青岛版【2014年新版】八年级数学下册：第十章 一次函数 期末复习题

期末复习 《一次函数》复习 (一)
1、熟记一次函数、正比例函数的概念，并会应用概念作出正确的判断。
2、熟记一次函数的性质，理解一次函数与不等式、方程（组）的关系，并会利用图象解决有关问题。
3、会求函数的解析式，并会利用一次函数的性质解决简单的实际问题。
【复习重点】一次函数、正比例函数的概念、一般式及性质的应用。
【复习难点】求函数的表达式，利用性质解决数学和实际问题。
【复习过程】
一、梳理知识
1、图象法的概念是：
2、画函数图象的步骤是：
3、一次函数的定义:
一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函数
特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的
【特别提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】
4、一次函数的同象及性质：
一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-，0）的一条 ，
正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线。
【特别提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】
正比例函数y= kx(k≠0)，当k>0时 ( http: / / www.21cnjy.com )，其同象过 、 象限，此时时y随x的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而 。
一次函数y= kx+b，图象及函数性质
①、k>0 b>0过 象限
②、k>0 b<0过 象限
③、k<0 b>0过 象限
④、k<0 b>0过 象限
若直线l1：y= k1x+ b1与l2 ( http: / / www.21cnjy.com )：y=k2x+b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2
【特别提醒：y随x的变化情 ( http: / / www.21cnjy.com )况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】
5、用待定系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值
步骤：1、设一次函数表达式
2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
3、解关于系数的方程或方程组
4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中
5、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组
①、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
②、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立
③、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
④、用图象法解一个二元一次方程组，可以 ( http: / / www.21cnjy.com )先写出方程组中的两个 分别对应的 ，其图象的 即为方程组的解。反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的 。
【特别提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决
2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】
五、一次函数的应用
一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式
3、确定自变量的取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答
【特别提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】
二、构建系统：
三、诊断评价：1. 下列函数（1） ( http: / / www.21cnjy.com )y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x中，是一次函数的有（ ）正比例函数有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个（D）1个
2．下列说法错误的是（ ）
A、正比例函数图象都经过原点 B、一次函数y=kx+b的图象都经过点（0，b）
C、一次函数的图象是一条直线 D、一次函数的图象在x轴上方
3.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（ ）
一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )
(A) (B) （C） （D）
4．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）
A．m> B．m= C．m< D．m=-
5. 一次函数y=5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四
5．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么一次函数的解析式为（ ）
A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3
6.一次函数的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
7. 已知点（-4，）（2，）都在直线上，则大小关系是（ ）
A.＞ B. C. ＜ D.不能比较
8.已知一次函数的图象如图所示，那么k、b符号正确的是（ ）
A k＞0 b＞0 B k＜0 b＞0 C k＞0 b＜0 D k＜0 b＜0
9.若函数是一次函数，且随的增大而减小，则m的值为
10. 一次函数图象的交点坐标是（ ）
A、（2,2） B、（3,5） C、（2，-2） D、（-2,2）
11.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A、y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D、y＜－2
12. 已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）．
A、x＞5 B、x＜ C、x＜－6 D、x＞－6
13. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
14. 函数y=(k-2)x中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的取值范围是（ ）
A、k<2 B、k≤2 C、k>2 D、k≥1
15.一次函数y=-x+2的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
16. 一次函数y=kx+3的图象经过点A（1,2），则其解析式为（ ）
A、y=x+3 B、y=-x+3 C、y=x+3 D、y=x+3
17. 直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
（A）4 （B）6 （C）8 （D）16
18. 矩形的周长为30，则矩形的面积y与矩形一边长x的函数关系为（　 　）
A.y﹦x(15－x) B.y﹦x(30－x)　C.y﹦x(30－2x)　D.y﹦x(15＋x)
19. 无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20.要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（ ）．
A、向左平移4个单 B、向右平移4个单 C、向上平移4个单位 D、向下平移4个单位
21.一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)
22.函数y=2x，y=-3x，y=-x的共同特点是（ ）
A、图象位于同样的象限 B、y随x的增大而减小
C、y随x的增大而增大 D、图象都过原点
23. 若y+2与x-3成正比例，当x=0时，y=1；则当x=1时，y的值是（ ）
A、-1 B、0 Ｃ、1 D、2
（二）、填空或解答题：
1、一次函数y=5x+2的图象与x ( http: / / www.21cnjy.com )轴的交点坐标为____ ,与y轴的交点坐标为_____ 。与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________。
2、若x，y是变量，且是正比例函数，则k＝___________。
3、一次函数的图像经过原点，则a_______，b_______。
4、若方程x－y＝1有一个解为 eq \b\LC\{( ) 则一次函数y＝x－1的图象上必有点 ；
5、函数是一次函数，且随的增大而减小，则m的值为
6、已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则的值为________；
7、函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标_________；
8、函数y=(2-2k)x+k-3。 (1) ( http: / / www.21cnjy.com )当k 时，直线经过原点；(2)当k 时，直线与y轴的交点在x轴的下方； (3)当k 时，直线经过二、三、四象限；
(4)当k 时，y随x的增大而减小
9、根据下列条件，确定y与x之间的函数关系式：
⑴y与x成正比，且当x=9时，y=16； ⑵y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
10、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
A型 30 45
B型 50 70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
五、达标测评：（总分10分） 得分：
1.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=______，该函数的解析式为____．
2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式___．
3. 为迎接新学年的到来， ( http: / / www.21cnjy.com )时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，已知购买篮球x个，购球总费用为y。（1）求y与x的关系式。（2）如果篮球个数不少于排球个数的3倍，应如何购买费用最少 最少是多少元？（6分）
小明同学骑自行车去郊外春 ( http: / / www.21cnjy.com )游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？
期末复习 《 一次函数》复习 (二)
【复习目标】
1、熟记一次函数、正比例函数的概念，并会应用概念作出正确的判断。
2、熟记一次函数的性质，理解一次函数与不等式、方程（组）的关系，并会利用图象解决有关问题。
3、会求函数的解析式，并会利用一次函数的性质解决简单的实际问题。
【复习重点】一次函数、正比例函数的概念、一般式及性质的应用。
【复习难点】求函数的表达式，利用性质解决数学和实际问题。
【复习过程】
【归类解析】
类型一：定义的考查：
1、下列函数关系式中，y是x的一次函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4 （2）y=x2 （3）y=2πx （4）y=0.5x+5
一次函数有 ，正比例函数有 。
2、一次函数的图象经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（ ）、 、 、 、
3、已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．
4、等腰三角形的周长为50cm，如果底边长为x（cm），一腰的长为y（cm），则y与x的函数表达式是（ ）
A、y=50-2x B、y=50-x C、y=25-x D、y=25+x
类型二：性质、图象的考查：
1、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．02．已知一次函数图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
3、下列一次函数y随x的增大而减小的是（ ）
A.y=0.5x-1 B.y=x+ C.y=5x-2 D.y=-x+3
4、 如果一次函数的图象经过第一象限，且与y轴的负半轴相交，那么（ ）
A k＞0 b＜0 B k＞0 b＞0 C k＜0 b＞0 D k＜0 b＜0
5、函数是一次函数，且随的增大而减小，则m的值为
6、已知点（x1，3）（x2，-2）都在直线上，则x1、x2大小关系是（ ）
A. x1＞x2 B. C. x1＜x2 D.不能比较
类型三：一次函数与二元一次方程、一元一次不等式的关系：
1、已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组________的解．
2、已知直线y=2x+8与x轴和y轴的 ( http: / / www.21cnjy.com )交点的坐标分别是_______、_______，与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________。
3、直线m与直线的交点的横坐标为2，与直线的交点的纵坐标为1，求直线m的函数表达式。
4、已知在同一坐标系上有一次函数y1=x－1和的图像。观察图像，回答问题。
y1=x－1和的交点坐标为（ ， ）
当x取何值时，y1＞ y2？
当x取何值时，y1 ＜y2？
类型四：一次函数的应用：
1、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
(1)当行使路程为8千米时，收费应为 元；
(2)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x≥3)之间的
函数关系式。
2、某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，下图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
（1）求y1、y2的解析式；
（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？
3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒 ( http: / / www.21cnjy.com )乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)， ( http: / / www.21cnjy.com )在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y乙(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。
4、A校和B校分别库存有电脑12台和6台 ( http: / / www.21cnjy.com )，现决定支援给C校10台和D校8台.已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和50元.（4分）
（1）设A校运往C校的电脑为台，求总运费W（元）关于的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
五、综合类：
1、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离（米）关于时间（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）当分钟时，求小文与家的距离。
2、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）．
（A）k< （B）1 （D）k>1或k<
3、设b>a，将一次函数y=bx+a ( http: / / www.21cnjy.com )与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
4、已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．
5、已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3
6、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
（A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限
五、达标测评：（总分10分） 得分：
1、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．（2分）
2、若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________（2分）
3、一次函数y=kx+b的图象如图所示：（6分）
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）当x=10时，y的值是多少？当y=12时，x的值是多少？
（3）求⊿AOC的面积。
2013中考试题一次函数
1、（2013陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m），B（n，３），那么一定有（ D ）
A．m>0，n>0 B．m>0， ( http: / / www.21cnjy.com )n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0 考点：一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。
解析：因为A，B是不同象限的点 ( http: / / www.21cnjy.com )，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然此题不可能，点A与点B在二、四象限：点A在四象限得m<0，点B在二象限得n<0,故选D．(另解：就有两种情况一、三或二、四象限，代入特值即可判定)
2、（2013陕西）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x －2 0 1
y 3 p 0
A．1 B．－1 C．3 D．－3
考点：待定系数法求一次函数的解析式及由自变量的值确定对应的函数值。
解析：设y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值代入得二元一次方程组，解方程组得k,b的值，回代x=0时，对应的y的值即可。
设y=kx+b，解得：k=－1，b=1,所以所以y=－x+1,当x=0时，得y=1,故选A．
4、（2013泰安）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　）
　 A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
考点：一次函数图象与几何变换．
分析：直线y=﹣x+3向上平移m个单位 ( http: / / www.21cnjy.com )后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．
解答：解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，
联立两直线解析式得：，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
即交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：m＞1．
故选C．
点评：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．　
5、（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（　　）
　 A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．
解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6，
∴k＜0，b＜0
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，
故选D．
点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．　
6、（2013 徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　）
　 A． y=2x+8 B． y=﹣2+4x C． y=﹣2x+8 D． y=4x
考点： 一次函数的性质．
分析： 根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．
解答： 解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．故选C．
点评： 本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7、（2013 娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
　 A． x＜0 B． x＞0 C． x＜2 D． x＞2
考点： 一次函数的图象．
分析： 根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从 ( http: / / www.21cnjy.com )函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
解答： 解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选C．
点评： 此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．
8、（2013 湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（　　）
A. B. -2 C. D. 2
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．
解答： 解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），∴2=k，解得，k=2．故选D．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
9、（2013 益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．
分析： 由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答： 解：∵一次函数y=x﹣2，∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，解得，x＞2，表示在数轴上为：故选B．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　
10、（2013 荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（　　）
　 A． 第一、二、四象限 B． 第一、三、四象限 C． 第二、三、四象限 D． 第一、二、三象限
考点： 一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．
解答： 解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．
点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0 y=kx+b的图象在二、三、四象限．
11、（2013 眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数图象与系数的关系．
专题： 存在型．
分析： 先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．
解答： 解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y=cx+a的图象经过第一象限，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．
点评： 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．
12、（2013 遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（　　）
　 A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． 当x1＜x2时，y1＜y2 D． 当x1＜x2时，y1＞y2
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．
解答： 解：∵y=﹣x，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选D．
点评： 本题考查正比例函数图象的性质：它是经过 ( http: / / www.21cnjy.com )原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
13、（2013 黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
　 A． x＜ B． x＜3 C． x＞ D． x＞3
考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 先根据函数y=2x和y=ax+4的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
解答： 解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．
点评： 此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
14、（2013 黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（　　）
　 A． m＞﹣1 B． m＜1 C． ﹣1＜m＜1 D． ﹣1≤m≤1
考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 计算题．
分析： 联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．
解答： 解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．
点评： 本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
15、（2013福省福州4分、10）A， ( http: / / www.21cnjy.com )B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
　 A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．
解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，
∴y+b＜y，x+a＜x，
∴b＜0，a＜0，
∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，
故选B．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．　
16、（2013台湾、22）坐标平面上，有一线性函数过（﹣3，4）和（﹣7，4）两点，判断此函数图形会过哪两象限？（　　）
　 A．第一象限和第二象限 B．第一象限和第四象限
　 C．第二象限和第三象限 D．第二象限和第四象限
考点：一次函数的性质．
分析：根据该线性函数过点（﹣3，4）和（﹣7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．
解答：解：∵坐标平面上，有一线性函数过（﹣3，4）和（﹣7，4）两点，
∴该函数图象是直线y=4，
∴该函数图象经过第一、二象限．
故选A．
点评：本题考查了一次函数的性质．解题时需要了 ( http: / / www.21cnjy.com )解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数），那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．　
17、（2013年潍坊市）一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是____.
答案：-2﹤b﹤3
考点：一次函数与不等式的关系和不等式组的解法.
点评：把和代入，然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键.
18、（2013 新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系　y=
考点： 分段函数．
分析： 本题采取分段收费，根据20本及以下单 ( http: / / www.21cnjy.com )价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
解答： 解：根据题意得：y=，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=；故答案为：y=．
点评： 此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．
20、（2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．
考点：一次函数图象与系数的关系．
专题：探究型．
分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
解答：解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵2＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：四．
点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．　
21、（2013 常州）已知一次函数y ( http: / / www.21cnjy.com )=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=　2　，b=　﹣2　．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
分析： 把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），∴，解得．故答案为：2，﹣2．
点评： 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
24、（2013年广州市）一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是___________ .
分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解
解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，
解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．
点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小 k＜0；函数值y随x的增大而增大 k＞0．
26、（2013 资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为　k＜2　．
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据一次函数图象的增减性来确定（2﹣k）的符号，从而求得k的取值范围．
解答： 解：∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，∴2﹣k＞0，∴k＜2．故答案是：k＜2．
点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
27、（13年山东青岛、12）如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________
答案：y＝－2x
解析：交点P的纵坐标为y＝2，代入一次函数解析式：2＝－x＋1，所以，x＝－1
即P（－1,2），代入正比例函数，y＝kx，得k－2，所以，y＝－2x
37、(2013年武汉)直线经过点（3，5），求关于的不等式≥0的解集．
解析：∵直线经过点（3，5）∴．
∴．
即不等式为≥0，解得≥．
1、（2013 十堰）张师傅驾车从甲地到 ( http: / / www.21cnjy.com )乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
　 A． 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25
　 B． 途中加油21升
　 C． 汽车加油后还可行驶4小时
　 D． 汽车到达乙地时油箱中还余油6升
考点： 一次函数的应用．
分析： A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．
解答： 解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=﹣8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），错误，故本选项符合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．故选C．
点评： 本题考查了一次函数的应用，一次函数解析 ( http: / / www.21cnjy.com )式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键．
2、（2013哈尔滨）梅凯种 ( http: / / www.21cnjy.com )子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是( )．
( http: / / www.21cnjy.com )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个
考点：一次函数的应用。
分析：考查一次函数的应用； ( http: / / www.21cnjy.com )得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点． （1）0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数；数量不超过l0千克 时，销售价格为5元/千克；
（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格
解答： 由0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当x=30代入y=2.5x+25
y=100，故②是正确；由（2）x＞10时 ( http: / / www.21cnjy.com )，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故③是正确；当x=40代入y=2.5x+25
y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确，
3、（2013 孝感）如图，一个装有进水管和 ( http: / / www.21cnjy.com )出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起　8　分钟该容器内的水恰好放完．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
分析： 先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．
解答： 解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）=30，解得：a=，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷=8分钟．故答案为：8．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
5、（2013 十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
A型 30 45
B型 50 70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： （1）设商场应购进A型台灯x ( http: / / www.21cnjy.com )盏，表示出B型台灯为（100﹣x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
解答： 解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
9、（2013 包头）某产品生产 ( http: / / www.21cnjy.com )车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．
解答： 解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．
11、（2013 黔东南州）某校校园超市老 ( http: / / www.21cnjy.com )板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具 ( http: / / www.21cnjy.com )盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙 ( http: / / www.21cnjy.com )品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可．
解答： 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W最大=1800元．
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键．
12、（2013 遵义）2013年4月 ( http: / / www.21cnjy.com )20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费15 ( http: / / www.21cnjy.com )00元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
分析： （1）设租用甲种货车x辆，表示出租用 ( http: / / www.21cnjy.com )乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．
解答： 解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，所以，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，y=1500x+1200（16﹣x），=300x+19200，∵300＞0，∴当x=5时，y有最小值，y最小=300×5+19200=20700元；方法二：当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．
17、（2013 徐州）为增强公民的节 ( http: / / www.21cnjy.com )约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量 单价（元/m3）
不超出75m3的部分 2.5
超出75m3不超出125m3的部分 a
超出125m3的部分 a+0.25
（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费　150　元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下， ( http: / / www.21cnjy.com )若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据单价×数量=总 ( http: / / www.21cnjy.com )价就可以求出3月份应该缴纳的费用；（2）结合统计表的数据）根据单价× ( http: / / www.21cnjy.com )数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，分3种情况：x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤75时，当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解就可以．
解答： 解：（1）由题意，得60×2.5=150（元）；（2）由题意，得a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），a=2.75，∴a+0.25=3，设OA的解析式为y1=k1x，则有2.5×75=75k1，∴k1=2.5，∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：，∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，当x＞125，175﹣x≤75时，3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；当75＜x≤125，175﹣x≤75时，2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．
点评： 本题是一道一次函数的综合试题，考查 ( http: / / www.21cnjy.com )了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
18、（2013 绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．
解答： 解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元，；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
20、（2013 衡阳）为了响应 ( http: / / www.21cnjy.com )国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是　108　元；
（2）第二档的用电量范围是　180＜x≤450　；
（3）“基本电价”是　0.6　元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围；（3）运用总费用÷总电量就可以求出基本电价；（4）结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．
解答： 解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x°，则180＜x≤450．故答案为：180＜x≤450（3）基本电价是：108÷180=0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=0.9x﹣121.5．y=328.5时，x=500．答：这个月他家用电500千瓦时．
点评： 本题考查了运用函数图象求自变量的取 ( http: / / www.21cnjy.com )值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键．
21、（2013 常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求y2与x之间的函数关系式？
（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由待定系数法直接求出其解析式即可；（2）由条件可以得出y1=y2建立方程求出其x的值即可，然后代入y1的解析式就可以求出结论．
解答： 解：设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由题意，得，解得：，故y2与x之间的函数关系式为y2=15x﹣25950；（2）由题意当y1=2y2时，5x﹣1250=2（15x﹣25950），解得：x=2026．故y1=5×2026﹣1250=8880．答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩．
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是关键．
24、（2013山西，24 ( http: / / www.21cnjy.com )，8分）（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 . ( http: / / www.21cnjy.com )
乙种收费方式的函数关系式是 .
（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。
【解析】（1）y=0.1x+6 y=0.12x
（2）解：由0.1x+6＞0.12x，得x＜300
由0.1x+6=0.12x，得x=300
由0.1x+6＜0.12x，得x＞300
由此可知：当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；
当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；
当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算。
25、（2013 常州）某饮料 ( http: / / www.21cnjy.com )厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克 ( http: / / www.21cnjy.com )3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
分析： （1）表示出生产乙种饮料（650﹣x）千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围；（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额．
解答： 解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，根据题意得，，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x的取值范围是200≤x≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，即y=﹣x+2600，∵k=﹣1＜0，∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元．
点评： 本题考查了一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据A、B果汁的数量列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性．
31、（2013 广安）某商场筹集资 ( http: / / www.21cnjy.com )金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
空调 彩电
进价（元/台） 5400 3500
售价（元/台） 6100 3900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）根据用于一次性购进 ( http: / / www.21cnjy.com )空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
解答： 解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．
点评： 本题主要考查了一次函数和 ( http: / / www.21cnjy.com )一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
33、（2013陕西）“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离(千米)与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象。
求他们出发半小时时，离家多少千米？
求出AB段图象的函数表达式
他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？；
考点：此题考题与考点相对稳定，就是考查一次函数的应用及一次函数的增减性的判定，也有可能考查一元一次不等式组的应用及方案问题。
解析：此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值。
解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y=kx
当x=1.5时，y=90；
所以：1.5k=90解得k=60即y=60x，（0≤x≤1.5）
当x=0.5时，y=60×0.5=30
答：行驶半小时时，他们离家30千米。
（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为
因为A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得
解得：
所以
(3)当x=2时，代入得：y=80×2-30=130 所以170-130=40
答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
34、(2013河南省)某文具商店销 ( http: / / www.21cnjy.com )售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算 ( http: / / www.21cnjy.com )器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A品牌的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式‘
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。
【解答】（1）设品牌计算机的单价为元，品牌计算机的单价为元，则由题意可知：
即，两种品牌计算机的单价为30元，32元
（2）由题意可知：，即
当时，
当时，，即
（3）当购买数量超过5个时，。
①当时，
即当购买数量超过5个而不足30个时，购买品牌的计算机更合算
②当时，
即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。
③当时，
即当购买数量超过30个时，购买品牌的计算机更合算
36、（2013 宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲 乙
进价（元/部） 4000 2500
售价（元/部） 4300 3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的 ( http: / / www.21cnjy.com )基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y ( http: / / www.21cnjy.com )部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．
解答： 解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a=5时，W最大=2.45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实 ( http: / / www.21cnjy.com )际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．
y随x的增大而
y随x的增大而
Y=kx+b(k≠0)
变化的
世界
函数
定义
函数关系的表示方法
图象法
列表法
表达式
一
次
函
数
定义
图象
性质
与一元一次方程组）的关系
函数与一元一次不等式的关系
应用
直线
实际应用
待定系数法
正比例函数
对应性
增减性
x
y
o
A
x
y
o
B
x
y
o
D
x
y
o
C
第12题
O
y/千米
x/小时
90
170
1.5
2.5
B
A
第21题图