北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程 章节测试 （含解析）

北师大版八下 分式与分式方程 章节测试
一、选择题（共13小题）
1. 给出下列式子：，，，，，其中，是分式的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列式子中是分式方程的是
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
4. 根据分式的基本性质，分式 可变形为
A. B. C. D.
5. 使分式 有意义的 的取值范围是
A. B. C. D.
6. 计算 的结果为
A. B. C. D.
7. 分式 的值为零，则 的值为
A. B. C. D. 任意实数
8. 如果 ，那么代数式 的值是
A. B. C. D.
9. 若关于 的方程 有增根，则 的值是
A. B. C. D.
10. 若 ，则 的值为
A. B. C. D.
11. 分式方程 的解是
A. B. C. ， D. ，
12. 如图，图 ，图 中阴影部分的面积分别为 ，，，设 ，则有
A. B. C. D.
13. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资 元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了 ，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了 元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
二、填空题（共7小题）
14. 约分： ．
15. 要使式子 有意义，则 的取值范围是 ．
16. 若分式 的值为 ，则 ．
17. 已知 ，，那么分式 的值等于 ．
18. 方程 的根是 ．
19. 若关于 的方程 无解，则 .
20. 若 ，则 的值为 ．
三、解答题（共5小题）
21. 对于分式 ：
（1）如果 ，那么 取何值时，分式无意义
（2）如果 ，那么 取何值时，分式无意义
（3）要使得分式有意义，， 应有什么关系
（4）如果 ，那么 取什么值时，分式的值为零
22. 当 分别取下图左圈中数值时，请在右圈中填写代数式 相对应的值．
23. 计算题
24. 某中学在庆祝“六一”儿童节期间举办“，我读过的图书”展示活动．已知下列信息：（）甲班提供图书 本，（）乙班提供图书 本，（）乙班有 名学生，（）这两个班人均提供图书比甲班人均提供图书多 本．依据上述信息，你可以确定甲班的学生人数吗 若可以，请给出解答过程；若不可以，请简述理由．
25. 不改变分式的值，把下列分式的分子和分母中各项的系数都化为整数．
（1）
（2）
答案
1. C
2. C
3. B
【解析】因为 ，，，，
所以选项B计算正确．
4. C
5. A
6. B
【解析】
7. A
8. A
【解析】
，
．
9. B
【解析】如果分式方程有增根，则分式方程的增根即为使分式方程最简公分母为 的 的值．可得该分式方程的增根为 ．
把分式方程化为整式方程后，将 代入可求得 的值．
10. C
11. B
【解析】方程两边都乘以最简公分母 得，
，，
解得 ，，
检验：当 时，，
当 时，，
所以 是分式方程的解，
故原分式方程的解是 ．
故选：B．
12. C
13. C
【解析】设原计划每间直播教室的建设费用是 元，则实际每间建设费用为 ．
根据题意得：．
解得：．
经检验： 是原方程的解．
答：每间直播教室的建设费用是 元．
14.
15.
16.
17.
18. ，
19.
【解析】分式方程去分母得：，
将 代入得：．
20.
【解析】 ，
.
， .
.
21. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
22. ；；；；
23.
24. 可以确定甲班的学生人数，具体解答过程如下：
设甲班学生有 人，根据题意，可列出方程
两边同时乘以 ，再整理，得
解得
经检验，， 都是原方程的根，但某中学一个班级的人数不可能为 ，
取 ．
即：甲班学生有 人．
25. （1）
（2）