课件23张PPT。平行四边形及其性质(2)6.1平行四边形的性质(2)平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。除了这些性质以外,平行四边形还有没有其他的性质呢?夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条平行线间的垂线段相等.O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
你能证明你的结论吗？●结论：平行四边形的对角线互相平分.O已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD. 平行四边形的性质几何语言：定理3：平行四边形的对角线互相平分∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .又若AB=13厘米，则△COD的周长为 。（2）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ）
A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 209cm12cm34cm36cmD练一练59mm练一练8探究EF(2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEFE(1)EF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。小结与反思1、 通过本节课的学习，你有什么收获？2、 平行四边形的性质共有哪些？
求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ证明：∵OB=OD ,OA=OC∴OE=OF.又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等)∴ △OBE≌△ODF（SAS）(平行四边形的对角线互相平分) 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 1＜AD＜9 2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８ODBACD1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度B选一选3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）xYCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)CODBAC 2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.5你来评一评 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理。 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？引申思考O找一找在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分证明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）∵ 四边形ABCD是平行四边形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OF改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?祝同学们学习进步！课件25张PPT。平行四边形及其性质6.1平行四边形的性质(1)两组对边都不平行一组对边平行，
一组对边不平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？一、 平行四边形的概念：
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.4、有关名称：（3）对角，（4）邻角；（5）高。 ∟∟返回EFG典型例析（一）①则图中有＿＿个平行四边形；39返回1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。?讨 论 ? １．平行四边形的对边平行且相等猜想：平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等．
如何证明平行四边形的性质定理１:平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连结AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2, ∠3=∠4.在△ABC和△CDA中
∠1=∠2， AC=CA, ∠3=∠4∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.我思,我进步由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.性质定理1：平行四边形的对边相等.总结性质定理2：平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.典型例析（二）性质应用例：如图，在若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______A:基础知识：B:变式训练：1、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______2、若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______50°130°50°100°80°100°80°返回典型例析（三）例：如图在A基础知识：1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝B变式训练：1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长=_____C拓展延伸：若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______6cm5cm3cm4cm8cm28cm13cm返回′夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:∴MN∥PQ,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.已知直线a //b,过直线a上
任意两点，A、B分别向直线b
作垂线，交直线b于点C、点D。
（如右图）则AC=BD两条平行线中，其中一条
直线上任意一点到另一条直线的距离相等。平行线之间的距离: 两条平行线中，其中一条
直线上任意一点到另一条直线
的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
如：AC、BD均是平行线a与b之间的距离。夹在两平行线间的垂线段相等。即平行线间的距离处处相等。选择题：（1）下列命题中，正确的个数是（ ）。
①一组对边平行的四边形叫做平行四边形
②平行四边形的对角相等，邻角互补；
③夹在两平行线之间的线段相等
④两条平行线之间的距离相等
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个B试一试：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE|| CF.
求证：AE＝CF 平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。130°50°33cm15cm100°80°10cm 4、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，
则对角 线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cmA C:拓展延伸：例：如图，在1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( )
A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3
2、连接AC,若∠D=80°, ∠DAC=40°则, ∠B=___
∠BAC=____,B80°60°120°60°返回AB=5，BC=9，BE平分∠ABC，
45、如图，则DE= _________123返回解:例
题
教
学如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .变式练习：100 °80 °解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm).
而 AB=1.5×12=18 (cm).变式练习祝同学们学习进步！课后作业
P6 练习1.2.2、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则
∠ABC= ， ∠CAB= .(1小题）(2小题）60 °120 °60 °120 °120 °40 °
