29.1 投影课件
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课件31张PPT。29.1 投影 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．你知道物体与影子有什么关系吗？投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线投影面投影投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）投影 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，平行投影 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 我们的祖先对时间最早的认识，
也许就是通过观察日出和日落得到的.为了更加准确地了解太阳的变化，他们大约在公元前2000年左右就开始制造日晷，通过日晷的投影来了解时间这种神秘、抽象的东西.每天从早到晚，日晷标杆的投影随着太阳在空中的位置变化而转动，人们通过总结这种运动的规律，在日晷盘上加上刻度，更加准确地了解时间. 日晷又称“日规”，是我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器.只要将日晷按照方位适当地放置，就可以让 “晷针”的影子随着时间的变化均匀地投放在“晷面”的刻度上，从而记录时间的流逝。 移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，晷面则是钟表的表面，以此来显示时刻. 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．中心投影图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；在实际制图中，人们经常采用正投影．中心投影、平行投影和正投影投影平行投影中心投影正投影斜投影如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置； pABABABB3三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）．（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________通过观察，我们可以发现： pABABABA3(B3)=>点A3(B3)如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么现状？（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为_______________．通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的_________________；（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的___________________；形状、大小一样形状、大小发生变化一条线段当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．人们经常根据上述规律绘制图形 例1 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．ABCDABCFG 分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D′F′和C′G′．因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′，其中线段A′B′把矩形一分为二．
ABCDA′B′C′D′ABCDA′B′C′D′EFGF′G′
（2）如图，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的正面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： lianxi
练 习1
把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练 习23. 请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来．4. 确定图中路灯灯泡所在的位置.作法：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；o②再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.小结：
物体上的点以及它们影子上的对应点的连线都过光源.议一议⑴如图是两棵小树在同一时刻的影子.请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？作法：①过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线；②再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点. 由作法知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线.议一议⑵如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示). 由画图知，两条光线是平行光线，因此是太阳光下形成的.画法：过旗杆顶端画直线与一条光线平行，与两树底端所在直线交于一点，旗杆底端到交点的线段就是旗杆的影子.5.下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的
同一位置拍摄的。
(1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，
请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。顺序为：3 → 2 → 1 1 2 3（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。
大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东
物体影子的长度变化是：长→短→最短→短→长6.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：⑴ 将它们按时间先后顺序进行排列，并说一说你的理由.⑵ 一天当中，物体在太阳光下的影子的方(指)向是如何变化的？CDAB长短呢?7. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？8.一根木杆如图所示.⑴请在图中画出它在太阳光下的影子(用线段表示).⑵若光线与水平方向成45°角，木杆的高度为8米，木杆与墙之间的距离为5米，求木杆的影子落在墙上的高度.
也许就是通过观察日出和日落得到的.为了更加准确地了解太阳的变化，他们大约在公元前2000年左右就开始制造日晷，通过日晷的投影来了解时间这种神秘、抽象的东西.每天从早到晚，日晷标杆的投影随着太阳在空中的位置变化而转动，人们通过总结这种运动的规律，在日晷盘上加上刻度，更加准确地了解时间. 日晷又称“日规”，是我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器.只要将日晷按照方位适当地放置，就可以让 “晷针”的影子随着时间的变化均匀地投放在“晷面”的刻度上，从而记录时间的流逝。 移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，晷面则是钟表的表面，以此来显示时刻. 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．中心投影图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；在实际制图中，人们经常采用正投影．中心投影、平行投影和正投影投影平行投影中心投影正投影斜投影如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置； pABABABB3三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）．（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________通过观察，我们可以发现： pABABABA3(B3)=>点A3(B3)如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么现状？（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为_______________．通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的_________________；（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的___________________；形状、大小一样形状、大小发生变化一条线段当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．人们经常根据上述规律绘制图形 例1 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．ABCDABCFG 分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D′F′和C′G′．因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′，其中线段A′B′把矩形一分为二．
ABCDA′B′C′D′ABCDA′B′C′D′EFGF′G′
（2）如图，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的正面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： lianxi
练 习1
把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练 习23. 请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来．4. 确定图中路灯灯泡所在的位置.作法：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；o②再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.小结：
物体上的点以及它们影子上的对应点的连线都过光源.议一议⑴如图是两棵小树在同一时刻的影子.请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？作法：①过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线；②再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点. 由作法知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线.议一议⑵如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示). 由画图知，两条光线是平行光线，因此是太阳光下形成的.画法：过旗杆顶端画直线与一条光线平行，与两树底端所在直线交于一点，旗杆底端到交点的线段就是旗杆的影子.5.下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的
同一位置拍摄的。
(1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，
请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。顺序为：3 → 2 → 1 1 2 3（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。
大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东
物体影子的长度变化是：长→短→最短→短→长6.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：⑴ 将它们按时间先后顺序进行排列，并说一说你的理由.⑵ 一天当中，物体在太阳光下的影子的方(指)向是如何变化的？CDAB长短呢?7. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？8.一根木杆如图所示.⑴请在图中画出它在太阳光下的影子(用线段表示).⑵若光线与水平方向成45°角，木杆的高度为8米，木杆与墙之间的距离为5米，求木杆的影子落在墙上的高度.