鲁教版九年级上册 第三章二次函数单元测试（含答案）

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九年级数学（上）第三章二次函数
一 选择题(本大题共12个小题，每小题选对得4分，共48分)
1.二次函数y=x2-3x+2的图像不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.若二次函数y=mx2+x+m(m-2)的图像经过原点，则m的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1
3.二次函数y=ax2-4x+1有最小值-3，则 a的值为（ ）
A. 1 B. -1 C.±1 D. 2
4.下列函数是y关于x的二次函数的是（ ）
A.y=-x B.y=2x+3 C.y=(x+2)(x-2) D.y=ax2-3x+2
5.抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（　　）
A.x=1 B.x=-1 C.x=﹣3 D.x=3
6已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（　　）
A.m≥ B. m＞ C.m ＜ D. m≤
7.二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点(－1，1)，则代数式1-a+b的值为（ ）
A.－3 B. －1 C. 2 D. 5
8.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　 　)
A.m>1 B．m>0 C.m>－1 D．－19.已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0< x1<1， 则下列结论：① b>0，c<0；②a-b+c>0；③ b0. 其中正
确的命题有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4
已知二次函数y=x2+bx+3如图，函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（ ）
11.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.a＜0，b＜0，c＞0 B.- =1 C.a+b+c＜0
D.关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
12. .已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A. －1＜x＜4 B. －1＜x＜3 C. x＜－1或x＞4 D. x＜－1或x＞3
第Ⅱ卷(非选择题 84分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
14.已知函数y=x2+4x-5，当-3≤x≤0时，此函数的最大值是_____，最小值是________.
15.二次函数y=x2﹣x+1的图象与坐标轴的交点个数是________．
16. 若二次函数y＝－x2＋3x＋m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为________．
17. 已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： ①b＜1；②c＜2；③0＜m＜ ；④n≤1．则所有正确结论的序号是________．
18. 已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1, y2 ，y3的大小关系是________．
三、解答题(本大题共7个小题，满分78分)
19. (8分) 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
20. (10分) 如图，抛物线y=ax2+2ax+l（a≠0）与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点.
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式．
21. (10分) 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．
（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
22 (12分) 某学校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由；.
23(12分)如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)证明△ABC为直角三角形；
(3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. (12分)如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣，（一元二次方程根与系数关系：x1+x2=﹣，x1x2=）
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. (14分)二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；
（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．
第三章二次函数答案
一、选择题1-5CAACA 6-10BBBBC 11-12DB
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）
13. m≥ -1 14. -5 -9 ；15.1 16. m＜－ 17. ①②④ 18. y2三、解答题
19. 解：设销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元，
则y=[100-10（x-10）] （x-8）=-10x2+280x-1600=-10（x-14）2+360
所以将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元
20. 解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2－4a=0.
解得a1=0（舍去），a2=1.∴抛物线解析式为y=x2+2x+1.
（2）∵y= x2+2x+1=(x+1)2，∴顶点A的坐标为(－1，0).∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1.当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B的坐标为(1，4).设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－1，0），B（1，4）的坐标代入，
得 解得∴直线AB的解析式为y=2x+2．
21. 解：（1）设每千克水果降价x元，则由题意可得：y＝（200＋20x）（6－x），整理得y＝；（2）当y＝960时，＝960，解这个方程得： ，（舍去）．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．
22解：（1）根据题意，得x（30－2x）＝72，整理，得2x2－30x＋72＝0.解得x1＝3，x2＝12.由x＝3得30－2x＝24＞18，所以舍去；由x＝12得30－2x＝6.
所以垂直于墙的一边的长为12米；
（2）若8≤30－2x≤18，则6≤x≤11.
①若x＝11时，苗圃园的面积有最小值，最小值为x（30－2x）＝88 平方米.
②若6≤x＜11时，根据题意有x（30－2x）＝－2x2＋30x＝－2[x2－15x＋（）2－（2]＝2（x－）2＋当x＝时，苗圃园的面积有最大值，最大值为平方米.
23解：(1)令y＝0得x1＝－，x2＝2，令x＝0，得y＝2，∴A(－，0)，B(2，0)，C(0，2)(2)AC＝，BC＝2，AB＝3，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°∴△ABC为直角三角形(3)令y＝2，得x1＝0，x2＝，∴存在另外一个点P，其坐标为(，2)
24.解：解：（1）∵抛物线对称轴为直线x=1 ∴﹣ ∴b=2
由一元二次方程根与系数关系：x1+x2=﹣，x1x2=∴+==﹣
∴﹣则c=﹣3∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3
（2）由（1）点D坐标为（1，﹣4）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0解得x1=﹣1，x2=3
∴点B坐标为（3，0）①设点F坐标为（a，b）
∴△BDF的面积S=×（4﹣b）（a﹣1）+（﹣b）（3﹣a）﹣×2×4
整理的S=2a﹣b﹣6∵b=a2﹣2a﹣3∴S=2a﹣（a2﹣2a﹣3）﹣6=﹣a2+4a﹣3
∵a=﹣1＜0∴当a=2时，S最大=﹣4+8﹣3=1
②存在由已知点D坐标为（1，﹣4），点B坐标为（3，0）∴直线BD解析式为：y=2x﹣6
则点E坐标为（0，﹣6）连BC、CD，则由勾股定理
CB2=（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2=18 CD2=12+（﹣4+3）2=2
BD2=（﹣4）2+（3﹣1）2=20 ∴CB2+CD2=BD2
∴∠BDC=90° ∵∠BDC=∠QCE ∴∠QCE=90° ∴点Q纵坐标为﹣3
代入﹣3=2x﹣6 ∴x=∴存在点Q坐标为（，﹣3）
25. (1) 解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），
∴，解得：，
∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣3x+4；
（2）如图，设BP与y轴交于点E，
∵PD∥y轴，∴∠DPB＝∠OEB，∵∠DPB＝2∠BCO，∴∠OEB＝2∠BCO，
∴∠ECB＝∠EBC，∴BE＝CE，设OE＝a，则CE＝4﹣a，∴BE＝4﹣a，
在Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2＝OE2+OB2，∴(4﹣a)2＝a2+12，解得：a＝，
∴E(0，)，设BE所在直线表达式为y＝kx+e(k≠0)，
∴，解得：，
∴直线BP的表达式为y＝﹣x+；
（3）有最大值．
如图，设PD与AC交于点N，过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，设直线AC表达式为y＝mx+n，
∵A(﹣4，0)，C(0，4)，∴，解得：，
∴直线AC表达式为y＝x+4，∴M点的坐标为（1，5），∴BM＝5，
∵BM∥PN，∴△PNQ∽△BMQ，∴＝＝，
设P(a0，﹣a02﹣3a0+4)(﹣4＜a0＜0)，则N(a0，a0+4)，
∴＝＝＝，
∴当a0＝﹣2时，有最大值，此时，点P的坐标为(﹣2，6)．
10题图
A
B
C
D
11题图
12题图
20题
22题
23题
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