苏科七年级数学上册 第五章走进图形世界单元测试 含解析

苏科七年级上册走进图形世界单元测试
（共27题，共150分）
一、选择题（共8题，共24分）
（3分）下列几何体中，是圆锥的为
A． B．
C． D．
（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为
A．立方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
（3分）下列的立体图形中，有 个面的是
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
（3分）长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．球
（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
（3分）如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是
A． B． C． D．
（3分）用一个平面去截如图所示的正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：
①可能是锐角三角形；
②可能是直角三角形；
③可能是钝角三角形；
④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
（3分）如图几何体的俯视图是
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）一个棱柱有 个顶点，所有侧棱长的和是 ，则每条侧棱长是 ．
（3分）在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是_________（填序号）．
（3分）如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是 ．
（3分）如图，三个图形都是由四个等边三角形组成，能折成多面体的选项序号是 ．
（3分）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是 个．
（3分）一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为 ，则每条侧棱的长是 ．
（3分）用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是 ，最多是 ．
（3分）由 个棱长为 的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为 ．
三、解答题（共11题，共102分）
（8分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
（8分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
(1) 该盒子的底面的长为 （用含 的式子表示）．
(2) 若①，②，③，④四个面上分别标有整式 ，，，，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求 的值．
(3) 请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
（8分）一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图 所示．
(1) 这个几何体可以是图 中甲，乙，丙中的 ；
(2) 这个几何体最多由 个小正方体堆成，最少由 个小正方体堆成；
(3) 请在图 中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形．
（8分）如图所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的．
(1) 请画出它的从正面看、左面看、上面看的形状图；
(2) 若每一个小正方体的棱长都是 ，求该几何体的表面积．
（8分）如图所示的五棱柱的底面边长都是 ，侧棱长 ，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？
（8分）如图①，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图②中的几何体．
(1) 设原大正方体的表面积为 ，图②中几何体的表面积为 ，那么 与 的大小关系是
A．
B．
C．
D．不确定
(2) 小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为 ，图②中几何体各棱的长度之和为 ，那么 比 正好多出大正方体 条棱的长度．”若设大正方体的棱长为 ，小正方体的棱长为 ，问 为何值时，小明的说法才正确？
(3) 如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如果不是，请在图③中修正．
（8分）如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的数的和都相等，图中所能看到的数是 ， 和 ．
(1) 画出这个正方体的展开图（只需画出一个即可）；
(2) 求这 个整数的和．
（10分）从正面，左面，上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图．
（10分）已知下图为一个几何体的从正面、左面、上面看到的形状图．
(1) 写出这个几何体的名称．
(2) 任意画出它的一种侧面展开图．
(3) 若从正面看到的形状图的长边长为 ，从上面看到的形状图中三角形的边长为 ．求这个几何体的侧面积．
（12分）如图是一个由一些相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
(1) 请你画出它的主视图与左视图．
(2) 若每个小正方体的边长都为 ，求这个几何体的表面积．
（14分）同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同．如图是一个直角三角形．
(1) 当该三角形绕着长为 的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么几何体？请求出这个几何体的体积（结果保留 ）；
(2) 当该三角形绕着长为 的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么几何体？请求出这个几何体的体积（结果保留 ）；
(3) 当该三角形绕着长为 的边所在的直线旋转一周时，请你描述得到的这个几何体的形状；
(4) 当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到的是一个什么几何体？请求出这个几何体的体积（结果保留 ）．
答案
一、选择题（共8题，共24分）
1. 【答案】B
【知识点】认识立体图形
2. 【答案】C
【解析】A．用一个平面去截一个立方体，得到的图形可能是四边形，故A选项不合题意；
B．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故B选项不合题意；
C．用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项符合题意；
D．用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是四边形，故D选项不合题意．
【知识点】面截体
3. 【答案】A
【解析】A、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共 个面．
B、三棱柱有二个底面，三个侧面组成，共 个面．
C、四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共 个面．
D、四棱柱有二个底面，四个侧面组成，共 个面．
故有 个面的是三棱锥．
故选：A．
【知识点】认识立体图形
4. 【答案】A
【解析】将长方形纸板绕它的一条边旋转，可得下面的几何体，
故选：A．
【知识点】点、线、面、体
5. 【答案】A
【知识点】展开图
6. 【答案】A
【解析】从上面看易得：第一层最左边有 个正方形，第二层有 个正方形．
【知识点】从不同方向看物体
7. 【答案】B
【知识点】面截体
8. 【答案】D
【知识点】由立体图形到视图、从不同方向看物体
二、填空题（共8题，共24分）
9. 【答案】
【解析】根据以上分析一个棱柱有 个顶点，所以它是六棱柱，即有 条侧棱，又因为所有侧棱长的和是 ，所以每条侧棱长是 ．
故答案为 ．
【知识点】认识立体图形
10. 【答案】①
【知识点】从不同方向看物体
11. 【答案】国
【知识点】展开图
12. 【答案】①③
【知识点】直棱柱的展开图
13. 【答案】
【解析】当如图所示时，小正方体的个数最多．
【知识点】从不同方向看物体
14. 【答案】
【解析】 这个棱柱有八个面，
这个棱柱是 棱柱，有 条侧棱，
所有侧棱的和为 ，
每条侧棱长为 ．
【知识点】认识立体图形
15. 【答案】 ；
【解析】 用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，
最少与三个面相交得三角形，
所得截面的边数最少是 ，最多是 ．
故答案为：；．
【知识点】面截体
16. 【答案】
【解析】由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为 ，
故答案是：．
【知识点】从不同方向看物体、由视图到立体图形
三、解答题（共11题，共102分）
17. 【答案】如图所示：
【知识点】从不同方向看物体
18. 【答案】
(1)
(2) 因为①，②，③，④四个面上分别标有整式 ，，，，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，所以 ，解得 ．
(3) 答案合理即可，如图所示．
【知识点】正方体相对两个面上的文字、直棱柱的展开图
19. 【答案】
(1) 甲，乙
(2) ；
(3) 符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：（答案不唯一）
【解析】
(1) 图 中，甲和乙的主视图和左视图如图 所示，丙的左视图与图 不符；
(2) 由图 可得，若几何体的底层有 个小正方体，则几何体最多由 个小正方体组成；
若几何体的底层有 个小正方体，则几何体最少由 个小正方体组成；
【知识点】由视图到立体图形、从不同方向看物体、由立体图形到视图
20. 【答案】
(1) 如图：
(2) ，
．
答：表面积是 ．
【知识点】由立体图形到视图、从不同方向看物体
21. 【答案】这个五棱柱共 个面，沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是矩形，面积为 ．
答：这个五棱柱共 个面，侧面的面积之和是 ．
【知识点】直棱柱的展开图、认识立体图形
22. 【答案】
(1) B
(2) 由题意得 ，
解得 ，
所以当 为 时，小明的说法才正确．
(3) 不是，修正如图．
【知识点】几何体的表面积、正方体的展开图、认识立体图形
23. 【答案】
(1) 答案不唯一，如图．
(2) 因为正方体的六个面上是六个连续的整数，能看到的数是 ， 和 ．所以可能的情况有（），，，，，；（），，，，，．由于题目要求每两个相对面上的数的和都相等，当和相等且为 时， 的对面应该是 ，与题图不符，所以第一种情况不可能，故可能的情况只有第二种．所以 个整数的和为 ．
【知识点】正方体相对两个面上的文字
24. 【答案】
【知识点】从不同方向看物体
25. 【答案】
(1) 这个几何体是三棱柱．
(2) 答案不一，画对即可．如
(3) 三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即 ．
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，
三棱柱侧面展开图形的面积为：．
答：这个几何体的侧面面积为 ．
【知识点】从不同方向看物体、直棱柱的展开图
26. 【答案】
(1) 如图所示：
(2)
答：这个几何体的表面积为 ．
【知识点】由立体图形到视图、从不同方向看物体、由视图到立体图形
27. 【答案】
(1) 旋转一周后得到的几何体是一个圆锥，其底面圆的半径为 ，高为 ．
则该圆锥的体积 ．
(2) 旋转一周后得到的几何体是一个圆锥，其底面圆的半径为 ，高为 ．
则该圆锥的体积 ．
(3) 旋转一周后得到的是一个由两个底面圆半径相等但高不相等的圆锥组成的几何体．
(4) 旋转一周后得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体．
其中圆柱和圆锥的底面圆半径均为 ，高均为 ．
则该几何体的体积 ．
【知识点】点、线、面、体