青岛版【2014年新版】八年级数学下册期末复习课件：第八章 一元一次不等式

课件28张PPT。第八章 一元一次不等式
（复习课）一、知识导图不等号的两边都是整式,而且只有一个未知数,未知数的最高次数是一次
数轴、定点、定方向用不等号连接而成的数学式子叫做不等式一、知识点总结：1、不等号：
表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示：大于号>大于左边的量大于右边的量3>2小于号<小于左边的量小于右边的量-5<1大于或等于号1.大于或等于2.不小于左边的量不小于右边的量a≥4≤≥≠小于或等于号1.小于或等于2.不大于左边的量不大于右边的量不等号不等于左右两边的量不相等b≤-1c≠0例:用不等号表示下列两数或两式的关系:(1)3____-1;(2)-10____0;(3)2x2_____0;(4)|2x|______|-3x|.><≥≤2.不等式:用不等号连接起来的式子.例用适当的符号表示下列关系:
(1)a的2倍比8小;
(2)y的3倍与1的和大于3;
(3).x除以2的商加上2至多为5;
(4).a与b两数和的平方不大于2.
(5).x与y的差为非正数;
(6).a与4的和不小于2.注：列不等式与列等式一样。3.不等到式的基本性质:性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例:(1).由aA.m>0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0.D(2).下列变形中正确的是( )
A.由aC.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.C注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。4、不等式的解:使不等式成立的未知数的值.例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左边<右边,所以x=-2不是不等式2x-1>-3.的解.当x=4时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左边>右边,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.5、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。剖析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-5<2x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x的解，但x<4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组成的。A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.B6、解不等式：求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或xax0ABCD用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.C8、不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式x>a的解集没有最小值，x 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1等步骤.
与一元一次方程解法区别在哪里?在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向.
10、一元一次不等式的解法
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同除以-7,方向改变例：2求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:3x﹣4x≥-5-1﹣x ≥-6x≤6所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6练习1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。(1).2(5x+3) ≤x-3(1-2x)2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ ）A、1个； B、2个； C、3个； D、4个B3、若关于x的方程 的解是非负数，求m的取值范围。11.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集:一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b=0是一元一次方程,其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:
(1).x取何值时,x+3>0?
(2).x取何值时,x+3<0?
(3).x取何值时,x+3>2?解:(1).当x>-3时,x+3>0;(2).当x<-3时,x+3<0;(3).当x>-1时,x+3>2;12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若比较y1与y2的大小，则为比较k1x+b1与k2x+b2的大小，即为求不等式k1x+b1>k2x+b2（或k1x+b1y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值范围即可；若y1（1）、当x取何值时，y1=y2?
（2）、当x取何值时，y1>y2
（3）、当x取何值时，y1(2).x<1;(3).x>1Y1=x+113、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。14、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。15、一元一次不等式组的解集的取法：x>bx由不等式①得: x≤8
由不等式②得: x≥5
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
解:①②2.求不等式组 的整数解.解:04不等式组的整数解为：3、4①②练习：解下列不等式组：不等式(组)在实际生活中的应用

当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
17、一元一次不等式（组）的应用：（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：例：某商店将一件商品的进价提价20%的，再降价30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？解：设这件商品的进价为x元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105<125，所以该商店卖出这件产品亏损了。A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定C（2）、利用不等式解决方案设计问题：例1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。
（1）求外出旅游的学生人数是多少？
（2）已知45座客车座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？解：设单独租用45座的客车x辆，则单独租用了（x-1）辆60座的客车。根据题意得：0<45x-60(x-2)<60解得:4（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式？（2）每月行驶的路程在什么范围内，租国营出租车公司的车合算？在什么范围内租个体车主的车合算？（3）每月行驶的路程是多少千米时，租两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300米，那么这个单位租哪家的车合算？2xy1，即2x>x+1000，解得x>1000。所以当每月行驶的路程小于1000千米时，租国营出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于1000千米时，租个体车主和车合算；（3）由题意得y1=y2，即2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行驶的路程为1000千米时，租两家车的费用相同；（4）因2300>1000，所以租个体车主和车合算。例3、某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是实验的相关数据：(1)假设甲种饮料需配制x千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.(2)若甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,设这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围),并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少？解：（1）由题意得：解不等式组，得（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小，y越小，所以当x=28时，y最小。即当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。28≤x≤30练习：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题意得4x+2(8-x) ≥20，且x+2(8-x) ≥12，解得2≤x≤4。因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040（元）；方案二所需运费300×3+240×5=2100（元）；方案三所需运费300×4+240×4=2160（元）。所以五灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。解不等式的步骤去分母
去括号
移项
合并同类项
未知数的系数化为1
注意用不等式性质3，即不等式两边乘或
除以一个负数时，改变不等号的方向。返回解不等式组的四种基本结果abababx>ab的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确 各数量之间的关系;（2）设：设适当的未知数；（3）找：找出题目中的所有不等关系;（4）列：列不等式组;（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案返回