人教A版（2019）必修第二册 9.1.1 样本平均数与总体平均数 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
9.1.1样本平均数与总体平均数
第九章 统计
1. 总体平均数与样本平均数
2.总体比例与样本比例
学习目标
问题6 下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下：
156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0
175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0
162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0
164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0
156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0
试求树人中学高一年级学生的平均身高大约为多少？
解：由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并用样本平均身高来估计树人中学高一年级学生的平均身高.
由此可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.
总体平均数：
4. 总体平均数与样本平均数
样本平均数：
4. 总体平均数与样本平均数
例3 某公司的人员构成及工资数如下：
经理1人，周工资4000元；高层管理人员3人，周工资均为1000元；高级技工4人，周工资均为900元；工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元．计算该公司员工周工资的平均数．
探究 小明想考察一下简单随机抽样的估计效果, 他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据, 计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm. 然后, 小明用简单随机抽样的方法, 从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个, 分别计算出样本平均数, 如下表所示, 从小明多次抽样所得的结果中, 你有什么发现？
抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0
样本量为100的平均数 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2
为了更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如右图所示. 图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.
总体平均数是总体的一项重要特征. 另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等.
从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的. 由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同.
虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量为50的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm，
即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动.
比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的.
问题7 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要. 树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎样做？总体、个体、变量分别是什么？
全体学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量.
为了便于问题的描述，我们记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i个(i=1，2，...，2174)学生的视力变量值为
例如，现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：
1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0
由样本平均数，我们估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54.
例4为了调查某校三年级学生每天午餐消费情况，从该校三年级学生中抽查了20名学生，通过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)：
8　10　6　6　8　12　15　6　8　6　10　8　8　15　6
8　10　8　8　10
试估计该校三年级学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的比例.
所以估计该校三年级全体学生每天午餐的平均费用为8.8元，在全体学生中，午餐费用不低于10元的比例约为0.35.
探究点一 样本平均数与总体平均数的计算
例1 （1） 某学校高一年级共有学生1000人，为了了解其身高，通过简单随机抽样的方法从中抽取50人，得到其平均身高是 ，则可以推测全校高一年级学生的平均身高( )
A.一定为 B.低于
C.高于 D.约为
D
[解析] 样本平均数只能反映总体平均数的近似值.
（2） 甲在某随机试验中得到一组数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．关于这组数据，下列说法中错误的是( )
A.小于8的数所占的比例为0.2 B.平均数为8
C.不大于8的数所占的比例为0.7 D.平均数为8.5
D
（3） 从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩（单位：分）如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， .则小于等于92分的同学所占的比例为( )
A. B.
C. D.
C
变式.（1） 已知样本数据 ， ， ， 的平均数为5， ， ， ， 的平均数为8，则把两组数据合并成一组以后，这组样本数据的平均数为
( )
A. B.
C. D.
D
（2） 若 是 ， ， ， 的平均数， 是 ， ， ， 的平均数， 是 ， ， ， 的平均数，则下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
A
[素养小结]
求平均数时，直接运用公式计算即可，对于加权平均数一定要注意各个数据的数量.
探究点二 样本平均数与总体平均数的应用
例2 某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.
（1） 质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足 ，二是样本的平均质量 .同时满足这两个指标，才认为该公司生产的袋装牛奶合格，否则不合格.经过检测，得到10袋袋装牛奶的质量（单位： ）为502, , , , , , , , , .
计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断袋装牛奶的质量是否合格.
（2） 该公司对质监局的这种检验方法并不认可，公司自己的质检部门随机抽取了100袋袋装牛奶，按照（1）中的标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足 ，样本的平均质量为 ，你认为质监局和该公司质检部门的检验结果哪一个更可靠？为什么？
[答案] 该公司质检部门的检验结果更可靠.因为质监局抽取的样本较少，不能很好地反映总体，该公司的质检部门抽取的样本量较大.一般来说，样本量较大的样本的估计效果会好于样本量较小的样本的估计效果，尤其是当样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.
变式 在对学生视力的调查中,小明和小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为4.96,样本量为90;小华调查的样本平均数为 ,样本量为150.你更愿意把哪个值作为总体平均数的估计值 是不是你选的值一定比另一个更接近总体平均数 说说你的理由.
解：更愿意把小华调查的样本平均数4.72作为总体平均数的估计值.所选取的值不一定更接近总体平均数.因为增加样本量可以提高估计效果,但由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性.
课堂小结
2.总体比列与样本比例
1. 总体平均数与样本平均数
1.已知一组数据x1, x2, x3, x4, x5的平均数是2，那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数为________.
课堂补充练习
3
解析：因为数据x1, x2, x3, x4, x5的平均数是2，所以
所以数据2x1-1, 2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数为
探究新知
平均数的求解方法
(1)利用公式求解：平均数反映了一组数据的整体水平，平均数的大小与一组数据中每个数据均有联系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动. 所以求平均数时，要严格代入公式求解.
(2)利用平均数的性质求解:若x1, x2, x3,……, xn的平均数为
则ax1+b, ax2+b, ax3+b,…, axn+b的平均数为
方法规律
课堂练习
变式：已知一组数据x1, x2, x3, x4, x5的平均数是5，那么另一组数据2x1+1,2x2+1,……,2xn+1的平均数为________.
11