7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A（2019）必修第二册(共19张PPT)

(共19张PPT)
7.2.1复数的加、减运算及其几何意义
在上一节，我们把实数集扩充到了复数集。引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算。下面就来讨论复数集中的运算问题。
首先，我们先看复数的加、减运算及其几何意义。
虚数
有理数Q
整数Z
自然数N
实数R
负整数
分数
无理数
复数C
复习引入
1.复数的加法
我们规定，复数的加法法则如下：
设 是任意两个复数，那么
说明: 很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数。特别地，当 都是实数时，把它看作复数时的和就是这两个实数的和 。
新课讲解
1. 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.
（1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
探究 复数的加法满足交换律、结合律吗？
（2） (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
所以（结合律）(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
所以（交换律） z1+z2=z2+z1
新课讲解
思考：
我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？
新课讲解
1.复数的加法和减法的运算法则 P75-77
复数加法与减法的运算法则：实部和虚部分别相加/减
(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则
z1＋z2＝ ，
z1－z2＝ ___.
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
(2)对任意z1，z2，z3∈C，有加法交换律：z1＋z2＝______，
加法结合律：(z1＋z2)＋z3＝ __.
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
新课讲解
由平面向量的坐标运算法则，得
复数与复平面内与原点为起点的向量一一对应。而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
x
O
设 ， 分别与复数 ， 对应，则 ,
∴向量 就是与复数
对应的向量.
复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义
新课讲解
探究：类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义？
y
x
O
复数减法的几何意义：
说明：
1.复数的减法可按照向量的减法来进行（三角形法则）。
2.由向量的几何意义可知 表示在复平面内复数对应的 和 两点之间的距离。
设 ， 分别与复数 ， 对应，则 ,
新课讲解
2.复数的加/减法的几何意义
加法的平行四边形
减法的三角形法则
(a,b)
(c,d)
(a+c,b+d)
(a-c,b-d)
(a+c)+(b+d)i
(a-c)+(b-d)i
=z1+z2
=z1－z2
复数差的模=对应向量差的模=两点距离
新课讲解
例1.计算：
解：
例题讲解
复数加减法→对应向量加减法
解：
例2.根据复数及其运算的几何意义，求复平面内两点 之间的距离
因为复平面内的点 对应的复数分别为
，所以点 之间的距离为
例题讲解
(同上)
例题讲解
其对应的复数z=2－3i
2
复数模的最值问题
复数模的最值问题
常见结论:在复平面内,z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对
应的点为C,O为坐标原点,则四边形OACB:
①为平行四边形;
②若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形;
③若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形;
④若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形.
例：已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)|
(2)|z+2i|
点A到点(1,2)的距离
点A到点(0,－2)的距离
常见的结论
例题讲解
方法技巧
1．复数加减法法则的记忆
(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．
(2)把i看作一个字母，类比多项式加减运算中的合并同类项．2．根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算．
失误防范
1．算式中若出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减．
2．复数的加减法可以推广到若干个复数，进行连加连减或混合运算．
课堂小结