浙江省钱塘联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省钱塘联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 912.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-25 22:28:27 | ||
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文档简介
2022学年第二学期钱塘联盟期中联考
高二年级数学试题
考生须知：
1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 学号和姓名；考场号 座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1.已知数列满足，则（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
2.的展开式中的系数是（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
3.2023年4月5日是我国的传统节日“清明节”.这天，王华的妈妈者了五个青团子，其中两个肉馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个青团子，若已知王华拿到的两个青团子为同一种馅，则这两个青团子都为肉馅的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.下列导数运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位 十位 百位 千位，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠 两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位 十位 百位 千位 万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（ ）
A.10种 B.25种 C.26种 D.27种
6.为了预防肥胖，某校对“学生性别和喜欢吃甜食”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢吃甜食的人数占男生人数的，女生喜欢吃甜食的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢吃甜食与和性别有关，则被调查的男生人数可能是（ ）
A.7 B.11 C.15 D.20
参考公式及数据：，其中.
附： 0.05 0.010
3.841 6.635
7.已知定义在上的奇函数满足，，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.已知数列满足，若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分.
9.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表
广告费用（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元） 49 26 39 54
若与线性相关，且线性回归方程中的为9.4，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.当增加1个单位时，增加约9.4个单位
C.与正相关
D.若广告费用为6万元时，销售额一定是65.5万元
10.已知函数，则（ ）
A.当时，函数的极小值为
B.若函数图象的对称中心为，则
C.若函数在上单调递增，则或
D.函数必有3个零点
11.为了迎接杭州2022年第19届亚运会，某高校一学生会计划从6男4女共10名大学生干部中，选出3男2女共5名志愿者，安排到杭州奥体中心的A，B，C，D，E五个场馆进行志愿者活动，每名志愿者安排去一个场馆且不重复，其中女同学甲不能安排在A B两个场馆，男同学乙不能安排在B场馆，并且男同学丙必须被选且必须安排在场馆，则（ ）
A.甲 乙都不选的方案共有432种
B.选甲不选乙的方案共有216种
C.甲 乙都选的方案共有96种
D.总的安排方案共有1440种
12.已知函数在上有三个单调区间，则实数的取值可以是（ ）
A. B. D.
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13.已知展开式的二项式系数之和为128，则__________.
14.某单位的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.已知甲通过每个项目测试的概率都是.若用表示甲通过测试项目的个数，则__________.
15.已知是数列的前项和，，若存在，使得，则__________.
16.已知函数，若存在唯一的零点，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.等比数列的公比为2，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18.已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
19.2022年11月30日美国OpenAI研发的聊天机器人程序ChatGPT（全名：Chat GenerativePre-trained Transformer）发布，再次引发了人类是否会被人工智能（AI）取代的热议.目前为止，要机器人或人工智能系统完全达到人类的水平，有自发的情感和创造性是很难实现的.但在某些理性思维的领域机器人有着明显的优势，比如国际象棋方面.某国际象棋协会组织棋手与机器人进行国际象棋比赛，比赛规则如下：两位棋手组队挑战，两人各与机器人比赛一次为一轮比赛，每一轮比赛中两人的比赛结果相互独立，互不影响.在一轮比赛中两人都赢小组积分1分，两人都输小组积分-1分，两人一赢一输小组积分0分，两轮比赛后计算每组得分.现甲 乙两位棋手组队向机器人发起了挑战，甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5，记该小组在一轮比赛中的得分记为，在两轮比赛中的得分为.
（1）求的概率；
（2）求的均值.
20.已知函数.
（1）若时，求的单调区间和极值；
（2）求在上的最小值.
21.在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.
22.已知函数（为自然对数的底数），.
（1）若有两个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.
2022学年第二学期钱塘联盟期中联考
高二年级数学参考答案
1-5CBACC 6-8CBA 9.ABC 10.BD 11.ABC 12.BD
13. 14. 15. 16.
5.至多含3个5，有以下四种情况：
不含5，有种；含1个5，有种；含2个5，有种；
含3个5，有种，所以，所有的可能情况共有种
另解：所有可能的情况有种，其中不符合条件有
含有4个5，有种；含有5个5，有种；
所以，所有的可能情况共有所以，种
6.由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：，由题意可列出列联表：
男生 女生 合计
喜欢吃甜食
不喜欢吃甜食
合计
.
由于有的把握认为是否喜欢吃甜食和性别有关，
所以；解得：，因为，
故的可能取值为：，
即男生的人数可以是：，
所以选项错误，选项正确故选：.
7.是定义在R上的奇函数，
，则，即是偶函数，
由，可得，
构造，则所以函数单调递增，
不等式可化简为，即，
所以，解得.故选：
8.由数列满足，可得，可知，
因为，所以，所以，
因为，所以是首项为2，公差为1的等差数列，所以，所以
且，
因为不等式恒成立，所以恒成立，
因为，当且仅当时取等号，
舍去.
当时，，当时，
所以，即实数的取值范围是，
故选：A.
9.由于线性回归直线过样本中心点，所以求出，代入回归方程中可求出，样本中心点是（3.5，42），则.所以线性回归方程为，所以正确，
对于，由，可知当增加1个单位时，增加约9.4个单位，所以正确，
对于，因为，所以与正相关，所以正确，
对于，若广告费用为6万元时，销售额大约是65.5万元
10.根据函数极大值的定义，结合函数的导数的性质 函数零点的定义逐一判断即可.
【详解】A项：当时，，则，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以极小值为，故错误；
B项：因为函数图象的对称中心为，
所以有，故正确；
项：恒成立，显然必有两根，则在递减，故错误；
项：或必有2相异根，且非零，故必有3个零点，故正确.
故选择：BD
11.甲乙都不选的方案共有种，正确
选甲不选乙的方案共有种，正确
甲乙都选，则分两种情况：乙排或乙不排
乙排的方案共有种乙不排的方案共有种
甲乙都选的方案共有种，C正确
总的安排为四种情况：甲乙都不选 选甲不选乙 选乙不选甲和甲乙都选
选乙不选甲的方案共有种
总方案共有种，错误故选：ABC.
12.由题意可知函数在上有三个单调区间，等价在有两个不同的根.令，则，即在有唯一根，则有，即，故选：BD
15.方法一：，逐个计算
方法二：
为偶数时，为奇数时，
为奇数时，，解得
为偶数时不成立.
16.法一：（1）时，，零点，成立
时，和单调递减，单调递增
解得
时，和单调递增，单调递减
，即，解得
法二：即令
单调递减；
单调递增
17.（本题总分10分）
（1）已知等比数列的公比为2，且成等差数列，
，
解得，
（2），
.
18.（本题总分12分）
（1）函数的定义域为，
求导得：
由得或，由得，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的递减区间是递增区间是.
.（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，
因此，解得，
所以函数在上的最小值是-7.
19.（本题总分12分）
（1）
-1 0 1
0.2 0.5 0.3
（2）
-2 -1 0 1 2
0.04 0.2 0.37 0.3 0.09
评分标准：的取值1分，每个概率1分，均值2分，共8分.
20.（本题总分12分）
（1）
在上单调递增，在上单调递减
无极小值；
（2）
在上单调递增，在上单调递减
①当，即时，函数在上单调递增，
②当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减
若时，
若时，
当时，；
当时，
21.（本题总分12分）
（1）由可得，
而，则，
于是，即.
（2）对任意，
则，
即，
而，故或
由题意可知，
于是
，
即.
22.（本题总分12分）
（1）有两个零点关于的方程有两个相异实根，由，知有两个零点有两个相异实根.
令，则，由
得：，由得：，
在单调递增，在单调递减，
，又
当时，，当时，
当时，，
有两个零点时，实数的取值范围为；
（2）当时，原命题等价于对一切恒成立
对一切恒成立.
令，令，
，则，
在上单增，又
，使即①，
当时，，当时，，
即在递减，在递增，
由（1）知
函数在单调递增，
即，
实数的取值范围为.
高二年级数学试题
考生须知：
1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 学号和姓名；考场号 座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1.已知数列满足，则（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
2.的展开式中的系数是（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
3.2023年4月5日是我国的传统节日“清明节”.这天，王华的妈妈者了五个青团子，其中两个肉馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个青团子，若已知王华拿到的两个青团子为同一种馅，则这两个青团子都为肉馅的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.下列导数运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位 十位 百位 千位，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠 两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位 十位 百位 千位 万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（ ）
A.10种 B.25种 C.26种 D.27种
6.为了预防肥胖，某校对“学生性别和喜欢吃甜食”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢吃甜食的人数占男生人数的，女生喜欢吃甜食的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢吃甜食与和性别有关，则被调查的男生人数可能是（ ）
A.7 B.11 C.15 D.20
参考公式及数据：，其中.
附： 0.05 0.010
3.841 6.635
7.已知定义在上的奇函数满足，，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.已知数列满足，若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分.
9.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表
广告费用（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元） 49 26 39 54
若与线性相关，且线性回归方程中的为9.4，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.当增加1个单位时，增加约9.4个单位
C.与正相关
D.若广告费用为6万元时，销售额一定是65.5万元
10.已知函数，则（ ）
A.当时，函数的极小值为
B.若函数图象的对称中心为，则
C.若函数在上单调递增，则或
D.函数必有3个零点
11.为了迎接杭州2022年第19届亚运会，某高校一学生会计划从6男4女共10名大学生干部中，选出3男2女共5名志愿者，安排到杭州奥体中心的A，B，C，D，E五个场馆进行志愿者活动，每名志愿者安排去一个场馆且不重复，其中女同学甲不能安排在A B两个场馆，男同学乙不能安排在B场馆，并且男同学丙必须被选且必须安排在场馆，则（ ）
A.甲 乙都不选的方案共有432种
B.选甲不选乙的方案共有216种
C.甲 乙都选的方案共有96种
D.总的安排方案共有1440种
12.已知函数在上有三个单调区间，则实数的取值可以是（ ）
A. B. D.
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13.已知展开式的二项式系数之和为128，则__________.
14.某单位的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.已知甲通过每个项目测试的概率都是.若用表示甲通过测试项目的个数，则__________.
15.已知是数列的前项和，，若存在，使得，则__________.
16.已知函数，若存在唯一的零点，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.等比数列的公比为2，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18.已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
19.2022年11月30日美国OpenAI研发的聊天机器人程序ChatGPT（全名：Chat GenerativePre-trained Transformer）发布，再次引发了人类是否会被人工智能（AI）取代的热议.目前为止，要机器人或人工智能系统完全达到人类的水平，有自发的情感和创造性是很难实现的.但在某些理性思维的领域机器人有着明显的优势，比如国际象棋方面.某国际象棋协会组织棋手与机器人进行国际象棋比赛，比赛规则如下：两位棋手组队挑战，两人各与机器人比赛一次为一轮比赛，每一轮比赛中两人的比赛结果相互独立，互不影响.在一轮比赛中两人都赢小组积分1分，两人都输小组积分-1分，两人一赢一输小组积分0分，两轮比赛后计算每组得分.现甲 乙两位棋手组队向机器人发起了挑战，甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5，记该小组在一轮比赛中的得分记为，在两轮比赛中的得分为.
（1）求的概率；
（2）求的均值.
20.已知函数.
（1）若时，求的单调区间和极值；
（2）求在上的最小值.
21.在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.
22.已知函数（为自然对数的底数），.
（1）若有两个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.
2022学年第二学期钱塘联盟期中联考
高二年级数学参考答案
1-5CBACC 6-8CBA 9.ABC 10.BD 11.ABC 12.BD
13. 14. 15. 16.
5.至多含3个5，有以下四种情况：
不含5，有种；含1个5，有种；含2个5，有种；
含3个5，有种，所以，所有的可能情况共有种
另解：所有可能的情况有种，其中不符合条件有
含有4个5，有种；含有5个5，有种；
所以，所有的可能情况共有所以，种
6.由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：，由题意可列出列联表：
男生 女生 合计
喜欢吃甜食
不喜欢吃甜食
合计
.
由于有的把握认为是否喜欢吃甜食和性别有关，
所以；解得：，因为，
故的可能取值为：，
即男生的人数可以是：，
所以选项错误，选项正确故选：.
7.是定义在R上的奇函数，
，则，即是偶函数，
由，可得，
构造，则所以函数单调递增，
不等式可化简为，即，
所以，解得.故选：
8.由数列满足，可得，可知，
因为，所以，所以，
因为，所以是首项为2，公差为1的等差数列，所以，所以
且，
因为不等式恒成立，所以恒成立，
因为，当且仅当时取等号，
舍去.
当时，，当时，
所以，即实数的取值范围是，
故选：A.
9.由于线性回归直线过样本中心点，所以求出，代入回归方程中可求出，样本中心点是（3.5，42），则.所以线性回归方程为，所以正确，
对于，由，可知当增加1个单位时，增加约9.4个单位，所以正确，
对于，因为，所以与正相关，所以正确，
对于，若广告费用为6万元时，销售额大约是65.5万元
10.根据函数极大值的定义，结合函数的导数的性质 函数零点的定义逐一判断即可.
【详解】A项：当时，，则，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以极小值为，故错误；
B项：因为函数图象的对称中心为，
所以有，故正确；
项：恒成立，显然必有两根，则在递减，故错误；
项：或必有2相异根，且非零，故必有3个零点，故正确.
故选择：BD
11.甲乙都不选的方案共有种，正确
选甲不选乙的方案共有种，正确
甲乙都选，则分两种情况：乙排或乙不排
乙排的方案共有种乙不排的方案共有种
甲乙都选的方案共有种，C正确
总的安排为四种情况：甲乙都不选 选甲不选乙 选乙不选甲和甲乙都选
选乙不选甲的方案共有种
总方案共有种，错误故选：ABC.
12.由题意可知函数在上有三个单调区间，等价在有两个不同的根.令，则，即在有唯一根，则有，即，故选：BD
15.方法一：，逐个计算
方法二：
为偶数时，为奇数时，
为奇数时，，解得
为偶数时不成立.
16.法一：（1）时，，零点，成立
时，和单调递减，单调递增
解得
时，和单调递增，单调递减
，即，解得
法二：即令
单调递减；
单调递增
17.（本题总分10分）
（1）已知等比数列的公比为2，且成等差数列，
，
解得，
（2），
.
18.（本题总分12分）
（1）函数的定义域为，
求导得：
由得或，由得，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的递减区间是递增区间是.
.（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，
因此，解得，
所以函数在上的最小值是-7.
19.（本题总分12分）
（1）
-1 0 1
0.2 0.5 0.3
（2）
-2 -1 0 1 2
0.04 0.2 0.37 0.3 0.09
评分标准：的取值1分，每个概率1分，均值2分，共8分.
20.（本题总分12分）
（1）
在上单调递增，在上单调递减
无极小值；
（2）
在上单调递增，在上单调递减
①当，即时，函数在上单调递增，
②当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减
若时，
若时，
当时，；
当时，
21.（本题总分12分）
（1）由可得，
而，则，
于是，即.
（2）对任意，
则，
即，
而，故或
由题意可知，
于是
，
即.
22.（本题总分12分）
（1）有两个零点关于的方程有两个相异实根，由，知有两个零点有两个相异实根.
令，则，由
得：，由得：，
在单调递增，在单调递减，
，又
当时，，当时，
当时，，
有两个零点时，实数的取值范围为；
（2）当时，原命题等价于对一切恒成立
对一切恒成立.
令，令，
，则，
在上单增，又
，使即①，
当时，，当时，，
即在递减，在递增，
由（1）知
函数在单调递增，
即，
实数的取值范围为.
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