课件20张PPT。10.2 一次函数和它的图象（1）第十章：一次函数S=10+300t 一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数 关系式吗？1、今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，小李剩下的钱Y（元）与买笔记本的数量X（本）之间的函数关系式为 。
2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有60元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y(元)与从现在开始的月份数X之间的函数关系式 。
3.某同学的家离学校2000米，骑自行车返校时他每分钟行驶200米。他骑车所用的时间X(分钟)与剩下的路程Y(米)之间的函数关系式为 。y=50-3x你会列吗？y=60+12xy=2000-200x
1.这些函数都有____个变量，自变量的次数都为___，自变量的系数_____0(填=, ≠)。
2.这些函数表达式都是自变量的 式，
它们的一般形式是______________。
12y=kx+b≠(2)y=50-3x
(3)y=60+12x(4)y=2000-200x(1)S=10+300t观察六个函数关系式完成下列填空：一次(5)y=-5x+2一次函数的定义形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次函数。
思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？
y=kx+b(k≠0)
当b＝0时,一次函数y=kx（k≠0)也叫做正比例函数. k叫做比例系数。b=0y=kx（k≠0)是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数。1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？2、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
n=2m≠2D4、下列说法不正确的是 ( ) (A)一次函数不一定是正比例函数。
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
D一次函数和正比例函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数正比例函数 例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g
（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；
（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。解：（1因为m与v是成正比例的量，
所以设m=kv，其中k为比例系数。
把v=3，m=26.7 代入 ，
得 26.7=3k，解得k=8.9.
所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v＞0)
（2） 当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25.
所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g.
例2.小亮用如图的装置测定一根弹簧 的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 l1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、?、10 个钩码时，弹簧的长度 l2，l3，?，l10，并将得到的数据记录在下面的表格中：钩码弹簧刻度尺铁架（1）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，l 表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？
（2）n 每增加 1 个时，长度 l 伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？l 是 n 的一次函数吗？解：（1）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，l逐渐变大.（2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120cm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度l均增加5mm.所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度l是钩码个数n的一次函数.1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数(2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数拓展提高2、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时
用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变
量x的取值范围.y是x的一次函数吗?解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10
y是x的一次函数.小结1.一次函数的定义2.正比例函数是特殊的一次函数3.对于日常生活中的实际问题,解题的
关键是把问题转化成数学问题,即构建
相应的数学模型,建立函数关系式,通过
题中条件做出答案.1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值.
(1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；
(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系
(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:
(4)梯形上底长2，高为3，梯形面积s与下底b之间的关系。不是一次函数,也不是正比例函数S是b的一次函数，但不是正比例函数C=2πrC是r的一次函数，也是正比例函数，k=2π2.填空：②若x=5,y=1，则函数关系式 。
（2）已知函数y=(m-3)xm-1，当m 时，y是x的正比例函数；=2(1)正比例函数y=kx(k≠0)3.已知函数y=kx+2,当x=2时，y值为4，求k的值。解：把x=2,y=4代入，
y=kx+2
得，4=2k+2,
k=1.
所以， k=1.课本P141练习
第1、2、3题课件16张PPT。第十章：一次函数1、一次函数的一般形式正比例函数的一般形式两者有什么联系？正比例函数是特殊的一次函数2、用描点法画函数图像的一般步骤是什么？列表描点连线回顾知识 y
xy=2x+11、画一次函数y=2x+1的图像画一画2、画出函数 的图像
1、解：（１）列表:（2）描点并连线2、画出函数 的图像-1.5-1-0.500.511.5●●●●●●观察并思考：通过画图象，你能发现一次函数的图像形状有什么共同特征吗？●画一画x·y=x+0.5o··y= x-1xyo··y=-x+2xyo··y=-xxyo一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称
为直线y=kx+b.
（1）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和图像与y轴交点的纵坐标吗？（3）有（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？（4）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？与同学交流.横坐标是 ，纵坐标是b；
即当y=0时x= ，当x=0时，y=b.取x=0，得y=4；取y=0，得x=-2.过A(0，4)与B(-2，0)两点画一条直线，直线AB就是函数y=2x+4的图象.0Y=kx+b(k≠0)(0,b)议一议（5）一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0） 画直线y=kx(k≠0)时，只要再求出直线上一个不是原点的点，画经过这点和原点的直线就可以了00y=kx+b（k≠0）(0,b)1∟你来画一画你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗？yxo21····y=2x-1 y=x+1 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线
-1112∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1)
和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过
点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线。?
2、直线 y = -3x – 1过点（___ , 0 ）和（ 0，__ ）. 1、直线y＝4x+2过点（ 0 ，__）和（ ____ ， 0 ）.2-1练一练3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是________
和y轴的交点坐标是________（-1.5,0）（0，-3）4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则m=________。例3已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.解： 设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10-10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得-2=0?k+b，0=3?k+b.解这个关于k，b的二元一次方程组，得b=-2.再将 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的
表达式为 . 求下图中直线的函数表达式 练一练已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1感悟提高 下面的方法是不是更简单?待定系数法 在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法.挑战自我已知点A(1，0)，B(0，-2).如果直线AB上有一点C在第一象限，且ΔBOC的面积等于2，求点C的坐标.y=kx（k≠0）A(1,0)B(0,-2)CO∟D
1、描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。2、一次函数y=kx+b （ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图像是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b。小结３、在画一次函数的图像时，通常选取图像与坐标轴的两交点来确定这条直线．正比例函数是过原点的一条直线4、确定函数解析式的方法：待定系数法
课本143页 练习1、2题.
