2022-2023学年人教版数学八年级下册18.1探索平行四边形的性质课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
·初二数学单元主题教学
探索平行四边形及
特殊的平行四边形的性质
一
探索平行四边形的性质
研究的基本思路
01
激活认识，引入新知
研究的基本思路
01
激活认识，引入新知
三角形
类比研究
直角
三角形
等腰
三角形
等腰
直角
三角形
矩形
菱形
正方形
研究内容
研究对象
定义
性质
判定
边
角
相关的线
互逆命题
角特殊
边特殊
角特殊
边特殊
平行
四边形

边、角
特殊
边、角
特殊
A
B
C
D
平行四边形用“ ”表示，如图，
平行四边形ABCD记作“ ABCD”.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
01
激活认识，引入新知
边
对边
邻边
有公共顶点的边
没有公共顶点的边
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
角
对角
邻角
有公共边的角
没有公共边的角
A
B
C
D
01
激活认识，引入新知
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC.
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
01
激活认识，引入新知
【活动1】 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，还可能具有哪些性质？度量一下，和你的猜想一致吗？
平行四边形
的性质
边
角
研究 对象
线
基本
元素
相关元素
活动要求：
（1）独立观察思考，写出猜想；
（2）小组交流，完善猜想；
（3）小组派代表进行班级交流展示.
02
经验迁移，提出猜想
对边
AB∥CD，AD∥BC AB=CD，AD=BC
邻角
∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
∠C+∠D=180°，∠A+∠D=180°
∠A=∠C，∠B=∠D
对角
发现：
对角线
OA=OC，OB=OD
A
B
C
D
O
02
经验迁移，提出猜想
OA=OC
OB=OD
（O为AC中点）
（O为BD中点）
AC与BD相交于点O
AC与BD互相平分
02
经验迁移，提出猜想
A
B
C
D
O
对边
AB=CD，AD=BC
AB=CD，AD=BC
邻角
∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
∠C+∠D=180°，∠A+∠D=180°
∠A=∠C，∠B=∠D
对角
发现：
对角线
OA=OC，OB=OD
02
经验迁移，提出猜想
A
B
C
D
O
平行四边形的性质的猜想：
（边）猜想1：平行四边形的对边相等；
（角）猜想2：平行四边形的对角相等；
（对角线）猜想3：平行四边形的对角线互相平分.
02
经验迁移，提出猜想
【活动2】 证明猜想1.
猜想1：平行四边形的对边相等.
题设
结论
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对边相等.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，AD=BC.
A
B
C
D
03
证明猜想，得出性质
A
B
C
D
证明：如图，连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
又 AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA(ASA).
∴ AB=CD，AD=BC.
3
4
2
1
03
证明猜想，得出性质
A
B
C
D
性质1：平行四边形的对边相等.
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC.
03
证明猜想，得出性质
证明一个命题的一般步骤
完成证明
阅读命题
分析条件和结论
画出图形
写出符号语言
03
证明猜想，得出性质
连接对角线
构造全等三角形
四边形转化为三角形
连接AC
线段相等
A
B
C
D
A
B
C
D
连接BD
03
证明猜想，得出性质
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角相等.
猜想2：平行四边形的对角相等.
题设
结论
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
C
D
活动要求：
（1）小组同学交流证明思路；
（2）独立完成证明过程；
（3）小组派代表进行班级交流展示.
03
证明猜想，得出性质
A
B
C
D
方法1：如图，连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ ∠2+∠3=∠1+∠4.
即∠BAD=∠DCB.
∵ AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA (ASA).
∴ ∠B=∠D.
3
4
2
1
03
证明猜想，得出性质
A
B
C
D
方法2：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC.
∴ ∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°.
∴ ∠A=∠C.
同理 ∠B=∠D.
03
证明猜想，得出性质
A
B
C
D
性质2：平行四边形的对角相等.
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠B=∠D.
03
证明猜想，得出性质
猜想3：平行四边形的对角线互相平分.
题设
结论
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分.
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
A
B
C
D
O
03
证明猜想，得出性质
活动要求：
（1）独立思考并完成证明过程；
（2）小组同学之间互评，评价标准：步骤完整，语言规范、推理严谨；
（3）小组派代表进行班级交流展示.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB (ASA).
∴ OA=OC，OB=OD.
A
B
C
D
O
03
证明猜想，得出性质
3
4
1
2
性质3：平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
A
B
C
D
O
03
证明猜想，得出性质
平行四边形的性质
平行四边形的对边平行
平行四边形的邻角互补
边
角
性质
对角线
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
性质定理
03
证明猜想，得出性质
【活动3】应用练习，巩固新知.
练习：在平行四边形ABCD中，
（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；
A
C
B
D
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC.
又 AB=5，BC=3，
∴ ABCD的周长=AB+BC+CD+DA
=2（AB+BC）
=16.
03
证明猜想，得出性质
练习：在平行四边形ABCD中，
（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数；
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD.
∴ ∠A+∠D=180°.
∵ ∠A=38°，
∴ ∠C=38°，∠D=142°.
∴ ∠B=142°.
A
C
B
D
03
证明猜想，得出性质
练习：在平行四边形ABCD中，
（3）已知对角线AC，BD相交于点O，AD=10， AC=8，BD=14，求△AOD的周长.
D
A
B
C
O
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA= AC，OD= BD.
又 AC=8，BD=14，
∴ OA=4，OD=7.
∵ AD=10，
∴ △AOD的周长=AD+OA+OD=21.
03
证明猜想，得出性质
回忆本节课，并回答下面的问题：
（1）对平行四边形有了哪些新认识？
（2）平行四边形性质的探究可以从哪些元素出发？
（3）平行四边形性质的探索经历了哪几个阶段？
（4）通过本节课的学习，你对几何图形的研究有什么新的感悟和收获？
04
回顾总结，反思提升
04
回顾总结，反思提升
连接对角线
转化
如何探究平行四边形的性质
提出猜想
类比三角形的性质的研究对象，结合观察和度量
证明猜想
四边形
三角形
（未知）
（已知）
04
回顾总结，反思提升
类比研究
转化
04
回顾总结，反思提升
如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是□ABCD的周长的 .
（1）BC的长为______；
（2）连接AC，BD，相交于点O，则△AOD与△AOB的周长之差为______.
05
课堂检测
A
B
C
D
6
O
10
10
4
同学们再见