2023届高考数学二轮专题复习：复数的三角表示式 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
7.3.1 复数的三角表示式
第七章 复数
2023/3/24
复数四则运算
设z1＝＋b，z2＝c＋d (，b，c，∈R)，则
新知引入
复数四则运算
设z1＝＋b，z2＝c＋d (，b，c，∈R)，则
+=
-=
=
==
加
减
乘
除
问题1: 复数的几何意义是什么？
新知探究
问题1: 复数的几何意义是什么？
复数z =a＋b (a,b∈R)
复平面内的点Z(a,b)
一一对应
一一对应
一一对应
平面向量
a
b
Z:a＋b
问题2: 向量 既可以由它的坐标 唯一确定，也可以由它的大小和方向唯一确定，观察分析图1，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？你认为如何表示？
新知探究
a
b
Z:a＋b
问题2: 向量 既可以由它的坐标 唯一确定，也可以由它的大小和方向唯一确定，观察分析，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？你认为如何表示？
r
1.复数的三角表示式
新知探究
一般地，任何一个复数= 都可以表示成
1.复数的三角表示式
辐角
模
θ 是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线为终边的角，叫做复数= 的辐角；
r是复数；
结构特征：
模非负
a
b
Z:a＋b
θ
角相同
余在前
加号连
思考：
新知探究
辐角
模
θ 是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线为终边的角，叫做复数= 的辐角；
r是复数；
① r ≥0
② θ 在前后一致，可为任意值
③ cos θ 在前，s n 在后
④ 中间用加号连接
表现形式：
a＋b 叫做复数的代数表示式，简称代数形式.
r(cosθ+ s nθ) 叫做复数的三角表示式，简称三角形式；
a
b
Z:a＋b
θ
一般地，任何一个复数= 都可以表示成
1.复数的三角表示式
问题3: 一个复数的辐角的值有多少个？这些辐角的值之间有什么关系呢？
新知探究
问题3: 一个非零复数的辐角的值有多少个？这些辐角的值之间有什么关系呢？
无数多个
相差2π的整数倍
若复数为0，它的辐角是哪个角？
复数0对应零向量，零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的，而不是0。
a
b
Z:a＋b
θ
问题4: 在研究问题时，复数辐角的多值性有时会给我们带来不便，为了使任意一个非0复数有唯一确定的“值”作为其所有辐角值的代表，你认为规定这种“值”在哪个范围内比较合适？
0≤θ<2π
2.辐角与辐角主值
新知探究
我们规定在范围内的辐角θ的值为辐角的主值．通常记作，即．
2.辐角与辐角主值
a
b
Z:a＋b
θ
每个非零复数的幅角的主值有且只有一个
例如：
3. 复数代数形式和三角形式的转化
例题讲解
例1 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。
3. 复数代数形式和三角形式的转化
a
b
⑴
⑵
（
例题讲解
例1 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。
3. 复数代数形式和三角形式的转化
b
⑴
⑵
θ
例题讲解
复数的代数形式转化成三角形式的基本步骤：
（1）求复数的模:
（2）求复数的辐角的主值：
（3）写出复数的三角形式：
例题讲解
例2 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应向量的，并把这些复数表示成代数形式.
复数三角形式转化成代数形式的基本步骤：
例题讲解
复数三角形式转化成代数形式的基本步骤：
课堂小结
复数的几何意义
复数的三角表示式
复数的辐角与辐角主值
复数代数形式与三角形式的互化
三角函数的概念
谢谢大家！