课件24张PPT。正方形6.4 特殊的平行四边形学习目标1、经历探索正方形有关的性质和判定方法的过程，
培养推理能力，养成主动探究习惯。
2、探索并掌握正方形有关的性质和判定方法。
3、能运用正方形有关的性质和判定方法解决问题。请同学们阅读课本第26页，回答以下问题：1、正方形的定义？
2、正方形的性质有哪些？
3、正方形是轴对称图形吗？
4、正方形的判断方法有哪些？矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。矩 形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：
一组邻边相等的矩形 是正方形一个角是直角正方形∟发现：
一个角为直角的菱形是正方形 理性提升有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角你能给正方形下一个定义吗？一个角是直角且一组邻边相等正方形1._________________的矩形叫做正方形。 快速反应 有一组邻边相等2._________________的菱形叫做正方形。 有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角 边:每条对角线平分一组对角。对边平行四边相等四个角都是直角正方形性质:角：对角线：相等互相垂直平分平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直对角线垂直且相等第十九章 四边形既是中心对称图形又是轴对称图形小结: 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质=正方形的性质边对角线对边平行四边相等相等 互相垂直平分四个角相等且都是直角角正方形性质所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（矩形）（矩形）（菱形）（菱形）（平行四边形）（菱形） 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？观察性质的应用 教材p29页
12、 13正方形的判定方法一个角是直角一组邻边相等 1、判断。
（1）正方形一定是矩形。（ ）
（2）正方形一定是菱形。（ ）
（3）菱形一定是正方形。（ ）
（4）矩形一定是正方形。（ ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）√ √ × × √ 2、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的____________，
正方形具有的是_______________。
（1）四边都相等； （2）对角线互相平分；
（3）对角线相等； （4）对角线互相垂直；
（5）四个角都是直角；
（6）每条对角线平分一组对角；
（7）对边相等且平行；
（8）有两条对称轴。 ②⑦ ②③⑤⑦⑧ ①②④⑥⑦⑧ ①②③④⑤⑥⑦⑧ 满足下列条件的四边形是不是正方形：1、对角线互相垂直且相等的平行四 边形；
2、对角线互相垂直的矩形；
3、对角线相等的菱形；
4、对角线互相垂直平分且相等的四 边形。A、对角线互相垂直且相等 B、对角线相等
C、一组邻边相等 D、对角互补2、矩形、菱形、正方形都有的性质是（ ）A、对角线相等 B、对角线互相平分
C、对角线互相垂直 D、对角线平分一组对角3、在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能找到一点，使该点到各边距离相等的四边形是（ ）A、平行四边形、菱形、 B、菱形、矩形
C、矩形、正方形 D、菱形、正方形ADB1、5、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为 。6、如图所示，正方形ABCD中，AO=DO,CO=CD,则∠BOC=( ) 7、如图所示，四边形ABCD是正方形中，延长BC到E，使CE=AC,连接AE,交CD于F,则 ∠AFC =( )60° 112.5°（6题）（7题）8cm28、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
（1）AE与BF相等吗？为什么？
（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。 例2、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD
上的一点，PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分别是点
M,N.求证：AP=MN 证明：连接PC， ∵ABCD是正方形， ∴∠C=90°， ∵PN⊥CD，PM⊥BC， ∴PMCN是矩形， ∴MN=PC， 在△ADP和△CDP中 AD=CD，
∠ADP=∠CDP，
DP=DP，∴△ADP≌△CDP
∴AP=CP， ∵MN=CP， ∴AP=MN思考：如果再连接AC又有什么方法？已知：E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边
三角形，
求：△EBC各角的度数。挑战自我课件10张PPT。复习提问1.什么叫平行四边形？3.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .特殊一般2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 平行四边形
具有四边形的
一切性质对边平行且相等.对角相等且邻角互补.
互相平分.§6.3特殊的平行四边形(1)阅读课文第17页到第19页，思考以下问题：1、什么叫矩形？2、矩形有哪些性质定理和推论？3、矩形有哪些判定定理？1. 矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.2. 矩形的性质：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等. O性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线
等于斜边长的一半.1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度
（B）对角相等
（C）对边平行且相等
（D）对角线相等 2. 矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）对角线相等
（B）四个角相等
（C）是轴对称图形
（D）对角线垂直想一想 如图矩形ABCD中，
（1）AC＝8cm，则BD＝＿＿＿AO＝＿＿＿CO=＿＿＿BO=＿＿＿
（2）∠AOB＝60° AB＝4cm，则AC长＿＿＿
想一想8cm4cm4cm4cm8cm主要内容：
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2、矩形的性质：矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形是轴对称图形.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.目标检测:解: 已知 的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形, 求∠BAD的度数. ∴AC=BD如图,△AOB是等边三角形,所以 OA=OB.∴ ∠BAD=900 .∴AC=2AO,BD=2BO.课件55张PPT。一起放飞理想的翅膀
在知识的天空中自由翱翔
6.3特殊的平行四边形(3)菱 形情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 菱形活动一：让我们一同走进生活中的菱形菱形就在我们身边图片欣赏菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、等方面来探讨 (1)观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系? 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，
故：菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四
边形的所有性质.菱形的性质：菱形的性质1：
菱形的四条边都相等。又：符号语言
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形在△ABD中，
又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角；符号语言
∵四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD
AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 练一练3cmC【菱形的面积公式】OES菱形=BC●AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? ABCD=S△ABD+S△BCD= BD .OA+ BD.OC
= AC×BD S菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半S菱形1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积。
做一做如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O议一议（2）有哪些特殊的三角形？（1）图中有哪些线段是相等的？学以致用1.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 _____ 3、已知菱形的两个邻角的比是1：2，
较短的对角线长是 8cm，则菱形的周长为 。想一想我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据定义得：命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形.∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形判定方法2：数学语言探究 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD; ∴BA=BC 判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵在□ABCD中，AC⊥BD∴ □ABCD是菱形数学语言菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。归纳：菱形的判定：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDO 一组邻边相等的平行四边形是菱形下列三个图形都是菱形,正确吗?为什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。ABCDEF例1、已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。变式训练：把本例中的“DE//AC交AB于E， DF ∥AB交AC于F”改成“EF垂直平分AD”，其他条件不变，你能否证明四边形AEDF是菱形？菱形性质的应用已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).三、课堂练习（复习巩固）
1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长 ，面积 。
2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 。 3、已知菱形的两个邻角的比是1：2，较短的对角线长是 8cm，则菱形的周长为 。
4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是 。 由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。 例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝2 ∠ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形
的边长为 ，面积为 。
（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线
AC长为16 ，此菱形的边长为 。
（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方
的 （ ）
A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍5410C 例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。ABCDEF变式题（1）：菱形ABCD ,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.
（2）如果上题中还有CE⊥AB,
CF⊥AD,求各内角的度数 例3：如果菱形的一个角是1200，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。ABCDEF已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD
上的点，且∠B= ∠ EAF=60 , ∠ BAE=18,
求∠ CEF的度数.思考：已知：菱形中ABCD，∠A=72°,请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。
练一练1.菱形的定义: 是菱形
2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，
②菱形的对角线 ，并且每一条对角线一组 对角.
3.下列说法不正确的有 (填番号)
①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分
③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.
4.菱形的面积公式:① ② .
5.菱形既是 图形，又是 图形. 课堂练习练一练3cmC8、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA；7、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。例1变形菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．补充例题：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。 大显身手例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ）O有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 1.你的收获是什么？你的困惑是什么？
2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？
课堂反思四、课堂小结：矩形和菱形的性质 作 业5、7、101、2、成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生 再见！（1）.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形C（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC1、选择：当堂达标2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． （ ）3、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形． ∴ □AEDF是菱形证明：∵DE∥AC DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵ DE∥AC
∴∠2=∠3∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2∴AE=DE∴ ∠1=∠34、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形∵EF垂直平分AC∴AO=CO, ∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC ∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO证明：∴OE=OF又∵AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形5、 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD； 大显身手6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。7、如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?课件13张PPT。2019年1月2日星期三1复习回顾四边形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。试一试已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，∠BDC＝6510120°§6.3特殊的平行四边形(2)-矩形的判定你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？矩形的判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形 。 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形几何语言：情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法2：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）（或OA=OC=OB=OD）1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD
B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°
D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°CC2.下列说法错误的是（ ）
A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形
B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.有两个角是直角的四边形是矩形例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。例2：如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180 °证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °∴∠AEB=90° 即∠HEF=90°例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
求证：四边形EFGH是矩形． 小结：矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：课件26张PPT。四边形矩形平行四边形菱形说一说6.3特殊的平行四边形(4)正方形正方形有一个角是
直角
创设情景一★正方形是特殊的菱形问题: 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到C?D?位置，此时AD?＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？AB ★ 正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形新知探究菱形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？新知探究有一个角是直角有一组邻边相等总结如何在平行四边形的基础上来定义正方形给正方形下个定义定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形_______________的菱形是正方形 _______________的矩形是正方形有一个角是直角有一组邻边相等菱形矩形平行四边形平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形是一个完美的图形对称性性质轴对称图形(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，
对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角(A)(B)(C)(D)归纳1 .正方形是轴对称图形，有4条对称轴。
2.正方形的四条边都相等。
3.正方形的四个角都相等。
4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，
且每一条对角线平分一组对角。正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等. BD3.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（ ） A BC DE FCA.1对
B.2对
C.3对
D.4对已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.
求证:BE=DE证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC.
(正方形四条边都相等，每条对角线平分一组对角） 在△ABC和△ADC中
AB=AD
∠BAC=∠DAC.
AE=AE
∴△ABC≌△ADC (SAS)
∴BE=DE (全等三角形的对应边相等）例1如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF证明:连接PC∵PE⊥BC ， PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法3、下列命题正确的是（ ）
A、四个角都相等的四边形是正方形
B、四条边都相等的四边形是正方形
C、对角线相等的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直的矩形是正方形D 4．四个内角都相等的四边形一定是（ ）
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形 5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD CA例2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。∴四边形ABCD是正方形（ )∴ DE=DF( )DE⊥AC， DF⊥BC∵ CD平分∠ACB∴ 四边形ABCD为矩形( )而∠ACB=90°∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB有三个角是 直角的四边形是矩形角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC， 连结CP，试判断四边形CODP的形状. 限时作业 1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.4.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF =8cm，则AC=________.课堂练习2.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.530°16cm3.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.分析谢谢！选做题、已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足为点E，①求证：四边形ADCE是矩形。②当△ABC满足什么条件时，四边形
ADCE是正方形，说明理由。
