数学答案
1．【详解】因为，，所以，故选：C.
2．【解】因为，所以，由解得：，所以函数的单调递减区间为．故选：B．
3．【解】对于第一个小球有4种不同的放法，第二个小球也有4种不同的放法，第三个小球也有4种不同的放法，即每个小球都有4种不同的放法，根据分步乘法计数原理知共有种放法，故选：B.
4．【解】对A，，为奇函数；对B，，为奇函数；对C，，为偶函数；对D，，既不是奇函数也不是偶函数.故选：C.
5.解：由题意可得当时，；当时，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以故选：B.
6．【解】根据题意，要求不使同类的书分开，即同类的书相邻，先将2本不同的数学书看成一个整体，再将3本不同的物理书看成一个整体，最后将两个整体全排列，有种不同放法，故选：A．
7．【解】由已知得函数的定义域为,因为，所以为奇函数，则排除、,当时，；则在上单调递增，则排除,故选:.
8．【解】因为，所以，即函数单调递增，由可得，，解得．故选：D．
二、多选题：每小题5分，共20分，选不全给2分，有选错得0分。
9．【解】令得，，故A正确；因为的通项为，所以，故B正确；令，则，又，所以，故C错误；令，则，故D正确；故选：ABD
10．【解】观察图象知，当时，，当时，，函数在上单调递增，而，则在上单调递增，A正确；在上单调递减，而，在上单调递减，C正确；
函数在处都取得极小值，在0处取得极大值，有3个极值点，B不正确；
因当时，，当且仅当时取“=”，即在上单调递减，
而，则有，D不正确.故选：AC
11．【解】有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，共有种不同的排法，A正确；男生不在两端，从3位女生中取2人站两端，再排余下4人，共有种排法，B不正确；男生甲、乙相邻，视甲乙为1人与其余4人全排列，再排甲乙，共有种排法，C正确；三位女生不相邻，先排3位男生，再在2个间隙及两端4个位置中插入3位女生，共有种排法，D不正确.故选：AC
12．【解】，，故A正确；由图可知：第n行有n个数字，如果n是奇数，则第（最中间的）个数字最大；如果n是偶数，则第和第个数字最大，并且这两个数字一样大，故错误；第6行，第7行，第8行的第7个数字分别为：1，7，28，其和为36；第9行第8个数字就是36，故C正确；依题意：第34行第14个数字是，第34行第15个数字是，所以，故D正确；故答案为：ACD.
三、填空题：每小题5分，共20分
13．【解】因为展开式的通项为，当时，，所以的系数为.故答案为：-10.
14．【解】由题意，从5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出不再放回，设事件：第1次抽到代数题，事件：第2次抽到几何题，则，，所以在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为:
.故答案为：.
15.【解】，其展开式的通项为，
令得故答案为：-960
16．【解】第一种情况，当相同时，有种方法，第二种情况，当不同时，有种方法，综上可知，共有种方法.故答案为：
四、解答题：6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【解】（1）由,得，∴在点处切线的斜率.
∴曲线在点处的切线方程为，即.
（2）设切点为，则切线的斜率为.曲线的切线斜率为1,,解得，
切点为，.切线方程为和，即和.
18.【解】（1）的展开式的通项公式为：，
当时，展开式中含的项为，即，解得，所以实数a的值为1.（2）由（1）知，的展开式的通项公式为：，
依题意，为整数，因此，3，5，当时，，当时，当时所以展开式中系数为有理数的项为，，1.
19．【解】（1）当时，函数定义域为R，，当或时，，当时，，即函数在，上递减，在上递增，因此当时，取得极小值，当时，取得极大值，所以的极小值为，极大值为11．（2）函数，，求导得，
因为，则由得，显然，当时，，当时，，因此函数在上单调递增，在上单调递减，而，，则函数在上的最小值为，解得，所以实数a的值为1.
20．【解】（1）因为，所以因为函数存在两个极值点，所以有两个不同的解，所以，解得或
（2）在恒成立，即恒成立，令，则 因为，设，在上都递减，所以在上递减，所以，当时，，此时，在上递增，当时，，此时，在上递减，所以，所以， 即
21.【解】（1）记随机抽取甲乙丙三家企业的一件产品，产品合格分别为事件，，，
则三个事件相互独立，恰有两件产品合格为事件D，则
．
故从三家企业的产品中各取一件抽检，则这三件产品中恰有两件合格的概率是．
（2）记事件B为购买的电器合格，记随机买一件产品，买到的产品为甲乙丙三个品牌分别为事件，，，，，，，，，
．故在市场中随机购买一台电器，买到的是合格品的概率为．
22.肇庆市封开县广信中学等几校2022-2023学年高二下学期期中联考
数学试题
注意事项：
1．试卷共4页，答题卷共4页，考试时间：120分钟，卷面满分：150分。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名与考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
3．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，但注意不能擦破试卷，否则不能扫描。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按要求作答的答案无效。
5.请不要褶皱答题卡，以免无法扫描。
一、单选题：每小题5分，共40分，只有一个选项正确。
1．（ ）
A．0 B．6 C．12 D．18
2．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
3．将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为（ ）
A．81 B．64 C．14 D．12
4．若函数的导函数为偶函数，则的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
5.函数在区间上的最大值为
A．0 B． C． D．
6．一名同学有2本不同的数学书，3本不同的物理书，现要将这些书放在一个单层的书架上．如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，则不同放法的种数为（ ）
A．24 B．12 C．120 D．60
7．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：每小题5分，共20分，选不全给2分，有选错得0分。
9．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
f(x)在上单调递增
B．f(x)有4个极值点
C．f(x)在上单调递减
D．
11．有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是（ ）
A．共有种不同的排法 B．男生不在两端共有种排法
C．男生甲、乙相邻共有种排法 D．三位女生不相邻共有种排法
我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（ ）．
A．
B．第2022行的第1011个数最大
C．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数
D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为2∶3
三、填空题：每小题5分，共20分
13．在的展开式中，的系数为_________. （用数字作答）
14．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为________.
15.已知，则________．
16．如图所示，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，
现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，
且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为______.
四、解答题：6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题10分）已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求满足斜率为1的曲线的切线方程.
18.（本题12分）已知在二项式的展开式中，含的项为.(1)求实数a的值；
(2)求展开式中系数为有理数的项.
19．（本题12分）已知函数，．(1)当时，求函数的极值；(2)当时，若函数在上的最小值为，求实数a的值．
20．（本题12分）已知函数(1)若函数存在两个极值点，求的取值范围；(2)若在恒成立，求的最小值.
21.（本题12分）已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为，，．(1)现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率；(2)现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？
22.（本题12分）已知函数
（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围。
