第五章 圆单元测试题（含答案）
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第五章《圆》单元测试题A
时间90分钟，满分120分
一.选择题（共36分）
1.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2.在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）
A． B． C． D．
3.四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC＝120°，则∠ACB等于（ ）
A．30° B．40° C．60° D．80°
4.下列命题是真命题的个数是（ ）
①直径所对的角是90°；②三点确定一个圆；③圆的切线垂直于过切线的半径；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的内心是三角平分线交点；⑥三角形外心到三角形三个顶点距离相等；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5.如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ）
A． 2 B．3 C．4 D．6
6.直径为4的圆的内接正三角形的边长为（ ）
A． B． C． D．2
7.一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC＝AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则和的度数分别为（ ）
A．15°，15° B．30°，15° C．15°，30° D．30°，30°
9.⊙O的半径r=10cm，圆心到直线a的距离OM=8cm，在直线a上有一点P，且PM=6cm，则点P（ ）
A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.可能⊙O内也可能在外
10.圆柱形油桶(有盖)的底面直径为0.6m,母线长为1m,则油桶的表面积为( )
A. 1.92π B. 0.78π C. 0.69π D. 0.6π
11.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分面积为( )
A．4－π B．4－2π C．8＋π D．8－2π
12.如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）
A．3 B．14 C．6 D．8
二．填空题（共18分）
13.一个圆柱形容器的底面直径为2dm，要把一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器顶部，这个圆锥底面半径至少要有 dm．
14.如图所示，半圆0的圆心在梯形ABCD的下底AB上，梯形的三边AD，DC，CB均与半圆0相切，已知AD＝a，BC＝b，则AB的长为 ．
15.已知△ABC外切⊙O于D、E、F，这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，那么△ABC最大内角为 ．
16.已知如图，⊙O中直径AB交CD于E，点B是弧CD的中点，CD＝8cm，AE＝8cm，则⊙O的半径为 ．
17.若弦长等于半径，则弦所对的圆心角的度数是 ，弦所对弧的度数是 ．
18.如图，正方形ABCD边长为a，那么阴影部分的面积S是 ．
三、解答题（19题计10分，20-23题每题14分，共66分）
19.如图，圆的弦AB、CD延长线交于P点，AD、BC交于Q点，∠P＝28°，∠AQC＝92°，求∠ABC的度数.
20.如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）求证：E是OB的中点；（2）若AB＝16，求CD的长．
21.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．
求证：（1）∠ACD=∠F； （2）AC2=AG·AF．
22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF EB．
（1）求证：CB=CF；
（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．
23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin ∠BAC=，求的值．
第五章《圆》单元测试题B
参考答案与试题解析
一．选择题
A．C．A．A．A．C．D．B．B．B . A.C
二．填空题
13． ． 14. a+b．
15．解：∵D、E、F这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，
∴∠DOF＝75°，∠DOE＝135°，∠EOF＝150°，
∴由切线的性质得，∠A＝105°，∠B＝45°，∠C＝30°，
∴△ABC最大内角为∠A＝105°，
故答案为105°．
16．5．
17．解：∵弦长等于半径，
∴由弦和经过弦的端点的两半径组成等边三角形，
∴弦所对的圆心角的度数是60°；
∴弦所对弧的度数是60°或300°．
故答案为60°；60°或300°．
18．解：根据题意得，S阴影部分＝S扇形BAC﹣S半圆BC，
∵S扇形BAC＝＝，
S半圆BC＝π（a）2＝，
∴S阴影部分＝﹣＝．
故答案为．
三．解答题
19.60°
20.（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
＝，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，OE＝OC，
∴OE＝OB，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝16，
∴OC＝AB＝8，
又∵BE＝OE，
∴OE＝4，
∴CE＝＝＝4，
∴CD＝2CE＝8．
21.①连BC，证∠B=∠ACD=∠F；②证△ACG∽△AFC
22.（1）证明：如图，
∵AE2=EF EB，∴ 。
又∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△AEB。
∴∠1=∠EAB。
∵BC是⊙O的切线，∴∠3=∠EAB。
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3。∴CB=CF。
（2）如图，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r，
由（1）知，△AEF∽△AEB，则∠EAF=∠EBA，∴ 。∴OE⊥AD。
∵点E到弦AD的距离为1，∴EG=1。
∵ ，且∠C+∠GAO=90°，∴ 。
∴ ，即 。
解得，r= ，即⊙O的半径是
23. （1）证明：连接OC．
( https: / / gss0. / 7Po3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy / zhidao / pic / item / caef76094b36acafa118474d7fd98d1000e99c83.jpg" \o "点击查看大图 )
∵CE⊥AB，CF ( https: / / www. / s wd=CF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )⊥AF，CE=CF ( https: / / www. / s wd=CF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )，
∴AC平分∠BAF ( https: / / www. / s wd=BAF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )，即∠BAF ( https: / / www. / s wd=BAF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=2∠BAC ( https: / / www. / s wd=BAC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )。
∵∠BOC ( https: / / www. / s wd=BOC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=2∠BAC ( https: / / www. / s wd=BAC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )，∴∠BOC ( https: / / www. / s wd=BOC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=∠BAF ( https: / / www. / s wd=BAF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )。
∴OC∥AF。∴CF ( https: / / www. / s wd=CF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )⊥OC。∴CF是⊙O的切线。
（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD ( https: / / www. / s wd=CD&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )⊥AB，
∴CE=ED ( https: / / www. / s wd=ED&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )，∠ACB=∠BEC ( https: / / www. / s wd=BEC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=90°。
∴S △CBD ( https: / / www. / s wd=CBD&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank ) =2S △CEB ( https: / / www. / s wd=CEB&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank ) ，∠BAC ( https: / / www. / s wd=BAC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=∠BCE。∴△ABC ( https: / / www. / s wd=ABC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )∽△CBE。
∴ ( https: / / gss0. / 9fo3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy / zhidao / pic / item / adaf2edda3cc7cd91fd5e5683a01213fb90e9183.jpg" \o "点击查看大图 ) 。∴ ( https: / / gss0. / 9fo3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy / zhidao / pic / item / d8f9d72a6059252dbef5ccb5379b033b5ab5b9a5.jpg" \o "点击查看大图 )
第12题
第11题
第8题
第5题
第14题
第16题
第18题
第19题
第20题
第21题
第14题
第22题
第23题
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第五章《圆》单元测试题A
时间90分钟，满分120分
一.选择题（共36分）
1.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2.在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）
A． B． C． D．
3.四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC＝120°，则∠ACB等于（ ）
A．30° B．40° C．60° D．80°
4.下列命题是真命题的个数是（ ）
①直径所对的角是90°；②三点确定一个圆；③圆的切线垂直于过切线的半径；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的内心是三角平分线交点；⑥三角形外心到三角形三个顶点距离相等；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5.如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ）
A． 2 B．3 C．4 D．6
6.直径为4的圆的内接正三角形的边长为（ ）
A． B． C． D．2
7.一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC＝AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则和的度数分别为（ ）
A．15°，15° B．30°，15° C．15°，30° D．30°，30°
9.⊙O的半径r=10cm，圆心到直线a的距离OM=8cm，在直线a上有一点P，且PM=6cm，则点P（ ）
A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.可能⊙O内也可能在外
10.圆柱形油桶(有盖)的底面直径为0.6m,母线长为1m,则油桶的表面积为( )
A. 1.92π B. 0.78π C. 0.69π D. 0.6π
11.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分面积为( )
A．4－π B．4－2π C．8＋π D．8－2π
12.如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）
A．3 B．14 C．6 D．8
二．填空题（共18分）
13.一个圆柱形容器的底面直径为2dm，要把一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器顶部，这个圆锥底面半径至少要有 dm．
14.如图所示，半圆0的圆心在梯形ABCD的下底AB上，梯形的三边AD，DC，CB均与半圆0相切，已知AD＝a，BC＝b，则AB的长为 ．
15.已知△ABC外切⊙O于D、E、F，这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，那么△ABC最大内角为 ．
16.已知如图，⊙O中直径AB交CD于E，点B是弧CD的中点，CD＝8cm，AE＝8cm，则⊙O的半径为 ．
17.若弦长等于半径，则弦所对的圆心角的度数是 ，弦所对弧的度数是 ．
18.如图，正方形ABCD边长为a，那么阴影部分的面积S是 ．
三、解答题（19题计10分，20-23题每题14分，共66分）
19.如图，圆的弦AB、CD延长线交于P点，AD、BC交于Q点，∠P＝28°，∠AQC＝92°，求∠ABC的度数.
20.如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）求证：E是OB的中点；（2）若AB＝16，求CD的长．
21.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．
求证：（1）∠ACD=∠F； （2）AC2=AG·AF．
22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF EB．
（1）求证：CB=CF；
（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．
23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin ∠BAC=，求的值．
第五章《圆》单元测试题B
参考答案与试题解析
一．选择题
A．C．A．A．A．C．D．B．B．B . A.C
二．填空题
13． ． 14. a+b．
15．解：∵D、E、F这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，
∴∠DOF＝75°，∠DOE＝135°，∠EOF＝150°，
∴由切线的性质得，∠A＝105°，∠B＝45°，∠C＝30°，
∴△ABC最大内角为∠A＝105°，
故答案为105°．
16．5．
17．解：∵弦长等于半径，
∴由弦和经过弦的端点的两半径组成等边三角形，
∴弦所对的圆心角的度数是60°；
∴弦所对弧的度数是60°或300°．
故答案为60°；60°或300°．
18．解：根据题意得，S阴影部分＝S扇形BAC﹣S半圆BC，
∵S扇形BAC＝＝，
S半圆BC＝π（a）2＝，
∴S阴影部分＝﹣＝．
故答案为．
三．解答题
19.60°
20.（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
＝，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，OE＝OC，
∴OE＝OB，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝16，
∴OC＝AB＝8，
又∵BE＝OE，
∴OE＝4，
∴CE＝＝＝4，
∴CD＝2CE＝8．
21.①连BC，证∠B=∠ACD=∠F；②证△ACG∽△AFC
22.（1）证明：如图，
∵AE2=EF EB，∴ 。
又∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△AEB。
∴∠1=∠EAB。
∵BC是⊙O的切线，∴∠3=∠EAB。
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3。∴CB=CF。
（2）如图，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r，
由（1）知，△AEF∽△AEB，则∠EAF=∠EBA，∴ 。∴OE⊥AD。
∵点E到弦AD的距离为1，∴EG=1。
∵ ，且∠C+∠GAO=90°，∴ 。
∴ ，即 。
解得，r= ，即⊙O的半径是
23. （1）证明：连接OC．
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∵CE⊥AB，CF ( https: / / www. / s wd=CF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )⊥AF，CE=CF ( https: / / www. / s wd=CF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )，
∴AC平分∠BAF ( https: / / www. / s wd=BAF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )，即∠BAF ( https: / / www. / s wd=BAF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=2∠BAC ( https: / / www. / s wd=BAC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )。
∵∠BOC ( https: / / www. / s wd=BOC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=2∠BAC ( https: / / www. / s wd=BAC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )，∴∠BOC ( https: / / www. / s wd=BOC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=∠BAF ( https: / / www. / s wd=BAF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )。
∴OC∥AF。∴CF ( https: / / www. / s wd=CF&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )⊥OC。∴CF是⊙O的切线。
（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD ( https: / / www. / s wd=CD&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )⊥AB，
∴CE=ED ( https: / / www. / s wd=ED&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )，∠ACB=∠BEC ( https: / / www. / s wd=BEC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=90°。
∴S △CBD ( https: / / www. / s wd=CBD&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank ) =2S △CEB ( https: / / www. / s wd=CEB&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank ) ，∠BAC ( https: / / www. / s wd=BAC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=∠BCE。∴△ABC ( https: / / www. / s wd=ABC&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )∽△CBE。
∴ ( https: / / gss0. / 9fo3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy / zhidao / pic / item / adaf2edda3cc7cd91fd5e5683a01213fb90e9183.jpg" \o "点击查看大图 ) 。∴ ( https: / / gss0. / 9fo3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy / zhidao / pic / item / d8f9d72a6059252dbef5ccb5379b033b5ab5b9a5.jpg" \o "点击查看大图 )
第12题
第11题
第8题
第5题
第14题
第16题
第18题
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第20题
第21题
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