第二章 解直角三角形检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 解直角三角形检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 236.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-26 14:30:33 | ||
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文档简介
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第二章《解直角三角形》单元测试题B
时间90分钟，满分120分
一.选择题（共36分）
1.等腰三角形的底边长10cm，周长为36cm，则底角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
2.一架长5m的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65°，则梯子顶端到地面的距离为（ ）
A．5sin65°m B．5cos65°m C．m D．m
3.已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为24米，那么坡高为（ ）米．
A． B．12 C． D．6
4.若sin（70°﹣α）＝cos50°，则α的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，sinA＝，则斜边上的高等于（ ）
A．5 B．4.8 C．4.6 D．4
6.跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着落点A的距离是（ ）
A．200米 B．400米 C．米 D．米
7.在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，则sinA＝（ ）
A． B． C． D．
8.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（ ）
A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里
9.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
10.在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且有|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则∠BAD的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
12.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共18分）
13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sinA的值是__________．
14.如图，∠DBC＝30°，AB＝DB，利用此图求tan75°＝__________．
15.河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为_______．
16.如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝5，cosC＝，则AB边的长为__________．
17.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB＝____ ___．
18.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA'的延长线恰好过点C，则∠ABE的正切值为__________．
三、解答题（19题计16分，20-24题每题10分，共66分）
19.计算
（1） (2)
（3 ）
（4）6sin45°﹣|1﹣|﹣×（π﹣2022）0﹣（）﹣2．
20.直线y＝2x+3交x轴于A，交y轴于B，求∠ABO的三角比．
21.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos∠ABC＝，D是AC上一点，且∠DBC＝30°，求BC、AD的长．
22.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57]
23.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到1 m）
24.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
第二章《解直角三角形》单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1-5．DABBB． 6-10．DAABD．11-12．CA．
二．填空题（共6小题）
13．; 14．2+; 15．12米;
16．8; 17．或; 18．．
三．解答题（共6小题）
19．（1）；（2）2；（3）2；（4）﹣3．
20.解：∵直线y＝2x+3交x轴于A，
交y轴于B，
∴y＝0时，2x+3＝0，解得：x＝﹣，
x＝0时，y＝3，则A（﹣，0），B（0，3），
则AO＝，BO＝3，
故AB＝，
故sin∠ABO＝＝，
cos∠ABO＝＝＝，
tan∠ABO＝＝．
21.解：∵cos∠ABC＝，∠C＝90°，
∴＝，
∵AB＝10，
∴BC＝10×＝6，
∴AC＝＝8，
∵∠DBC＝30°，
∴CD＝BC tan30°＝6×＝6，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣6．
22.解：由已知得：∠ECA＝29.5°，∠FCB＝45°，CD＝80米，EF∥AB，CD⊥AB，
∴∠A＝∠ECA＝29.5°，∠B＝∠FCB＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD＝80米，
在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝，
∴AD＝＝≈140.4（米），
∴AB＝AD+BD≈140.4+80≈220（米），
即建筑物A、B之间的距离约为220米．
23.解：设CE的长为xm，
在Rt△CBE中，∵∠CBE＝45°，
∴∠BCD＝45°，
∴CE＝BE＝xm，
∴AE＝AB+BE＝40+x（m）
在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，
∴tan30°＝
即＝，
解得，x＝20+20
≈20×1.732+20
＝54.64（m）
所以CD＝CE+ED
＝54.65+1.5＝56.15≈56（m）
答：该建筑物的高度约为56m．
24.解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE＝BF＝CH＝10m，
在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，
∴DF＝AF＝70m．
在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，
∴CE＝＝＝10（m），
∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．
答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．
12题图
11题图
9题图
12题图
14题图
15题图
16题图
18题图
22题图
23题图
24题图
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第二章《解直角三角形》单元测试题B
时间90分钟，满分120分
一.选择题（共36分）
1.等腰三角形的底边长10cm，周长为36cm，则底角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
2.一架长5m的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65°，则梯子顶端到地面的距离为（ ）
A．5sin65°m B．5cos65°m C．m D．m
3.已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为24米，那么坡高为（ ）米．
A． B．12 C． D．6
4.若sin（70°﹣α）＝cos50°，则α的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，sinA＝，则斜边上的高等于（ ）
A．5 B．4.8 C．4.6 D．4
6.跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着落点A的距离是（ ）
A．200米 B．400米 C．米 D．米
7.在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，则sinA＝（ ）
A． B． C． D．
8.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（ ）
A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里
9.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
10.在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且有|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则∠BAD的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
12.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共18分）
13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sinA的值是__________．
14.如图，∠DBC＝30°，AB＝DB，利用此图求tan75°＝__________．
15.河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为_______．
16.如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝5，cosC＝，则AB边的长为__________．
17.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB＝____ ___．
18.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA'的延长线恰好过点C，则∠ABE的正切值为__________．
三、解答题（19题计16分，20-24题每题10分，共66分）
19.计算
（1） (2)
（3 ）
（4）6sin45°﹣|1﹣|﹣×（π﹣2022）0﹣（）﹣2．
20.直线y＝2x+3交x轴于A，交y轴于B，求∠ABO的三角比．
21.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos∠ABC＝，D是AC上一点，且∠DBC＝30°，求BC、AD的长．
22.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57]
23.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到1 m）
24.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
第二章《解直角三角形》单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1-5．DABBB． 6-10．DAABD．11-12．CA．
二．填空题（共6小题）
13．; 14．2+; 15．12米;
16．8; 17．或; 18．．
三．解答题（共6小题）
19．（1）；（2）2；（3）2；（4）﹣3．
20.解：∵直线y＝2x+3交x轴于A，
交y轴于B，
∴y＝0时，2x+3＝0，解得：x＝﹣，
x＝0时，y＝3，则A（﹣，0），B（0，3），
则AO＝，BO＝3，
故AB＝，
故sin∠ABO＝＝，
cos∠ABO＝＝＝，
tan∠ABO＝＝．
21.解：∵cos∠ABC＝，∠C＝90°，
∴＝，
∵AB＝10，
∴BC＝10×＝6，
∴AC＝＝8，
∵∠DBC＝30°，
∴CD＝BC tan30°＝6×＝6，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣6．
22.解：由已知得：∠ECA＝29.5°，∠FCB＝45°，CD＝80米，EF∥AB，CD⊥AB，
∴∠A＝∠ECA＝29.5°，∠B＝∠FCB＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD＝80米，
在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝，
∴AD＝＝≈140.4（米），
∴AB＝AD+BD≈140.4+80≈220（米），
即建筑物A、B之间的距离约为220米．
23.解：设CE的长为xm，
在Rt△CBE中，∵∠CBE＝45°，
∴∠BCD＝45°，
∴CE＝BE＝xm，
∴AE＝AB+BE＝40+x（m）
在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，
∴tan30°＝
即＝，
解得，x＝20+20
≈20×1.732+20
＝54.64（m）
所以CD＝CE+ED
＝54.65+1.5＝56.15≈56（m）
答：该建筑物的高度约为56m．
24.解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE＝BF＝CH＝10m，
在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，
∴DF＝AF＝70m．
在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，
∴CE＝＝＝10（m），
∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．
答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．
12题图
11题图
9题图
12题图
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15题图
16题图
18题图
22题图
23题图
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