第一章 反比例函数检测题（含答案）
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第一章 反比例函数检测题（B)
一、选择题(本大题共12个小题，单项选择，共36分)
1.下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1是反比例函数的个数（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，﹣3） B．图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
3.在一次函数y＝kx﹣6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（ ）
A．当x＞0时，y＞0 B．y随x的增大而增大
C．y随x的增大而减小 D．图象在第二、四象限
4.反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数
7.点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
8.若点A（x1，﹣2），B（x2，﹣3），C（x3，2）在反比例函数（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x1＞x3
9.正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（ ）
A．x＞2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
10.已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
11.如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定
12.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）A.60 B.80 C.30 D.40
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．若点P（n，1），Q（n-3，4）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式 ．
14.如图，点A，点B分别在反比例函数 y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象上，AB∥y轴，点C为y轴正半轴上一点，若四边形ABOC为平行四边形，且S四边形ABOC＝4，则 k1﹣k2＝ ．
15.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，若S△ABC＝8，则k的值为 ．
16.如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．
17.如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与直线AB交于点A（2，4），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是 ．
18.在同一直角坐标系中，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象有公共点，则mk 0（填“＞”、“＝”或“＜”）.
三、解答题（共5小题，12+12+12+12+12，满分60分）
19.如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式;
（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．
20. 某中学组织学生参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x（元/双） 150 200 250 300
销售量y（双） 40 30 24 20
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式;
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
21.如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式; （2）求△AOB的面积．
22.如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y＝（k≠0）相交于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝4，OE＝2．
（1）求直线和双曲线的表达式;
（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF＝2S△COB，求点F的坐标;
（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式.﹣x+m≥的解集．
23.如图，直线OA与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（3，3），将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点B（6，m），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式; （2）求△ABC的面积．
第一章反比例函数单元达标测试卷B答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1-5．CDDDC; 6-10．BCADB; 11-12.BD．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. y＝;14. 4 ;15. 5; 16. 1.5; 17. （2，2）或（2，6）或（6，﹣2）; 18. ＞.
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，得m＝2，
∴点A的坐标为（1，2），
把点A（1，2）代入y＝中，得k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，
设点C的坐标为（a，0），
∵点A与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），
∴BD＝|﹣2|＝2，OC＝|a|，
S△BOC＝＝，
解得：a＝3或a＝﹣3，
∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．
20．解：（1）由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
∴y是x的反比例函数，
故所求函数关系式为y＝；
（2）由题意得：（x﹣120）y＝3000，
把y＝代入得：（x﹣120） ＝3000，
解得：x＝240；
经检验，x＝240是原方程的根；
答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．
21．解：（1）反比例函数y1＝（x＞0）过点A（1，4），
∴m＝1×4＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
把点B（n，2）代入y＝得2＝，
∴n＝2，∴B（2，2），
把A、B的坐标代入y2＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式分别为y＝﹣2x+6；
（2）如图，设直线AB与x轴交于点C．
∵y＝﹣2x+6，
∴当y＝0时，﹣2x+6＝0，x＝3，
∴C（3，0）．
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×3×4﹣×3×2＝3．
22．解：（1）∵OB＝4，OE＝2，
∴B（4，0），C点的横坐标为﹣2，
∵直线y＝﹣x+m经过点B，
∴0＝﹣+m，解得m＝，
∴直线为：y＝﹣x+，
把x＝﹣2代入y＝﹣x+得，y＝﹣×（﹣2）+＝2，
∴C（﹣2，2），
∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴双曲线的表达式为：y＝﹣；
（2）∵B（4，0），C（﹣2，2），
∴OB＝4，CE＝2，
∴S△COB＝×4×2＝4，
∵S△CEF＝2S△COB，
∴S△CEF＝×EF×2＝8，
∴EF＝8，
∵E（﹣2，0），
∴F（﹣10，0）或（6，0）；
（3）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，
可得交点D的坐标为（6，﹣），
由图象得，不等式﹣x+m≥的解集为x≤﹣2或0＜x≤6．
23．解：（1）∵经过点（3，3），
∴k＝9，∴，
又∵点B（6，m）在反比例函数图象上，
∴m＝，∴点B（6，）．
设OA的解析式为：y＝k1x，
3＝3k1，k1＝1，
∴y＝x．
设BC的解析式为：y＝x+b2，
又∵BC经过点B，
∴．
∴．
（2）∵OA∥BC，
∴S△ABC＝S△BOC．
又∵S△BOC＝OC xB＝××6＝，
∴．
11题图
12题图
14题图
x
y
O
16题图
B
A
y＝
y＝
15题图
17题图
19题图
21题图
22题图
23题图
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第一章 反比例函数检测题（B)
一、选择题(本大题共12个小题，单项选择，共36分)
1.下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1是反比例函数的个数（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，﹣3） B．图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
3.在一次函数y＝kx﹣6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（ ）
A．当x＞0时，y＞0 B．y随x的增大而增大
C．y随x的增大而减小 D．图象在第二、四象限
4.反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数
7.点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
8.若点A（x1，﹣2），B（x2，﹣3），C（x3，2）在反比例函数（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x1＞x3
9.正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（ ）
A．x＞2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
10.已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
11.如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定
12.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）A.60 B.80 C.30 D.40
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．若点P（n，1），Q（n-3，4）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式 ．
14.如图，点A，点B分别在反比例函数 y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象上，AB∥y轴，点C为y轴正半轴上一点，若四边形ABOC为平行四边形，且S四边形ABOC＝4，则 k1﹣k2＝ ．
15.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，若S△ABC＝8，则k的值为 ．
16.如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．
17.如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与直线AB交于点A（2，4），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是 ．
18.在同一直角坐标系中，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象有公共点，则mk 0（填“＞”、“＝”或“＜”）.
三、解答题（共5小题，12+12+12+12+12，满分60分）
19.如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式;
（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．
20. 某中学组织学生参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x（元/双） 150 200 250 300
销售量y（双） 40 30 24 20
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式;
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
21.如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式; （2）求△AOB的面积．
22.如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y＝（k≠0）相交于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝4，OE＝2．
（1）求直线和双曲线的表达式;
（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF＝2S△COB，求点F的坐标;
（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式.﹣x+m≥的解集．
23.如图，直线OA与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（3，3），将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点B（6，m），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式; （2）求△ABC的面积．
第一章反比例函数单元达标测试卷B答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1-5．CDDDC; 6-10．BCADB; 11-12.BD．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. y＝;14. 4 ;15. 5; 16. 1.5; 17. （2，2）或（2，6）或（6，﹣2）; 18. ＞.
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，得m＝2，
∴点A的坐标为（1，2），
把点A（1，2）代入y＝中，得k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，
设点C的坐标为（a，0），
∵点A与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），
∴BD＝|﹣2|＝2，OC＝|a|，
S△BOC＝＝，
解得：a＝3或a＝﹣3，
∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．
20．解：（1）由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
∴y是x的反比例函数，
故所求函数关系式为y＝；
（2）由题意得：（x﹣120）y＝3000，
把y＝代入得：（x﹣120） ＝3000，
解得：x＝240；
经检验，x＝240是原方程的根；
答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．
21．解：（1）反比例函数y1＝（x＞0）过点A（1，4），
∴m＝1×4＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
把点B（n，2）代入y＝得2＝，
∴n＝2，∴B（2，2），
把A、B的坐标代入y2＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式分别为y＝﹣2x+6；
（2）如图，设直线AB与x轴交于点C．
∵y＝﹣2x+6，
∴当y＝0时，﹣2x+6＝0，x＝3，
∴C（3，0）．
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×3×4﹣×3×2＝3．
22．解：（1）∵OB＝4，OE＝2，
∴B（4，0），C点的横坐标为﹣2，
∵直线y＝﹣x+m经过点B，
∴0＝﹣+m，解得m＝，
∴直线为：y＝﹣x+，
把x＝﹣2代入y＝﹣x+得，y＝﹣×（﹣2）+＝2，
∴C（﹣2，2），
∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴双曲线的表达式为：y＝﹣；
（2）∵B（4，0），C（﹣2，2），
∴OB＝4，CE＝2，
∴S△COB＝×4×2＝4，
∵S△CEF＝2S△COB，
∴S△CEF＝×EF×2＝8，
∴EF＝8，
∵E（﹣2，0），
∴F（﹣10，0）或（6，0）；
（3）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，
可得交点D的坐标为（6，﹣），
由图象得，不等式﹣x+m≥的解集为x≤﹣2或0＜x≤6．
23．解：（1）∵经过点（3，3），
∴k＝9，∴，
又∵点B（6，m）在反比例函数图象上，
∴m＝，∴点B（6，）．
设OA的解析式为：y＝k1x，
3＝3k1，k1＝1，
∴y＝x．
设BC的解析式为：y＝x+b2，
又∵BC经过点B，
∴．
∴．
（2）∵OA∥BC，
∴S△ABC＝S△BOC．
又∵S△BOC＝OC xB＝××6＝，
∴．
11题图
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14题图
x
y
O
16题图
B
A
y＝
y＝
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19题图
21题图
22题图
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