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新人教版数学八年级上册第十三章轴对称13.2.1作轴对称图形同步练习
一、选择题
1．下列说法错误的是（ ）
A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合
B．全等的两个三角形一定关于某直线对称
C．轴对称图形的对称轴至少有一条
D．线段是轴对称图形
2．轴对称图形的对称轴是（ ）
A．直线 B．线段
C．射线 D．以上都有可能
3．下面各组点关于y轴对称的是（ ）
A．（0，10）与（0，－10） B．（－3，－2）与（3，－2）
C．（－3，－2）与（3，2） D．（－3，－2）与（－3，2）
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．一条线段
B．两条相交直线
C．有公共端点的两条相等的线段
D．有公共端点的两条不相等的线段
5．如图，ΔABC与 关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°
8．如下图所示，四边形ABCD与四边形 关于直线l对称，若点A到直线l的距离为2cm，则 的长度为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．无法确定
9．如图所示，CD是线段AB的对称轴，与线段AB交于D，则下列结论中正确的有（ ）
①AD＝BD； ②AC＝BC； ③∠A＝∠B；④∠ACD＝∠BCD；⑤∠ADC＝∠BDC＝90°．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列说法正确的是（ ）
A．任何一个图形都有对称轴
B．两个全等三角形一定关于某直线对称
C．若△ABC与 成轴对称，则△ABC≌
D．点A、点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称
11．下面的图形中对称轴最多的（ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．圆 D．半圆
12．如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）
13．如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )
A．（1）（2） B．（1）（3）（4）
C．（2）（3） D．（1）（4）
14．下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）
A．N B．S C．L D．E
15．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是 ，折痕所在的直线叫做 ．
17．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的图案，请根据图形写出：
（1）两组对应点 和 ；
（2）两组对应线段 和 ；
（3）两组对应角 和 ．
18．点A（－5，－6）与点B（5，－6）关于 对称．
19．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形，其中是轴对称图形有 ．
20．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，该车牌的后5位号码实际是 ．
三、解答题
21．作出下列各图形的所有对称轴.
22．如图所示，作△ABC关于直线l的对称 ．
23．如图所示，在∠AOB的内部，求作一点P，使PC＝PD，且使点P到∠AOB的两边的距离相等．
24．如图所示，△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE＝5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长．
25．如图，草原上两个居民点A、B在河流l的同侧，一辆汽车从A出发到B，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据给出说法判断B项错误，全等的两个三角形不一定关于某直线对称，
【分析】根据轴对称图形定义完成此选择．
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的概念可知线段的对称轴是直线．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】A、D中的两点关于x轴对称，B中的两点关于y对称，C中的两点关于原点对称．
【分析】先在平面直角坐标系内描出各选项中的点，然后根据轴对称的性质进行判断．
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】线段的对称轴是它的中垂线，所以A中的图形是轴对称图形；两条相交直线的对称轴是它的任一角的角平分线所在直线，所以B中的图形是轴对称图形；有公共端点的两条相等的线段的对称轴是它所成角的角平分线所在直线，所以C中的图形是轴对称图形；而D中的图形不是轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义动手操作后可以解题．
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】由对称可知∠C＝∠C ＝30°，又∵∠A＝50°，∴∠B＝100°．
【分析】对称的两个图形的形状、大小完全一样．
6．【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】只有D中的图形可以找到对称轴，所以D是轴对称图形．
【分析】沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合的图形是轴对称图形．
7．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由轴对称可知∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，∴∠AFE＝2∠AFC，∠BCD＝2∠BCF又∵∠AFC＋∠BCF＝150°，∴∠AFE＋∠BCD＝2∠AFC＋2∠BCF＝300°．
【分析】成轴对称的两个图形的形状、大小完全一样．
8．【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】解答：点A与点A'是关于直线l的对称点，所以两点到直线l的距离相等，所以 的长度为4cm．
分析：连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
9．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由轴对称的性质可知：对称轴是线段AB的垂直平分线，所以可以得出①和⑤；由垂直平分线的性质可得出②；由△ADC≌△BDC可得到③和④．
【分析】掌握线段垂直平分线的性质，能提供线段相等的思路，用于证明全等等其它问题．
10．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】只有轴对称图形才有对称轴，所以A的说法错误；两个全等三角形不一定关于某直线对称，所以B的说法错误；根据轴对称的性质可知C的说法错误；在D选项中，若直线l不是线段AB的垂直平分线，那么直线就不是点A、点B的对称轴，所以D的说法错误．
【分析】对于错误的命题，我们可以举反例来说明．
11．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】长方形有两条对称轴，平行四边形没有对称轴，圆的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，即圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴．
【分析】可以通过对折图形来找一个图形的对称轴，不是轴对称的图形没有对称轴．
12．【答案】C
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称图形
【解析】【解答】只有（1）（4）是轴对称图形，（2）（3）关于任何一条直线都不对称．
【分析】我们可以通过对折来判断一个图形是否为轴对称图形．
13．【答案】B
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称图形
【解析】【解答】只有（1）（3）（4）是轴对称图形，（2）关于任何一条直线都不对称．
【分析】我们可以通过对折来判断一个图形是否为轴对称图形．
14．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】字母E是轴对称图形，对称轴为中间横线所在直线．
【分析】可以将字母画出来，并用折叠的方法来检验．
15．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A中的时刻是轴对称图形，对称轴为中间“：”所在直线．
【分析】可以用折叠的方法来检验．
16．【答案】轴对称图形；对称轴
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】轴对称图形与对称轴的定义．
【分析】轴对称图形与对称轴的定义．
17．【答案】（1）点A与点D，点B与点E；点C与点F中任选两组；
（2）线段AB与线段DE，线段AC与线段DF；线段BC与线段EF中任选两组；
（3）∠A与∠D，∠B与∠E；∠C与∠F中任选两组
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】（1）点A与点D，点B与点E，点C与点F中任选两组；（2）线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF中任选两组；（3）∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F中任选两组．
【分析】轴对称图形的对称轴是对应点连线的垂直平分线．
18．【答案】y轴
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】在平面直角坐标系中描出两点后观察即可．
【分析】轴对称图形的定义．
19．【答案】③④
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】长方形的对称轴为任意一边垂直平分线所在直线，共有2条；等腰三角形的对称轴为底边中线所在直线，共有1条．
【分析】可以通过折叠来检验轴对称图形．
20．【答案】BA629
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】从汽车的后视镜中观察到的图形与实际图形是对称图形，所以实际号码为BA629．
【分析】了解汽车的后视镜中观察到的图形与实际图形是对称图形即可解题．
21．【答案】解：如图所示：
【知识点】轴对称图形
22．【答案】解答：解：如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形．
23．【答案】解答：解：①连结CD，②作线段CD的垂直平分线a，③作∠AOB的平分线OM，OM交a于点P，点P就是所求作的点．
如图所示：
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
24．【答案】27cm 解答：解：∵DE垂直平分线段AB，∴DA＝DB，AE＝BE，∵AE＝5cm，∴BE＝5cm，∴AB＝AE＋BE＝10cm，∵△ABC的周长＝CA＋CD＋DB＋AB，△ACD的周长＝CA＋CD＋AD＝CA＋CD＋DB＝17cm，∴△ABC的周长＝17＋10＝27cm．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
25．【答案】解答：解：如图所示，①作点B关于直线l的对称点 ，②连结 ，交直线l于点C，点C就是所求的点．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】我们可以将河流l看作一条直线，问题就是要在l上找一点C，使得AC与CB的和最小．设点B的对称点为 ，那么在连接 的线中，线段 最短，因此线段 与直线l的较点C即为所求．
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新人教版数学八年级上册第十三章轴对称13.2.1作轴对称图形同步练习
一、选择题
1．下列说法错误的是（ ）
A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合
B．全等的两个三角形一定关于某直线对称
C．轴对称图形的对称轴至少有一条
D．线段是轴对称图形
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据给出说法判断B项错误，全等的两个三角形不一定关于某直线对称，
【分析】根据轴对称图形定义完成此选择．
2．轴对称图形的对称轴是（ ）
A．直线 B．线段
C．射线 D．以上都有可能
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的概念可知线段的对称轴是直线．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3．下面各组点关于y轴对称的是（ ）
A．（0，10）与（0，－10） B．（－3，－2）与（3，－2）
C．（－3，－2）与（3，2） D．（－3，－2）与（－3，2）
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】A、D中的两点关于x轴对称，B中的两点关于y对称，C中的两点关于原点对称．
【分析】先在平面直角坐标系内描出各选项中的点，然后根据轴对称的性质进行判断．
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．一条线段
B．两条相交直线
C．有公共端点的两条相等的线段
D．有公共端点的两条不相等的线段
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】线段的对称轴是它的中垂线，所以A中的图形是轴对称图形；两条相交直线的对称轴是它的任一角的角平分线所在直线，所以B中的图形是轴对称图形；有公共端点的两条相等的线段的对称轴是它所成角的角平分线所在直线，所以C中的图形是轴对称图形；而D中的图形不是轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义动手操作后可以解题．
5．如图，ΔABC与 关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】由对称可知∠C＝∠C ＝30°，又∵∠A＝50°，∴∠B＝100°．
【分析】对称的两个图形的形状、大小完全一样．
6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】只有D中的图形可以找到对称轴，所以D是轴对称图形．
【分析】沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合的图形是轴对称图形．
7．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由轴对称可知∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，∴∠AFE＝2∠AFC，∠BCD＝2∠BCF又∵∠AFC＋∠BCF＝150°，∴∠AFE＋∠BCD＝2∠AFC＋2∠BCF＝300°．
【分析】成轴对称的两个图形的形状、大小完全一样．
8．如下图所示，四边形ABCD与四边形 关于直线l对称，若点A到直线l的距离为2cm，则 的长度为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．无法确定
【答案】A
【知识点】轴对称的性质
【解析】解答：点A与点A'是关于直线l的对称点，所以两点到直线l的距离相等，所以 的长度为4cm．
分析：连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
9．如图所示，CD是线段AB的对称轴，与线段AB交于D，则下列结论中正确的有（ ）
①AD＝BD； ②AC＝BC； ③∠A＝∠B；④∠ACD＝∠BCD；⑤∠ADC＝∠BDC＝90°．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由轴对称的性质可知：对称轴是线段AB的垂直平分线，所以可以得出①和⑤；由垂直平分线的性质可得出②；由△ADC≌△BDC可得到③和④．
【分析】掌握线段垂直平分线的性质，能提供线段相等的思路，用于证明全等等其它问题．
10．下列说法正确的是（ ）
A．任何一个图形都有对称轴
B．两个全等三角形一定关于某直线对称
C．若△ABC与 成轴对称，则△ABC≌
D．点A、点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】只有轴对称图形才有对称轴，所以A的说法错误；两个全等三角形不一定关于某直线对称，所以B的说法错误；根据轴对称的性质可知C的说法错误；在D选项中，若直线l不是线段AB的垂直平分线，那么直线就不是点A、点B的对称轴，所以D的说法错误．
【分析】对于错误的命题，我们可以举反例来说明．
11．下面的图形中对称轴最多的（ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．圆 D．半圆
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】长方形有两条对称轴，平行四边形没有对称轴，圆的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，即圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴．
【分析】可以通过对折图形来找一个图形的对称轴，不是轴对称的图形没有对称轴．
12．如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）
【答案】C
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称图形
【解析】【解答】只有（1）（4）是轴对称图形，（2）（3）关于任何一条直线都不对称．
【分析】我们可以通过对折来判断一个图形是否为轴对称图形．
13．如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )
A．（1）（2） B．（1）（3）（4）
C．（2）（3） D．（1）（4）
【答案】B
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称图形
【解析】【解答】只有（1）（3）（4）是轴对称图形，（2）关于任何一条直线都不对称．
【分析】我们可以通过对折来判断一个图形是否为轴对称图形．
14．下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）
A．N B．S C．L D．E
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】字母E是轴对称图形，对称轴为中间横线所在直线．
【分析】可以将字母画出来，并用折叠的方法来检验．
15．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A中的时刻是轴对称图形，对称轴为中间“：”所在直线．
【分析】可以用折叠的方法来检验．
二、填空题
16．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是 ，折痕所在的直线叫做 ．
【答案】轴对称图形；对称轴
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】轴对称图形与对称轴的定义．
【分析】轴对称图形与对称轴的定义．
17．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的图案，请根据图形写出：
（1）两组对应点 和 ；
（2）两组对应线段 和 ；
（3）两组对应角 和 ．
【答案】（1）点A与点D，点B与点E；点C与点F中任选两组；
（2）线段AB与线段DE，线段AC与线段DF；线段BC与线段EF中任选两组；
（3）∠A与∠D，∠B与∠E；∠C与∠F中任选两组
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】（1）点A与点D，点B与点E，点C与点F中任选两组；（2）线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF中任选两组；（3）∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F中任选两组．
【分析】轴对称图形的对称轴是对应点连线的垂直平分线．
18．点A（－5，－6）与点B（5，－6）关于 对称．
【答案】y轴
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】在平面直角坐标系中描出两点后观察即可．
【分析】轴对称图形的定义．
19．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形，其中是轴对称图形有 ．
【答案】③④
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】长方形的对称轴为任意一边垂直平分线所在直线，共有2条；等腰三角形的对称轴为底边中线所在直线，共有1条．
【分析】可以通过折叠来检验轴对称图形．
20．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，该车牌的后5位号码实际是 ．
【答案】BA629
【知识点】生活中的轴对称现象
【解析】【解答】从汽车的后视镜中观察到的图形与实际图形是对称图形，所以实际号码为BA629．
【分析】了解汽车的后视镜中观察到的图形与实际图形是对称图形即可解题．
三、解答题
21．作出下列各图形的所有对称轴.
【答案】解：如图所示：
【知识点】轴对称图形
22．如图所示，作△ABC关于直线l的对称 ．
【答案】解答：解：如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形．
23．如图所示，在∠AOB的内部，求作一点P，使PC＝PD，且使点P到∠AOB的两边的距离相等．
【答案】解答：解：①连结CD，②作线段CD的垂直平分线a，③作∠AOB的平分线OM，OM交a于点P，点P就是所求作的点．
如图所示：
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
24．如图所示，△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE＝5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长．
【答案】27cm 解答：解：∵DE垂直平分线段AB，∴DA＝DB，AE＝BE，∵AE＝5cm，∴BE＝5cm，∴AB＝AE＋BE＝10cm，∵△ABC的周长＝CA＋CD＋DB＋AB，△ACD的周长＝CA＋CD＋AD＝CA＋CD＋DB＝17cm，∴△ABC的周长＝17＋10＝27cm．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
25．如图，草原上两个居民点A、B在河流l的同侧，一辆汽车从A出发到B，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？
【答案】解答：解：如图所示，①作点B关于直线l的对称点 ，②连结 ，交直线l于点C，点C就是所求的点．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】我们可以将河流l看作一条直线，问题就是要在l上找一点C，使得AC与CB的和最小．设点B的对称点为 ，那么在连接 的线中，线段 最短，因此线段 与直线l的较点C即为所求．
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