一元二次方程(湖北省荆州市松滋市)
文档属性
| 名称 | 一元二次方程(湖北省荆州市松滋市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 9.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-09-17 14:32:00 | ||
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文档简介
一元二次方程（一）
教学目标：
知识与技能：使学生了解一元二次方程的意义。
过程与方法：通过提供实际问题情境，让学生感受到我们的生活、学习中方程知识的实际意义。
情感态度与价值观：能够根据具体问题中的数学关系列出方程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
教学重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。
教学难点：由实际问题抽象出方程模型的能力。
教学过程：
1、 创设情境，引入新课。
问题：要设计一座２ｍ高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部设计为多高？
设下部的高为ｘｍ，于是可得方程： ，整理为 。
观察思考：这个方程中未知数的个数和次数各是多少？
导语：象这样的方程与一元一次方程和分式方程在形式上不同，但与它们一样，这样的方程也是刻画现实问题的有效数学模型。
2、 合作交流，解读探究。
1、 生活中的方程。
[问题１] 课本P３０问题１。
[探究] 设切去的正方形的边长为ｘｃｍ，则盒底的长为（１００－２ｘ）ｃｍ，宽为（５０－２ｘ）ｃｍ。根据方盒的底面积为３６００ｃｍ２，得（１００－２ｘ）（５０－２ｘ）＝３６００
整理，得 ４ｘ２－３００ｘ+１４００＝０
化简，得 ｘ２－７５ｘ+３５０＝０ ①
由方程①可得出所切正方形的具体尺寸。
[讨论] 方程①中未知数的个数和次数各是多少？
[问题２] 课本P30问题２。
（教学设计同[问题１]）。
2、 一元二次方程的定义。
观察与思考：以上方程有什么共同点？
师引导：上面的这些方程中，两边都是整式，方程中只有一个未知数，未知数的最高次数是２。像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是２（二次）的方程，叫做一元二次方程。
概念应用：以下方程是一元二次方程的是（ ）
①ｔ２+２ｔ+１＝０ ②４ｘ２＝９ ③－ｍ２－３ｍ＝０
④ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２＝０⑤１／ｘ２＋２ｘ＝１
３、一元二次方程的一般形式。
一般的，任何一个关于ｘ的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ａｘ２+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ａｘ２是二次项，ａ是二次项系数；ｂｘ是一次项，ｂ是一次项系数；ｃ是常数项。
[想一想] 分别指出下列方程中的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项各是多少？
（１）ｘ２+１０ｘ－９００＝０ （２）５ｘ２+１０ｘ－２.２＝０ （３） ｎ２－ｎ－５６＝０
（４）４ｘ２＝９ （５）ｘ２+３ｘ＝０ （６）３ｙ２－５ｙ＝７
[做一做]课本P31例。
[练习]P ３２练习１。
3、 应用迁移，巩固提高。
例１、（ｍ+２）ｘ∣ｍ∣+３ｍｘ+１＝０是一元二次方程的条件是什么？
[分析]由一元二次方程的定义知，ｘ的最高次数为２，且二次项的系数不为０。
变式：关于ｘ的方程ｍｘ２－３ｘ＝ｘ２－ｍｘ+２是一元二次方程的条件是什么？
例２、如图，一个长为１０ｍ的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离是８ｍ。如果梯子的顶端下滑１ｍ，那么，梯子的底端滑动多少米？请根据这一问题，列出方程。
变式：P３２练习２。
4、 总结反思，拓展升华。
[总结]１、本节学习的数学知识是（１）一元二次方程的概念（２）一元二次方程的一般形式。
２、本节学习的数学思想方法：（１）转化的思想方法（２）一元二次方程的建模思想。
[反思]如何理解一元二次方程的一般形式ａｘ２+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）？
（１）（ａ≠０）是ａｘ２+ｂｘ+ｃ＝０成为一元二次方程的必要条件，否则，ａｘ２+ｂｘ+ｃ＝０就不是一元二次方程。
（２）找一元二次方程中的二次项及系数、一次项及系数、常数项，应先将方程化成一般形式。
五、完成作业。
P３４：１、２、５、６、７。
备选题：
１、将方程５（ｘ２－√２ｘ+１）＝－３√２ｘ+２化为关于ｘ的一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。
２、如果方程ａｘ２+５＝（ｘ+２）（ｘ－１）是关于ｘ的一元二次方程，则ａ应满足的条件是什么？
３、根据下列问题列出方程：
（１）如图，有一面积为１５０平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长１８米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为３５米，求鸡场的长和宽？
（２）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，此时旁边一个人教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道这根竹竿有多长吗？
４、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、１/（ｘ2+２）=2 B、ｘ２＝０ Ｃ、ｘ２+ｙ２＝８ Ｄ、２ｘ+５＝１１ Ｅ、（２ｘ２－１）/3=3x+5
Ｆ、ｘ２－２ｘ+１＝０ Ｇ、ａｘ２+ｂｘ+ｃ＝０（ａ、ｂ、ｃ为已知数） H、（ｘ－１）２＝ｘ２－３
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教学目标：
知识与技能：使学生了解一元二次方程的意义。
过程与方法：通过提供实际问题情境，让学生感受到我们的生活、学习中方程知识的实际意义。
情感态度与价值观：能够根据具体问题中的数学关系列出方程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
教学重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。
教学难点：由实际问题抽象出方程模型的能力。
教学过程：
1、 创设情境，引入新课。
问题：要设计一座２ｍ高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部设计为多高？
设下部的高为ｘｍ，于是可得方程： ，整理为 。
观察思考：这个方程中未知数的个数和次数各是多少？
导语：象这样的方程与一元一次方程和分式方程在形式上不同，但与它们一样，这样的方程也是刻画现实问题的有效数学模型。
2、 合作交流，解读探究。
1、 生活中的方程。
[问题１] 课本P３０问题１。
[探究] 设切去的正方形的边长为ｘｃｍ，则盒底的长为（１００－２ｘ）ｃｍ，宽为（５０－２ｘ）ｃｍ。根据方盒的底面积为３６００ｃｍ２，得（１００－２ｘ）（５０－２ｘ）＝３６００
整理，得 ４ｘ２－３００ｘ+１４００＝０
化简，得 ｘ２－７５ｘ+３５０＝０ ①
由方程①可得出所切正方形的具体尺寸。
[讨论] 方程①中未知数的个数和次数各是多少？
[问题２] 课本P30问题２。
（教学设计同[问题１]）。
2、 一元二次方程的定义。
观察与思考：以上方程有什么共同点？
师引导：上面的这些方程中，两边都是整式，方程中只有一个未知数，未知数的最高次数是２。像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是２（二次）的方程，叫做一元二次方程。
概念应用：以下方程是一元二次方程的是（ ）
①ｔ２+２ｔ+１＝０ ②４ｘ２＝９ ③－ｍ２－３ｍ＝０
④ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２＝０⑤１／ｘ２＋２ｘ＝１
３、一元二次方程的一般形式。
一般的，任何一个关于ｘ的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ａｘ２+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ａｘ２是二次项，ａ是二次项系数；ｂｘ是一次项，ｂ是一次项系数；ｃ是常数项。
[想一想] 分别指出下列方程中的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项各是多少？
（１）ｘ２+１０ｘ－９００＝０ （２）５ｘ２+１０ｘ－２.２＝０ （３） ｎ２－ｎ－５６＝０
（４）４ｘ２＝９ （５）ｘ２+３ｘ＝０ （６）３ｙ２－５ｙ＝７
[做一做]课本P31例。
[练习]P ３２练习１。
3、 应用迁移，巩固提高。
例１、（ｍ+２）ｘ∣ｍ∣+３ｍｘ+１＝０是一元二次方程的条件是什么？
[分析]由一元二次方程的定义知，ｘ的最高次数为２，且二次项的系数不为０。
变式：关于ｘ的方程ｍｘ２－３ｘ＝ｘ２－ｍｘ+２是一元二次方程的条件是什么？
例２、如图，一个长为１０ｍ的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离是８ｍ。如果梯子的顶端下滑１ｍ，那么，梯子的底端滑动多少米？请根据这一问题，列出方程。
变式：P３２练习２。
4、 总结反思，拓展升华。
[总结]１、本节学习的数学知识是（１）一元二次方程的概念（２）一元二次方程的一般形式。
２、本节学习的数学思想方法：（１）转化的思想方法（２）一元二次方程的建模思想。
[反思]如何理解一元二次方程的一般形式ａｘ２+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）？
（１）（ａ≠０）是ａｘ２+ｂｘ+ｃ＝０成为一元二次方程的必要条件，否则，ａｘ２+ｂｘ+ｃ＝０就不是一元二次方程。
（２）找一元二次方程中的二次项及系数、一次项及系数、常数项，应先将方程化成一般形式。
五、完成作业。
P３４：１、２、５、６、７。
备选题：
１、将方程５（ｘ２－√２ｘ+１）＝－３√２ｘ+２化为关于ｘ的一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。
２、如果方程ａｘ２+５＝（ｘ+２）（ｘ－１）是关于ｘ的一元二次方程，则ａ应满足的条件是什么？
３、根据下列问题列出方程：
（１）如图，有一面积为１５０平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长１８米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为３５米，求鸡场的长和宽？
（２）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，此时旁边一个人教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道这根竹竿有多长吗？
４、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、１/（ｘ2+２）=2 B、ｘ２＝０ Ｃ、ｘ２+ｙ２＝８ Ｄ、２ｘ+５＝１１ Ｅ、（２ｘ２－１）/3=3x+5
Ｆ、ｘ２－２ｘ+１＝０ Ｇ、ａｘ２+ｂｘ+ｃ＝０（ａ、ｂ、ｃ为已知数） H、（ｘ－１）２＝ｘ２－３
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