人教A版（2019）必修第二册 8.6.3 平面与平面垂直的判定（共22张）

8.6.3 平面与平面垂直的判定
教学目的
1.理解：
两个平面互相垂直的判定定理；
2.掌握：
两个平面互相垂直的概念 ；
探究新知——二面角及其平面角
空间几何平面化
二面角的平面角的定义
符号语言
?
?
l
O
A
B
观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成
这些二面角的面、棱、平面角及其度数。
三个
探究新知——二面角及其平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角.
定义形成

如下图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行
四边形的一组边画成垂直．
两平面垂直的定义：
一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这
两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β．
探索定理

建筑工人砌墙时，如何使
所砌的墙和水平面垂直？
实例1
发现：线面垂直，则面面垂直
探索定理

实例2
一扇门在打开的过程中，门所在平面和水平地面是否始终垂直？
发现：线面垂直，则面面垂直
你能根据这些实例归纳总结出判定面面垂直所需的条件吗？
定理掌握

平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
简记：线面垂直，则面面垂直
定理掌握

平面与平面垂直的判定定理

文字语言
图形语言
一个平面过
另一个平面的
垂线，则这两
个平面垂直.
符号语言
例题讲解

例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC.
?
?
?
?
AB是圆O直径
PA⊥面ABC
BC?面ABC
BC⊥AC
BC⊥PA
BC⊥面PAC
平面PAC⊥平面PBC
本质：线⊥面 面⊥面
关键：在一个平面内找另一个平面的垂线
图中还有哪些平面是互相垂直的呢？
面PAC ⊥ 面ABC
面PAB ⊥ 面ABC
深化领悟——判定定理的理解与掌握

应用判定定理证明平面与平面垂直的基本步骤
分析题意，根据题目条件选择
证明哪个面的垂线
定思路
证线面
恰当的选择方法证明线面垂直
常用方法是线线垂直，则线面垂直
证面面
根据面面垂直的判定定理证明
例题讲解

练习 如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证平面A'BD⊥平面ACC'A'．
∴????????′⊥平面????????????????
?
归纳小结

类比
度量
特 殊
平面角
二面角
二面角的
平面角
面面垂直的判定定理
直二面角
文字
语言
图形
语言
符号
语言
用 定义面面垂直
数学思想：
转化的思想方法
面面垂直
线面垂直
线线垂直
练习2：如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD。
P
A
B
C
D
M
E
F
达标检测
C
D
D
1、基本作业：P158练习1，练习2，练习3 ，练习4
作业布置
2、拓展作业：
正方体的所有面中，有哪些平面是互相垂直的？
谢谢大家！