2022-2023学年北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件课后练习（含答案）

4.3探索三角形全等的条件课后练习
一、单选题
1．小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块，想去玻璃店配一个完整的玻璃需要带( )
A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块
2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1与∠2的关系是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定
3．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（　　）
A．148° B．140° C．135° D．128°
4．在△ABC中，AC=6，中线AD=10，则AB边的长可以是（ ）
A．30 B．22 C．14 D．6
5．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE ≌△ACD的是（　　）
A．∠B=∠C B．BE=CD
C．∠BDC=∠CEB D．AD=AE
6．下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等②有两条边相等的两个直角三角形全等③若两个直角三角形面积相等，则它们全等④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．其中错误的个数是：（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在下列四组条件中，能判定≌的是
A．
B．
C．
D．的周长等于的周长
8．用直尺和圆规画一个角等于已知角，其运用全等的方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
9．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是(　　)
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定
10．已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（　　）
A．6 B．5
C．4.5 D．与AP的长度有关
二、填空题
11．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若要以“ASA”证明△ABC≌△DEF，则还缺条件_____．
12．在△ABC中，AB=6，AC=4，AD是边BC的中线，则中线AD的长度取值范围是_________．
13．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，请你添加一个条件_______，使得（填一个即可）．
14．在△ABC中，AB=5，BC边上的中线AD=4，则AC的长m的取值范围是_______．
15．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，下列条件中: ①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD，能使△ABC≌△BAD的有_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题
16．如图所示，与交于点E，，，．求证：．
17．已知：如图，在中，∠BAC=90°，AB=AC，是边上一点，，AD=DE,
求证：BD=EC
18．如图，，，垂足分别为、，．求证：．
19．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD， BE=CF.
（1）写出图中所有的全等三角形.
（2）求证：AD平分∠BAC．
（3）在这个图中，找出两个三角形，满足两组边及一组非夹角对应相等，但这两个三角形不全等.
20．如图，，，，，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长．
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．B
5．B
6．B
7．D
8．D
9．C
10．A
11．∠A＝∠D．
12．1＜AD＜5
13．AD＝AB（答案不唯一）
14．3＜m＜13
15．①②③
16． ，，
，
即BC=AD，
在和中，
（SSS）
17．证明：∵ ∠BAC=90°，AB=AC，
∴ ∠B=∠C=45°.
∴ ∠BAD+∠ADB=135°.
∵，
∴ ∠ADB+∠EDC=135°
∴ ∠BAD=∠EDC.
∵AD=DE，
∴ △ABD≌ △DCE.
∴ AD=DE.
18．证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，
∴∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AC＝BD．
19．（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC
∵BD=CD，BE=CF，
∴△BED≌△CFD(HL)，
∴DE=DF，
又∵AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴图中所有的全等三角形有△BED≌△CFD，△AED≌△AFD.
（2）∵△AED≌△AFD，
∴∠EAD=∠FAD，
∴AD平分∠BAC.
（3）∵△AED≌△AFD，△BED≌△CFD，
∴S△AED=S△AFD，S△BED≌S△CFD，
∵S△ABD=S△AED-S△BED，S△ACD=S△AFD+S△CFD，
∴△ABD与△ACD不全等
∵BD=CD，AD=AD，∠EAD=∠FAD，
∴△ABD和△ACD满足两组边及一组非夹角对应相等，但这两个三角形不全等.
20．解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
在和中
∴，
∴，