鲁教版九年级上册第二章 解直角三角形检测试题（含答案）

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九年级数学（上）第二章 解直角三角形检测试题
一、选择题(本大题共10个小题，在给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得5分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分共50分)
1．的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
2．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（ ）
A． B．2 C． D．
4．如图，底边上的高为，底边上的高为，则有（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
第2题图 第3题图 第4题图
5．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ）
A． B． C． D．
7．计算的值为（ ）
A． B．0 C． D．
8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第5题图 第6题图 第8题图
9．如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共6个小题，每小题10分，共60分)
11．小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 ___m．（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）
12．如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为_________ m（结果精确到1m，）．
13．某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 ___米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
第11题图 第12题图 第13题图
如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰
好在函数的图象上，若在的图象上另
有一点M使得，则点M的坐标为_________．
如图，在矩形中，，垂足为点．若
，，则的长为______．
某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头处
的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长.为_________米．(结果保留整数，
（参考数据，，)
三、解答题(本大题共2个小题，满分40分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)
17．（20分）如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为，山顶B在水中的倒影C的俯角为，此时无人机距水面的距离米，求点B到水面距离的高度．（参考数据：，，，，，）
18．（20分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行km到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行12km到达地．
（1）求地与信号发射塔之问的距离；
（2）求地与信号发射塔之问的距离．（计算结果保留根号）
第二章 解直角三角形
一、选择题
1．A 2．D 3．A 4．A 5．B
6．D 7．C 8．A 9．A 10．C
二、填空题
11．8.5 12．57 13．326
14． 15．3 16．438
三、解答题
17．解：过点A作交于点H，由题意可得：
设，则
∵
∴
∴在中，
∵
∴
∴在中，
∴
解得
即
18．解：（1）依题意知：，，
过点作于点，
∵，
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
（2）∵，
∴
过点作于
∵，
∴
∵
∴，
∵
∴
∴
第9题图
第10题图
第14题图
第15题图
第16题图
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