6.1平面向量的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共32张PPT)

(共32张PPT)
人教版A版高中数学必修第一册
6.1平面向量的概念
教学展示
一
生活实际
一
4个
180cm
60g
身高
质量
个数
在这些量的单位取定之后，只用一个实数就可以把它们表示出来
8cm
长度
情境引入
一
位移：小船由A地向东南方向航行15 千米到达B地
速度：小船航行的速度为10 km/h，方向是东南方向
重力：物体受到的重力是竖直向下的
物体质量越大，它受到的重力也越大
浮力：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的
物体浸在液体的体积越大，它受到的浮力也越大
大小：15 千米 方向：东南方向
大小：10 km/h 方向：东南方向
大小：G=mg 方向：竖直向下
大小：F=kV 方向：竖直向上
既有大小，又有方向
问题引入
二
标量
矢量
在数学中呢？
※ 我们知道，从一支笔、一棵树、一本书……中，可以抽象出只有大小的数量“1”
※ 类似地我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量
生成新知
1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量
2.数量：只有大小、没有方向的量叫做数量
例如：位移、力、速度、加速度、电场强度等都是向量
例如：年龄、身高、长度、面积、体积、质量、时间等都是数量
向量有方向，有大小，可以进行某些代数运算,但不能比较大小，物理学中常称为矢量。
数量只有大小，没有方向，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小，物理学中常称为标量。
举例辨析
例1.举例：根据向量与数量的定义，将学过的 量 进行分类
数量：路程、面积、身高、体重、功、功率……
向量：位移、速度、重力、……
例2.判断下列说法是否正确,并说明理由:
①.由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.
错误,因为温度没有方向。
②.坐标平面上的x轴和y轴是向量.
错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小。
再探新知
问题：由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量. 那么，该如何表示向量呢？
O
3
-2
数量
向量
大小
大小+方向
向量的几何表示
A
B
起点
终点
①有向线段记作:
②有向线段长度记作:
③有向线段三要素:
起点
方向
长度
有向线段：
具有方向的线段叫做有向线段.
如图，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。
向量的表示
向量的几何表示：
向量常用一条有向线段来表示
有向线段的长度表示向量的大小.
箭头所指的方向表示向量的方向
向量的符号表示：
向量可以用有向线段的起点和终点字母表示
比如：以点A为起点，点B为终点的向量记作，读作向量AB
在印刷时,常用粗黑体小写字母表示;
手写时，则可用带箭头的小写字母,,来表示.
注：有向线段三要素：起点、方向、长度
注:符号表示向量时，起点必须写在终点的前面。
再探新知
向量的模：
定义：向量的大小称为向量的长度，或向量的模
表示：在向量符号的两端加上短竖：
如：向量的长度表示成，读作向量的模
特殊向量： ①零向量：模为零的向量叫做零向量，记作
②单位向量：模为1的向量叫做单位向量
注意：1.向量不能比较大小，但向量的模可以比大小；
2.零向量的长度为0，方向不确定，它的方向是任意的；
3.单位向量长度为1，每个单位向量的方向是确定的（由题设规定）
B
A
C
例3：任取不共线的三个点，观察能构成哪些向量？分别用有向线段和字母表示这些向量
小试牛刀
B
A
C
例3：任取不共线的三个点，观察能构成哪些向量？分别用有向线段和字母表示这些向量
小试牛刀
再探新知
【问题】在实数中有相等和相反数两个基本概念，同学们能否在书中找出向量的类似概念？
平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
如右图，用有向线段表示的向量 b 是两个平行向量，向量 平行，记作 ∥ b .
我们规定：零向量与任意向量平行.
再探新知
相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
如右图，用有向线段表示的向量相等，记作 .
【问题】结合我们提到的向量的位置是自由的，与起点无关，你对平行向量有没有进一步的理解呢？
再探新知
任一组平行向量都可平移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.
共线向量
小试牛刀
（1）若 平行， 平行，则 平行.( )
×
（2）若 都是单位向量，则 . ( )
×
（3）力、速度和质量都是向量.( )
×
（4）若 平行，则它们方向相同或相反.( )
×
例3. 判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
例题分析
变式训练
变式 写出图中与 模相等的向量.
故与模相等的向量是， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
课堂小结
课后作业 巩固所学
一
课时分层作业1-9题（必做）
课本P6《阅读与思考》(选做)
板书设计
一
6.1平面向量的概念
一、向量 例1
1.定义
2.几何表示 例2
3.向量的模
4.相等向量和共线向量 例3
例4
说课过程
教学目标
3
教材分析
1
教学过程
4
学情分析
2
5
板书设计
6
教法学法
教学阐释
一
教学分析
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
向量既是代数的研究对象，也是几何的研究对象，是沟通几何和代数的一个桥梁，也是进一步学习和研究其他数学领域问题的一个基础，在解决实际问题中发挥着非常重要的作用，本章内容通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系，在此基础上，用向量的语言方法表述和解决现实中数学和物理中的一些问题。
教学分析
学情分析
教材分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
向量是本册书新引入的概念，学生对新概念的接受是比较困难的。但是在生活中和物理学的学习过程中是经常用到的，所以对本节课应该从实际生活方面引入，激发学生的学习兴趣，让学生们都参与到积极探究新知识的学习过程中，激发学生的学习兴趣和求知欲。
教学分析
教学目标
学情分析
教材分析
教法学法
教学过程
板书设计
目标：
1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示.
2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义.
3、通过用向量的语言描述客观实际培养学生的数学抽象素养.
重点:向量的概念，向量的几何表示，相等向量和共线向量的概念.
难点:向量的概念和共线向量的概念.理解向量数乘运算及其几何意义。
教学分析
教法学法
学情分析
教材分析
教学目标
教学过程
板书设计
1、采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点.
2、让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量，通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路。因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试.
教学过程
教学过程
学情分析
教学目标
教法学法
教材分析
一、情景引入
设置实际的生活情境，从学生熟悉的经验和问题开始，激发学生学习欲望，同时为学习向量的概念做好铺垫.
板书设计
教学过程
教学过程
学情分析
教学目标
教法学法
教材分析
二、形成新知
1、借助熟悉的物理背景，通过相关量的对比研究，让学生深刻理解“向量既有大小，又有方向”的特征.
2、学习有向线段的含义，明确如何用有向线段表示向量，同时理解好“有向线段与向量的区别”，进一步明确“向量与起点无关”.
3、在学习向量的表示之后，借助有向线段，进一步学习“向量的模、零向量、单位向量”等相关概念.
4、通过探究让学生理解平面向量的概念、平行向量、相等向量的概念，培养数学抽象的核心素养.
板书设计
教学过程
教学过程
学情分析
教学目标
教法学法
教材分析
板书设计
三、知识应用
例题讲解：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
教学过程
教学过程
学情分析
教学目标
教法学法
教材分析
板书设计
四、课堂小结、作业设计
1、师生共同回顾总结：引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．
2、布置作业达到课后巩固的效果。
板书设计
板书设计
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
教材分析
人教版高中数学必修二