课件21张PPT。11.3 图形的中心对称（1）两个图形 。成轴对称 它们沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等旋转的性质轴对称的性质成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?观 察(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?重合重合 在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°，图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称.中心对称是旋转变换的特殊情况，
成中心对称的两个图形是全等形.△OCD和△OAB关于
对称，对称中心是 .
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?探索:(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′ 中心对称的性质
（1）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。归纳与总结AA′B′BO 2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
点A′即为所求的点简单的中心对称作图 例1 如图，△ABC和点O，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即为所求的三角形．1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点.画法： 分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？ 典例探究 例2 如图，已知四边形ABCD和点O，画出与四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.
。分析要画四边形ABCD关于点O的对称图形，只要画A.B.C.D四点关于点O的对称点A’.B’.C’.D’,再顺次连接各点即可.A’D’C’B’典例探究 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。拓展解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习EFGMN你知道怎么办吗？、如图,矩形ABCD和矩形关于点A中心对称.四边形是菱形吗？为什么？拓展提高1、中心对称、对称中心、成中心对称的定义.2、中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
通过本课时的学习，我们学习了3、利用中心对称的性质作图形的中心对称图形.归纳与总结想一想 3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?类比你能得到什么结论？A′ 如何确定平面直角坐标系中A，B点关于原点对称的点A′，B′坐标？A′ ( -2，-1 ) ，
A ( 2，1 )，探究1BB′ B( 1，-2 )B′ ( -1，2 )关于原点对称的两个点坐标之间有什么关系？横坐标、纵坐标均互为相反数点（a, b）关于原点对称的点坐标为______.(-a,-b)填一填1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是_______
关于y轴的对称点的坐标是________
关于原点的对称点的坐标是________.(1,-3)(-1,3)(-1,-3)2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称，
则a=_____ ，b=_______.-11
_______.（-1，1）中考突破1.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和B（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2006的值为（ ）
A. 0 B. －1
C. 1 D. （－3）2006
2.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是 （ ）
A. (-3，-2) B. (2，-3)
C. (-2，-3) D. (-2，3)CB课件39张PPT。第十一章：图形的平移与旋转§11.3图形的中心对称（2） 在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°，图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称.1、中心对称、成中心对称2、中心对称的基本性质成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分（2）圆（4） 正方形（1）线段（3）平行四边形AB观 察 将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？O（1）这些图形有什么共同的特征？（2）将图上“风车”绕其上一点旋转180°，旋转前后的图形完全重合吗？O如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 观察与发现BACD归纳：在平面内，一个图形经过中心对称能
与原来的图形重合，这个图形叫做中
心对称图形左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O后的对应点B；O观察与发现BACD图中_________是中心对称图形对称中心是______点O点A的对称点是______点D的对称点是______点C点B 6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。√ ×√ × 1. 选择题：
（1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形C （2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形A 随堂练习 2. 判断下列说法是否正确。 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 （ ）×√×√ × 3. 判断下列图形是否是中心对称图形?√ ×√√√√√√√ ×√ ×√ 4. 观察图形，并回答下面的问题：
（1）哪些只是轴对称图形？
（2）哪些只是中心对称图形？
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5） 5. 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________
_______，是中心对称图形的有_______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. ①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④①⑥⑦⑧⑨⑥⑦⑧⑨7. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？√√√ 8. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z已知如图，在矩形ABCD中，AD>AB，O 为对角线的交点，过O做 一直线分别交BC，AD于M、N
（1）探索：梯形ABMN的面积是否等于梯形CDNM的面积？试一试正方形ABCD的边长为1，对
角线AC、BD交于点O，另一
个与它全等的正方形EFGO绕
点O旋转，OE、OG与AB、
BC分别交于点P和点Q
（1）你认为△APO与△BQO有什么关系？
（2）试求两个正方形重叠部分的面积。在旋转过程中，它们重叠部分的面积发生改变吗？若不变，你能求出来是多少吗？ 如图ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修筑两条笔直的互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分，你有哪些不同的方案？画出图形，说明理由。例2：对比轴对称图形与中心对称图形：有一条对称轴——直线有一个对称中心图形沿轴对折图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分重合旋转后与原图重合表后-返3接下张比一比 3.如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,对角线AC.BD交于点O,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面积。学以致用 如图，下面一块“L”型钢板，怎样用一条直线把它分成面积相等的两个部分呢？画出草图，并说明理由.挑战自我挑战自我挑战自我变式训练：1:（2010山东青岛）下列图形中，
中心对称图形有（ ）．2、（2013毕节）在下列图形中既是轴对称图形又是
中心对称图形的是（ ）
①线段，②角，③等边三角形，④圆，
⑤平行四边形，⑥矩形．
A．③④⑥ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．①④⑥D （2013义乌）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称
图形的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个C （2010 广东珠海）现有如图1所示的
四张牌，若只将其中一张牌旋转180后
得到图2，则旋转的牌是（ ）
A. B C D
图1 图2（2010 江苏连云港）下列四个多边形：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④（2010 山东莱芜）
在下列四个图案中既是轴对称图形，
又是中心对称图形的是( )A． B． C． D．1、回顾本节课的活动过程 。2、本节课学到了哪些知识？ ——应用（1）中心对称图形的定义（2）中心对称图形的性质（3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形（4）中心对称图形的应用观察——分析——探索——概括? 今天你学到了什么 ? 同学们，请不要停止探究的步伐，
数学源自于对生活的热爱
……
感谢所有的同行， 感谢同学们， 再见！ABFCDE●AFBAFCBAFDCBAFEDCBAFO
