最小公倍数 教案 五年级下册数学人教版
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文档简介
最小公倍数 教案
教学内容
义务教育教科书《数学》（人教版）五年级下册教材P68—69页“最小公倍数”及P71相关练习。
教学目标
1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
3、培养学生抽象、概括的能力。
学情分析
在此之前，学生已经掌握了倍数的概念和分解质因数的方法。求最小公倍数主要是为通分做准备的，是学生学好异分母分数加减法的关键，是教学的重点。再有，“最小公倍数”是一节概念课，学起来比较枯燥。另外，本课是在学生学习了最大公约数以后进行教学的，最大公约数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。所以本课的设计强调了知识的迁移和学习方法的借鉴，让学生借鉴学习最大公约数的方法研究最小公倍数的意义。
教学重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
教学难点：自主探索并总结找最小公倍数的方法。
教学过程
活动1【导入】一、导入新课
同学们，我们前面学过因数和倍数，大家能很快说出4和6的倍数吗？
活动2【活动】二、探究新课
1.出示例1
（1）分别指名学生口述4和6的倍数，教师板书。
（2）引入公倍数。
①学生观察老师板书，结合多媒体课件展示的4和6的倍数。
②观察：从4和6的倍数中你发现了什么？
③学生回答后，多媒体课件演示4和6倍数中共有的数字，闪现12、24和36。
④我们发现：有些数既是4的倍数，又是6的倍数，我们就把这些数叫它们的公倍数。其中最小的叫它们的最小公倍数。（板书：最小公倍数）
（3）课件出示用集合图表示。
如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。
学生汇报后问：
①为什么三个部分里都要添上省略号？
②4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？
③有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？
4的倍数 6的倍数
4，8， 16， 12，24， 6，18，
20，28，32， 36，… 30，42，,…
40，…
4和6的公倍数
（4）练习：P68页做一做。
①学生独立完成。
②小组交流、汇报，并展示结果。
【设计意图：学生独立思考是一种良好的思维品质。在教学中，把学习的主动权还给学生，让他们用自己的思维方式主动、自由地去探究，去发现，亲自体验获得知识的快乐。】
2.出示例2
（1）怎样求6和8的公倍数和最小公倍数？
（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
小组合作，交流，探讨方法，并进行归纳。
①分别找出6和8的各自的倍数，再找出它们的公倍数及最小公倍数。②先找出两数中较大数的倍数，再找出这些数中也是另一个数的倍数的数圈出来，就是这两个数的公倍数，最小的就是它们的最小公倍数。
（2）教师介绍方法
求两个数的最小公倍数我们还可以用分解质因数的方法，请大家看教材 第69页“你知道吗？”自学一下。
自学提示
①每次用什么做除数去除。
②除到什么时候为止。
③怎样求出两个数的最小公倍数。
（3）观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
①学生结合4和6的公倍数、6和8的公倍数进行观察，小组交流。
②小组展示，汇报结果：两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
（4）练习，用自己喜欢的方法求下列每组数的最小公倍数。
8和10 6和15
（5）P69页做一做。
①课件出示找出下列每组数的最小公倍数，你有什么现？
3和6 2和8 3和9
②课件出示找出下列每组数的最小公倍数，你有什么现？
5和6 4和9 1和7
③小组交流，汇报结果。
（6）小结：还有两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
【设计意图：这个环节充分发挥学生的交流合作精神，让学生在参与的过程中体验学习的快乐，获得心智的发展。这样做学生不仅触到新知的“脉”，还能寻到新知的“源”。】
活动3【练习】三、巩固新课
1.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
2.课件出示，按要求做题
6和94和123和74和10
（1）求上面每组数的最小公倍数；
（2）你还能找到这几组数的其它公倍数吗？说说你是怎么想的。
3.课件出示，每只蝴蝶只落在自己数字的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都会停留，就将这朵花涂上紫色。P71第5题。
【设计意图：通过从基础练到拓展练,把数学放到了更广阔的生活环境中,让学生用所学的知识来解决生活当中的实际问题，培养学生的应用意识。】
活动4【活动】四、小结新课
通过今天的学习，你有什么收获？
活动5【活动】板书设计
最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，
其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
活动6【活动】教学反思
在本课的教学中，我通过对教材内容做适当的重组，使课堂里的数学能够以一种充满了数学知识间的联系和数学与生活的联系的整体貌呈现在学生的面前，从而构建一种生活化的数学课堂。具体地说，就是数学是来源于生活，从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。这样，学生获取知识的过程被“拉长”了，花的时间可能也要稍多一些，但是，这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程；通经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。
教学内容
义务教育教科书《数学》（人教版）五年级下册教材P68—69页“最小公倍数”及P71相关练习。
教学目标
1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
3、培养学生抽象、概括的能力。
学情分析
在此之前，学生已经掌握了倍数的概念和分解质因数的方法。求最小公倍数主要是为通分做准备的，是学生学好异分母分数加减法的关键，是教学的重点。再有，“最小公倍数”是一节概念课，学起来比较枯燥。另外，本课是在学生学习了最大公约数以后进行教学的，最大公约数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。所以本课的设计强调了知识的迁移和学习方法的借鉴，让学生借鉴学习最大公约数的方法研究最小公倍数的意义。
教学重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
教学难点：自主探索并总结找最小公倍数的方法。
教学过程
活动1【导入】一、导入新课
同学们，我们前面学过因数和倍数，大家能很快说出4和6的倍数吗？
活动2【活动】二、探究新课
1.出示例1
（1）分别指名学生口述4和6的倍数，教师板书。
（2）引入公倍数。
①学生观察老师板书，结合多媒体课件展示的4和6的倍数。
②观察：从4和6的倍数中你发现了什么？
③学生回答后，多媒体课件演示4和6倍数中共有的数字，闪现12、24和36。
④我们发现：有些数既是4的倍数，又是6的倍数，我们就把这些数叫它们的公倍数。其中最小的叫它们的最小公倍数。（板书：最小公倍数）
（3）课件出示用集合图表示。
如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。
学生汇报后问：
①为什么三个部分里都要添上省略号？
②4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？
③有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？
4的倍数 6的倍数
4，8， 16， 12，24， 6，18，
20，28，32， 36，… 30，42，,…
40，…
4和6的公倍数
（4）练习：P68页做一做。
①学生独立完成。
②小组交流、汇报，并展示结果。
【设计意图：学生独立思考是一种良好的思维品质。在教学中，把学习的主动权还给学生，让他们用自己的思维方式主动、自由地去探究，去发现，亲自体验获得知识的快乐。】
2.出示例2
（1）怎样求6和8的公倍数和最小公倍数？
（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
小组合作，交流，探讨方法，并进行归纳。
①分别找出6和8的各自的倍数，再找出它们的公倍数及最小公倍数。②先找出两数中较大数的倍数，再找出这些数中也是另一个数的倍数的数圈出来，就是这两个数的公倍数，最小的就是它们的最小公倍数。
（2）教师介绍方法
求两个数的最小公倍数我们还可以用分解质因数的方法，请大家看教材 第69页“你知道吗？”自学一下。
自学提示
①每次用什么做除数去除。
②除到什么时候为止。
③怎样求出两个数的最小公倍数。
（3）观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
①学生结合4和6的公倍数、6和8的公倍数进行观察，小组交流。
②小组展示，汇报结果：两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
（4）练习，用自己喜欢的方法求下列每组数的最小公倍数。
8和10 6和15
（5）P69页做一做。
①课件出示找出下列每组数的最小公倍数，你有什么现？
3和6 2和8 3和9
②课件出示找出下列每组数的最小公倍数，你有什么现？
5和6 4和9 1和7
③小组交流，汇报结果。
（6）小结：还有两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
【设计意图：这个环节充分发挥学生的交流合作精神，让学生在参与的过程中体验学习的快乐，获得心智的发展。这样做学生不仅触到新知的“脉”，还能寻到新知的“源”。】
活动3【练习】三、巩固新课
1.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
2.课件出示，按要求做题
6和94和123和74和10
（1）求上面每组数的最小公倍数；
（2）你还能找到这几组数的其它公倍数吗？说说你是怎么想的。
3.课件出示，每只蝴蝶只落在自己数字的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都会停留，就将这朵花涂上紫色。P71第5题。
【设计意图：通过从基础练到拓展练,把数学放到了更广阔的生活环境中,让学生用所学的知识来解决生活当中的实际问题，培养学生的应用意识。】
活动4【活动】四、小结新课
通过今天的学习，你有什么收获？
活动5【活动】板书设计
最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，
其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
活动6【活动】教学反思
在本课的教学中，我通过对教材内容做适当的重组，使课堂里的数学能够以一种充满了数学知识间的联系和数学与生活的联系的整体貌呈现在学生的面前，从而构建一种生活化的数学课堂。具体地说，就是数学是来源于生活，从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。这样，学生获取知识的过程被“拉长”了，花的时间可能也要稍多一些，但是，这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程；通经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。