A的一个三等分点，则下列不正确的是（ ）
变式：已知A、B、C三点共线，且C是线段AB的一个三等分点，用
向量数乘的运算满足如下运算律：
设a、b为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：
练习1 已知2a-b=m,a+3b=n,则a,b用m,n可以表示为a=　　　,b=　　　　　.
练习2 设x是未知向量，3(a+2b)-4(b-x)=0,则x=　　　　　.
思考
这样的λ是唯一的吗？
向量b是一个非零向量(即b≠0),若存在一个实数λ，使a= λb,那么a与非零向量b共线.
若向量a与非零向量b共线，那么有且只有一个实数λ，使a= λb.
向量共线的判定定理:
向量共线的性质定理：
思考:1) 为什么要是非零向量
2) 可以是零向量吗
【做一做2】 课本 92页 练习 1
A
B
C
D
E
定理的应用:
1. 证明 向量共线
2. 证明 三点共线: AB=λBC 　　
　　　　　　　　且有公共点Ｂ
3. 证明 两直线平行:
AB=λCD
AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
A,B,C三点共线
AB∥CD
练习(1)设a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-2a)共线,则λ=(　　)
A.0 B.-0.5 C.-2 D.0.5
例4 课本 84页 例3