第六章平行四边形测试题
班级 姓名
一、细心选一选：（4×8=32分）
1、如图，平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长
为22cm，则AC的长为 （ ）
A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm
2、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等
3、如图，在 ABCD中，对角线A C，BD相交于点O，点E，F
是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF
不一定是平行四边形 （ ）
A.AE=CF B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB
5、两条对角线互相垂直的四边形是（ ）
（A）矩形 （B）菱形（C）正方形 （D）以上都不对
6、能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ）。
（A） 对角线互相平分且相等 （B）对角线互相垂直平分
（C） 对角线相等且互相垂直 （D）对角线互相垂直
7、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（ ）
（A）菱形 （B）矩形 （C）正方形 （D）等腰梯形
8、如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB
若AC=8，BD=6，则OE的长是（ ）
（A）2.5 （B）5 （C） 2.4 （D）不清楚
二、精心填一填：（4×4=16分）
9、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别
是AC、AB的中点。则DE= _____ ， CE=________
10、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
11、在平行四边形ABCD中，∠A=500，那么∠B=______度。
12、如图：在矩形ABCD中，AB=16 ( http: / / www.21cnjy.com )，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么AF＝___________ 。
三、解答题：
13、（10分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE=∠BCF．
（1）求证：AE=CF． （2）求证：AE∥CF
14、（10分）平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF、CE分别交对角线BD于F、E，求证四边形AFCE是平行四边形。
15、（10分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O。若 AO=3， ∠OBC=30°，求矩形的周长和面积。
16、（10分）是矩形ABCD的对角线交点，作DE∥AC， A D
CE∥BD，DE、CE相交于E，求证：四边形OCED O E
是菱形
B C
17、（12分）如图，正方形ABCD中，E ( http: / / www.21cnjy.com )、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，求证：（1）∠EBM=∠ECB； （2）BE=AF。
第3题图
9题第六章平行四边形测试题
班级 姓名
一、细心选一选：
1、平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长
为22cm，则AC的长为 （ ）
A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm
2、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等
3、如图，在 ABCD中，对角线A C，BD相交于点O，点E，F
是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF
不一定是平行四边形 （ ）
A.AE=CF B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB
5、两条对角线互相垂直的四边形是（ ）
（A）矩形 （B）菱形（C）正方形 （D）以上都不对
6、能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ）。
（A） 对角线互相平分且相等 （B）对角线互相垂直平分
（C） 对角线相等且互相垂直 （D）对角线互相垂直
7、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（ ）
（A）菱形 （B）矩形 （C）正方形 （D）等腰梯形
8、如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB
若AC=8，BD=6，则OE的长是（ ）
（A）2.5 （B）5 （C） 2.4 （D）不清楚
9、如图，在菱形ABCD中，，则菱形AB边上的高CE的长是（ ）。A． B． C． ５ D．１０
10、（2013·聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（ ）
A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
11、（2013 铜仁地区）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
12、（2013 威海）如图，在△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
13．（2013 随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
14．（2013 扬州）如图，在菱 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、精心填一填：（4×4=16分）
15、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别
是AC、AB的中点。则DE= _____ ， CE=________
16、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
17、如图：在矩形ABCD中，AB=16，B ( http: / / www.21cnjy.com )C＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么AF＝___________ 。
18（2013 泉州）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2
，菱形ABCD的面积S= 16
．
三、解答题：
19、（2013 莱芜）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
20、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O。若 AO=3， ∠OBC=30°，求矩形的周长和面积。
21、（2013 黔东南 ( http: / / www.21cnjy.com )州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．
22（2013白银）如图，在△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
23、（2013湖南张家界，24，10 ( http: / / www.21cnjy.com )分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
24（2013 青岛）已知：如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB= 2：1
时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
25（2013 三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 58
度．
( http: / / www.21cnjy.com )
第3题图
