课件30张PPT。10.6 一次函数的应用1.一次函数图象的画法.通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.2.待定系数法.先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用
确定这些未知数.这种方法叫待定法.（0，b）直线未知数方程或方程组3.一次函数的图象与性质.图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而
；当 时，y随x的 而 .直线k>0k<0增大增大增大减小 y
xy=2x+11、画一次函数y=2x+1的图像温故知新2、画出函数y=-2x+5的图像
1、解：（１）列表:（2）描点并连线2、（１）列表: 我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，
常用的有摄氏温度（?C）和华氏温度（ ?F）两种.它们之间的换算关系如下表所示： （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？ 华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？ （4）你能求出华氏温度为0度（即0?F ）时，摄氏温度是多少度？当y=0时，0=1.8x+32，解得x= ，所以华氏
温度为0 ?F 时，摄氏温度是 ?C. （5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.有可能相等.当两值相等时 ，解得 .
即当华氏温度为-40?F时，摄氏温度为-40?C ，温度值相等. 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：
（1）把上表中x,y的各组对应值作为点
的坐标，在如图的平面直角坐标系中描
出相应的点，猜想y与x的函数关系，
并求出函数关系式；
（2）教室的长为8m，,宽为6m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？练一练热热身 为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元.（1）求y与x的函数表达式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得解得经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800，解得 z≤320.所以甲种树苗至多购买320株.（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得w=24t+30×（800-t）==-6t+24000， 所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080. 所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元. 某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？试试身手 在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.小结1、取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，随着小梯形个数的增加，所拼得的四
边形的周长也不断增加。（1）完成下面的表格（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。（3）求n=20时L的值。1417
20
考考你 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？考考你作业布置课本157页 习题10.6第2、3题 1、 如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的
关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。x/吨y/元1000200030004000500060001234560问1：这个图象与前一
节课所看到的图
象有何不同？问2：你能说出这两
个函数代表的函数
的自变量与因变量
分别指什么？L1L2问3：你能说出x轴、y
轴分别表示什么量？课下拓展延伸x/吨y/元1000200030004000500060001234560L1L2 2、 如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的
关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。根据图象回答：
1）当销售为2吨时，
销售收入是 元。
销售成本是 元。2）当销售为6吨时，
销售收入是 元。
销售成本是 元。
该公司赢利 元。..2000300050006000x/吨y/元1000200030004000500060001234560L1L2根据图象回答：
3）当销售量为 时，
销售收入等于销售成本。4）当销售量 时，
该公司赢利。
（即收入大于成本）。
当销售量 时，
该公司亏损
（即收入小于成本）。 3、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的
关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。.4大于4吨小于4吨x/吨y/元1000200030004000500060001234560L1L2根据图象回答： 4、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的
关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。5）L1对应的函数表达
式为 。
L2对应的函数表达
式是 。..x/吨1000200030004000500060001234560L1L2 5、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的
关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。做了本题后你有什么
体会或收获？（交流）1、当同一直角坐标系中出
现多个函数图象时，一定
要注意对应的关系。
2、根据函数的的图象的确
定该函数的类型. 6、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海
方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），
图（2）中L1、L2分别表示两船相对海岸的距离S（海
里）与追赶时间t（分）之间的关系。海 岸公 海BA214365879t/分s/海里2406810（1）（2）L1L2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行
使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，
L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）
之间的关系。根据图象回答下列问题：
1）哪条线表示B到海岸的距离与
追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？
3）15分钟内B能否追上A？4）如果一直追上去，那么B能否
追上A？5）当A逃到离海岸12海里的公海
时，B将无法对其进行检查。
照此速度，B能否在A逃入公
海前将其拦截？
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行
使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，
L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）
之间的关系。根据图象回答下列问题：
1）哪条线表示B到海岸的距离
与追赶时间之间的关系？
（交流）2）A、B哪个速度快？ 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行
使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，
L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）
之间的关系。根据图象回答下列问题：
1）哪条线表示B到海岸的距离与
追赶时间之间的关系？（交流）2）A、B哪个速度快？3）15分钟内B能
否追上A？214365879t/分s/海里2406810L1(B)L2(A)1412..15 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行
使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，
L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）
之间的关系。根据图象回答下列问题：
1）哪条线表示B到海岸的距离与
追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？ 3）15分钟内B能否追上A？4）如果一直
追上去，那
么B能否追上
A？214365879s/海里2406810L1(B)L2(A)1412.P 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行
使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，
L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）
之间的关系。4）如果一直追上去，那么B能否追上A？214365879s/海里2406810L1(B)L2(A)1412.5）当A逃到离海岸12海里
的公海时，B将
无法对其进行检
查。照此速度，
B能否在A逃入
公海前将其拦截？P 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行
使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，
L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）
之间的关系。根据图象回答下列问题：
1）哪条线表示B到海岸的距离与
追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？
3）15分钟内B能否追上A？4）如果一直追上去，那么B能否
追上A？5）当A逃到离海岸12海里的公海时，
B将无法对其进行检查。照此速度，
B能否在A逃入公海前将其拦截？7、你能求出两直线的表达式吗? 8、某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员
卡,一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)
与租书时间x(天)之间的关系如下图:Y(元)X(天)2050100.租书卡会员卡1)分别写出用租书卡和会员卡
租书的金额y(元)与租书时间
x(天)之间的函数关系式;
2)两种租书方式每天租书的
收费分别是多少?3)若两种租书卡的使用期限
均为一年,则在这一年中如
何选取这两种租书方式比
较划算?课件27张PPT。一次函数的应用1. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。一：待定系数法2.弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：
（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？
(2) y与x之间的函数关系式为？
（3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？11cm14cm3.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
4、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。二：分段函数（3）用恰当的方式表示费
2. 范老师从家里出发，坐出租车到桐乡十中上课。出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？（2）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？（4）范老师花了车费41元，试求出范老师乘车的里程。用y与路程s之间的关系。3.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x
之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
4、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____当x≥2时y与x之间的函数关系式是_____(4)当每毫升血液中含药量在3毫升以上(含3毫升)时才有药效，求药效持续时间5.心理学研究表明：初中学生听课的注意力指标数是随着上课时间的变化而变化的，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大注意力越集中,但受其他因素的影响）.根据图象，你能提几个问题并解答吗？102040oyX(分）121848ABCD你能用适当的方式表示y与x的关系吗?
7、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过3分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.
8.某城市的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段记费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示.(1)月用电量为100度
时，应交电费___ (2)求y与x之间的函数关系式；(3)月用电量为260度时，应交电费多少元？三.作实际问题函数图象2.557.51012141816(1)6：小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间x （单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。 解：9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？10．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的
距离为 千米.11、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？
（1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙(元)，分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。四.方案最优化选择X吨300-(240-x)=60+x (吨)(240-x)吨(200-x)吨则y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)即y=4x+10040 (0≤x≤200)(200-x)（240-x）(60+x)A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，（1）如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它的变量吗？（2）如果总运费为y元，你会表示y与x的函数关系吗？
（3）怎样调运可使总运费最小？解：设总运费为ｙ元，A城运往C乡的肥料量为ｘ吨，则运往D乡的肥料量为（200－ｘ）吨；B城运往C、D乡的肥料分别为（240－ｘ）吨与（60＋ｘ）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映ｙ与ｘ之间关系的函数为：ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24（60＋ｘ）可得：y=4x＋10040（0≤x≤200）作由图象如右，由图可知：当x=0时，y的值最小，最小值为10040答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。因为k=4>0，所以y随x的增大而增大
又因为0≤x≤200
所以x=0时y最大，y最大=10040 13、某公司在甲，乙两仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和县的费用分别为30元和50元。
（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总费用y关于x的函数关系式。
（2）求出总费用最低的调运方案。
14、 甲乙两个仓库要向A、B两地运水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需要70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（元/吨·千米表示每吨水泥运一千米所需要人民币）
（2）当甲乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时运费最省？最省的运费是多少？（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y(元）关于x（吨）函数关系式。因为甲库运往A地水泥x吨，则
（1）甲库运往B地的水泥 吨，运费为—————元。
（2）乙库运往A地的水泥 吨，运费为—————元。
（3）乙库运往B地的水泥 吨。运费为—————元。14.我市某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲原料5千克,乙种原料1.5千克,生产成本是120元,生产一件B产品,需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,生产成本是200元.(1) 有几种生产方案,请你设计出来.(2)设生产A,B两种产品的总成本为y元,其中一种的件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案总成本最低,最低成本是多少?
