课件9张PPT。§5.3对数函数的图像和性质一.复习
1. y=log2x的图像怎样?2. y=log0.5x的图像怎样?4. y=log2x与 y=log0.5x的图像有何对称关系?
一般，y=f(x)与y=-f(x)的图像有何对称关系？5.一般, y=logax的图像形状会随a的变化如何变化?
..几何画板课件动态对数函数图像.gsp函数y=log2x的图像(3)y=log2x的图像只须把坐标轴x与y的位置交换思考：有无更直接的方法？只需将其关于直线y=x对称过来即可3.一般,函数y=f(x)的图像与
它的反函数的图像有何关系?§5.3对数函数的图像和性质(1) 定义域: (0,+∞)(2) 值域: R(3) 都过点(1,0),即当x=1时,y=0(4)当x>1时,y>0;
当0
1时, y<0 ;
当00(5)是(0,+∞)上的增函数(5)是(0,+∞)上的减函数三.应用
例1. 求下列函数的定义域:
y=logax2 (2) y=loga(4-x). 例2. 比较下列各题中两个数的大小:
Log23.4, log28.5 (2) log0.31.8,log0.32.7
(3)log3π, logπ3 (4) loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)
(5)log0.20.5, lg0.2练习:1.求y=log0.8(-x2+2x+3)的定义域.小结: 1.比较两个对数大小的方法
先观察两个对数的异同,若底数相同,可考虑利用
此底数为底数的对数函数的单调性来比较.(2)若底数和真数都不同,可引入一个中间量来比较.(3)若底数以字母表示,要分类进行讨论.四.底数a的变化对图像的变化的影响.
对数函数的图象及与指数函数的关系.gsp结论:(1)当a>1时,a越大,函数增长的越慢;
a越小,函数增长的越快.
(2)当0 a越小,函数下降的越慢.例3 溶液酸碱度的测定.
溶液酸碱度是通过pH来刻画的.pH的计算公式为pH=
-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔
/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液
酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
(2)已知纯净水中氢离子的浓度[H+]=10-7摩尔/升,计算
纯净水的pH.解:(1) 因为 pH=-lg[H+]=lg[H+]-1=在(0,+∞)上,随着[H+]的增大, 减小,相应地,
也减小,即pH也减小.所以,随着[H+]的增大, pH减小,
即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱度就越大.(2)当[H+]=10-7时, pH=-lg10-7=7. 所以,纯净水的pH值7.小结: (一)知识上
(1)掌握对数函数的性质
(2)互为反函数的两个函数的单调性的关系
(3)函数y=logax的图像随底数a的变化规律
(二)方法 上
(1)比较两个对数值的大小的方法
(2)有关指数幂(方程)值的计算,通常通过取对数
来完成.6.指数函数的性质(1) 定义域: R(2) 值域: (0,+∞)(3) 都过点(0,1),即当x=0时,y=1(4)当x>0时,y>1;
当x<0时,00时, 0 当x<0时, y>1(5)是R上的增函数(5)是R上的减函数课件4张PPT。对数函数的性质及应用一.讲评作业
P82: 7(注意底数小于1及本身的定义域;
10(1)注意底数对增长性的影响)
(2)y=logax与log1/ax的关系.
P84: 4 定义域是指不变型前的函数.
《导学》P65：19 分类的标准的确定。二.对数函数的图像和性质(1) 定义域: (0,+∞)(2) 值域: R(3) 都过点(1,0),即当x=1时,y=0(4)当x>1时,y>0;
当01时, y<0 ;
当00(5)是(0,+∞)上的增函数(5)是(0,+∞)上的减函数三.例题选析例1 选择题
(1)若0 A.0 C. 1(2)使式子log(2x-1)(5-x)有意义的x的取值范围是( )
x<5 B. 0.5 C. 0.5(3)已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则
实数a的取值范围是( )
A. (0,1) B.(1,2) C. (0,2) D.[2,+∞)
(4)若x满足-2+log2x=-x,则x属于( )
A. (0,1) B.(1,2) C. (2,3) D.(3,4)CBBB课件4张PPT。例1 计算下列各式的值
(1) log927 (2) log89 log2732
(3) log23 log57 log35 log74
(4) (log95+ log35)(log253+ log1259)练习 P75 : 4例2 用计算器计算
(1) log248 (2) log310 (3) log550例4 (1) 已知log34 log48 log8m= log42,求m的值;
(2)已知lg2=a,lg7=b, 求log89.8的值;
(3)设3a=5b=m,且P73例5 20世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制订
了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪
衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的
地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震
级M,其计算公式为 M=lgA-lgA0
其中，A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”
的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实
际震中的距离造成的偏差).
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的
测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的
振幅是0.001,计算这次地震的振级(精确到0.1)
(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地
震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?P73例6 科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产
生放射性碳14,碳14的衰变极有规律,其精确性可以
称为自然界的“标准时钟”.动植物在生长过程中衰
变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所
以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变.
死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机
体中原有的碳14按确定的规律衰减,我们已经知道
其“半衰期”为5730年.
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量
约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.作业: P82 A 6, 9, 11, 12
P90 B 2(书上完成)课件6张PPT。幂函数一.复习
1.函数y=x,y=x2,y=x-1的图象分别是什么?
2.怎样作函数y=x-2的图象?(P48)二.问题提出
我们先看几个具体问题:
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w元,那么她
需要支付p=w元,这里p是w的函数;
(2)如果正方形的边长是a,那么正方形的面积S=a2,
这里S是a的函数;
(3)如果正方体的棱长是a,那么正方形的体积V=a3,
这里V是a的函数;(4)如果一个正方形场地的面积是S,那么正方形的
边长是 ,这里a是S 的函数;
(5)如果某人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的
平均速度v=t -1km/s,这里v是t的函数.三.幂函数
1.幂函数的概念
一般地,把形如y=xα的函数叫做幂函数,其中x是
自变量,α是常数.2.只讨论α=1, 2, 3, 0.5, -1时的情形.
(1)y=x, y=x2, y=x-1已作幂函数幂函数.gsp[0,+∞）R（3）在同一坐标系中画出它们的图象
幂函数幂函数.gsp(4)观察图象,填下表R[0,+∞){x│x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞){x│x≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非
偶函数奇函数在R上是
增函数在[0,+∞)上
是增函数,
在(-∞,0]上
是减函数在R上是
增函数在[0,+∞)
上是增函数在(0,+∞)上
和在(-∞,0)上
都是减函数都过点(0,0),(1,1)过点(1,1)3.幂函数的性质4.应用
例1.选择题
(1)下列函数中是幂函数的是( )
A.y=(x-2)2 B. C. D.y=2x
(2)下列四个结论中,正确的是( )
A.幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1)
B.幂函数的图象有可能出现在第四象限
C.图象不经过点(-1,1)的幂函数一定不是偶函数
D.如果两个幂函数的图象具有三个公共点,那么
这两个幂函数相同.CC分析(2)幂函数都过点(1,1),若一个幂函数是偶函数,
那么它一定过点(1,1)关于y轴的对称点(-1,1).
函数y=x与y=x3有三个公共点(0,0),(1,1),(-1,1)
例1.证明幂函数f(x)= 在[0,+∞)上是增函数.分析:证明函数单调性的步骤和方法怎样?练习(1)证明函数y=x3在R上是增函数.
(2)证明函数y=x-2在(-∞,0)上是增函数.课件7张PPT。§2.2.1 指数与指数幂的运算一.复习:
1.整数指数幂的意义及运算性质问题1 某种细胞分裂时，由一个分裂为2个，2个
分裂为4个，……一直分裂下去.
(1) 用列表法表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,
4,5,6,7,8时,得到的细胞个数.
(2)用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的
细胞个数y之间的关系.练习1:某种细菌在培养过程中,每20min分裂一次,
每次一个分裂为2个，经过x h,这种细菌由1个繁
殖成y个,写出x,y间的函数关系式,并计算经过3h,
这个细菌繁殖的个数.y=8x思考 古印度国王奖励稻谷的故事:国际象棋盘
8×8格问题2 根据国务院发展研究中心2000年发表的
《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，
我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到
7.3%,那么,在2001年--2020年,各年的GDP可望为
2000年的多少倍？ 如果把2000年的GDP看成是1个单位,2001年为
第一年,那么:1年后(即2001年)，我国的GDP可望2000年的________倍；2年后(即2002年)，我国的GDP可望2000年的________倍；3年后(即2003年)，我国的GDP可望2000年的________倍；4年后(即2004年)，我国的GDP可望2000年的________倍；设x年后，我国的GDP可望2000年的y倍；那么，y=_________练习2（1）某地现有森林面积为1000 hm2(公顷,1hm2 =10000m2),每年增长5%,经过x(x∈N+)年,森林面积为yhm2.写出x,y之间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积.（2）某种电脑今年的成本为每台8000元，今后
计划每年比上一年降低成本5%,经过x(x∈N+)
年后，写出成本y随经过年数x变化的函数关系式。(1276.28hm2)问题3 某人现有10万元,准备按一年定期存入银
行,一年后再把本息按一年定期全部存入银
行,如此往复.已知银行一年期的利率是2.25%,
利息税为20%.
(1) 5年后其本息共多少万元?
(2) x年后其本息共多少万元?问题4 当生物死亡时，它机体内原有的碳-14会
按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为
原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规
律，人们获得了生物体内碳-14含量P与死亡年数
t之间的函数关系：课件9张PPT。指数函数的图象和性质 一般地,形如y=ax(a>0,a≠1,x∈R)叫做指数函数,其中x是自变量,定义域是R一.指数函数的概念二.指数函数的图象1.函数y=2x的图象指数函数的画法.swf2.函数y=2-x的图象指数函数的画法.swf3.函数y=2x的图象与函数y=2-x的图象的关系结论:函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称探究:函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象
指数函数的图象.gsp练习.在同一坐标系中,作出函数y=3x的图象与
函数y=3-x的图象.二.指数函数的性质(1) 定义域: R(2) 值域: (0,+∞)(3) 都过点(0,1),即当x=0时,y=1(4)当x>0时,y>1;
当x<0时,00时, 0 当x<0时, y>1(5)是R上的增函数(5)是R上的减函数1.(1)函数y=ax与 的图像关于_____对称.y轴2.(1)若 >8,则x的取值范围是_________(用集合表示）{x│x<-3}(2)函数 的定义域是_________.
值域是_______________.{x│x≠4}{y│y>0且y≠1}(3)函数 的定义域是____.值域是___________.R{y│y≥1}(2)作函数y=2│x│的图像。练习:1.问题提出
指数函数y=ax(a>1,a≠1)中,底数a对图像有什么影响?2.动手实践
(一)实践一 在同一坐标系中画出函数y=2x 与y=3x的图
像,比较两个函数增长的快慢.二.探究活动列表、画图指数函数的图象.gsp结论:(1)当x<0时，总有2x>3x (2)当x>0时，总有2x<3x
(3)当x>0时，函数y=3x的函数值比函数y=2x的函数
值增长的速度快.一般地,a>b>1时,
(1)当x<0时，总有 0 (2)当x=0时, 总有 ax=bx=1
(3)当x>0时，总有 ax>bx>1
(4)指数函数的底数越大,当x>0时,其函数值增长得就越快.(二)实践二 在同一坐标系中画出函数
y=0.2x ,y=0.3x与y=0.5x的图像,研究指数函数
y=ax(0a>b>0时,
(1)当x<0时，总有 1 (2)当x=0时, 总有 ax=bx=1
(3)当x>0时，总有 1> ax>bx
(4)指数函数的底数越小当
x<0时,其函数值减小得就越快.记忆方法:利用对称性熟记y=2x,y=3x,
的图像来分析记忆. 图像特点:
当x>0时,a由小到
大,图像由下到上;
当x<0时,a由小到
大,图像由上到下.三.应用
例1 比较下列各题中的两个数的大小:
(1) 1.80.6,0.81.6 (2)解 (1) ∵1.8>1, 0.6>0
∴ 1.80.6 >1
又∵0.8<1 , 1.6>0
∴ 0.81.6 <1
∴ 1.80.6 > 0.81.6 点评:有时也可以通过找一个中间量来比较比较两个数
的大小.例2 已知 –11, 因此 3-x>1.又 0<0.5<1, 因此 0<0.5-x<1故 3-x>0.5-x. 小结:本节课我们要掌握
1.比较两个幂的大小的方法
先观察两个幂的异同,若底数相同,可考虑利用此底数为
底数的指数函数的单调性来比较.(2)若指数相同,可考虑以此两个幂的底数为底数的指数
函数自变量取同一值时大小来比较(即利用底数a的大小
对增长快慢的影响).(3)若底数和指数都不同,可考虑引入一个中间量(如:0,1
等)来比较大小.方法2:因为 –1 所以 0<-x<1
又因为 3>0.5
故 3-x>0.5-x. 练习2.底数的大小对图像增长的影响作业 幂函数图象及性质
操作步骤
打开新绘图。
单击[图表]菜单中的[绘制新函数]，打开新建函数对话框，单击x（如图1）
单击[确定]屏幕上就出现y=x的图象，如图2。
再选中直线y=x，单击[显示]菜单，选择[线型]中的[粗线]，再单击[显示]菜单中的[颜色]选择其中的一种颜色。再选中直线，单击[编辑]菜单，选择[操作类按扭]，单击[隐藏/显示]（如图3），此时屏幕上出现[隐藏对象]按扭，选择[文本工具]，双击[隐藏对象]按扭，出现对话框，将其中的[标签]改为“y=x”，再单击[确定]。此时，单击“y=x”按扭就会隐藏或显示直线y=x。
再单击[图表]菜单的[绘制新函数]，打开新建函数对话框，依次单击x，^，2，这些都在函数编辑器上，再单击[确定]屏幕上就出现y=x2的图象，再选中曲线y=x2，单击[显示]菜单中的[线型]选择[粗线]，再单击[显示]菜单中的[颜色]选择其中的一种颜色。再选中曲线，单击[编辑]菜单，选择[操作类按扭]，单击[隐藏/显示]（如图3），此时屏幕上出现[隐藏对象]按扭，选择[文本工具]，双击[隐藏对象]按扭，出现对话框，将其中的[标签]改为“y=x2”，再单击[确定]。此时，单击“y=x2”按扭就会隐藏或显示曲线y=x2。
按照上述方法依次画函数y=x3，y=x0。5，，y=x-1，屏幕出现如下图象（见图4）。
（以上操作过程祥见页面1——“画图象”
注：在文档选项中的页名称处将页面名称改为“画图象”）
增加页2再单击[文件]菜单中的[文档选项]对话框，单击[增加页]，单击[空白页面]，将页面名称改为“y=x2”）
如图5。
如上方法绘制y=x2的图象，选中曲线，单击 [构造]菜单中的[对象上的点]，选择[文本工具]，单击曲线上的点，将此点的标签记为“A”，再用[选择箭头工具]，选择点A，单击[度量]菜单中的[坐标]，屏幕出现点A 的坐标。
双击y轴，即将y轴标记为镜面，选中点A，单击[变换]菜单中的[反射]，图象上出现点A 关于y轴的对称点，发现该点也在曲线上。选择[文本工具]，单击曲线上的点，将此点的标签记为“A/”，再用[选择箭头工具]，选择点A/，单击[度量]菜单中的[坐标]，屏幕出现点A/的坐标。
为了进一步验证y=x2的图象关于y轴对称，画线段AA/，选中线段AA/，单击[构造]菜单中的[中点]，选择[文本工具]，单击中点，将此点的标签记为“M”，再用[选择箭头工具]，选择点M，单击[度量]菜单中的[坐标]，屏幕出现点M 的坐标。
选中点A，单击[编辑]菜单，选择[操作类按扭]，单击[动画]，屏幕出现[运动点]按扭，和对话框。如图6，单击[确定]。单击[运动点]按扭，使A在曲线上运动或停止运动。
增加页3(将页面名称改为“y=x3”）
再单击[文件]菜单中的[文档选项]对话框，单击[增加页]，单击[空白页面]，如上方法绘制y=x3的图象，选中曲线，单击菜单[构造]，单击[对象上的点]，选择[文本工具]，单击曲线上的点，将此点的标签记为“B”，再用[选择箭头工具]，选择点A，单击[度量]菜单中的[坐标]，屏幕出现点B 的坐标。
双击原点O，即将原点O标记为中心，选中点B，单击[变换]菜单中的[旋转]，屏幕上出现旋转对话框，如图7，将900，改为1800，再单击[旋转]。图象上出现点B 关于原点O的对称点，发现该点也在曲线上。选择[文本工具]，单击曲线上的点，将此点的标签记为“B/”，再用[选择箭头工具]，选择点B/，单击[度量]菜单中的[坐标]，屏幕出现点B/的坐标。
增加页4(将页面名称改为“”）
按照如上方法可以验证其他的幂函数图象的对称性，从而判断函数的奇、偶性。
增加页5(将页面名称改为“”）
单击[图表]菜单中的[新建参数]，出现对话框，如图8，将[名称]“t[1]”改为“p”,再单击[确定]，屏幕上出现，如上再新建参数。
单击[图表]菜单中的[绘制新函数]，依次单击x ,^,(,p,/,q,),除p、q在屏幕上外，其余都在函数编辑器上。出现图9，单击[确定]。
屏幕上出现y=x的图象，选中图象，单击[显示]菜单中的[追踪函数图象]，如图10。
17．任意选中或通过按“+”或“-”号改变p、q的值，同时屏幕上会出现各种幂函数的图象，使学生对幂函数有整体和全面的认识。
