2022-2023学年北师大版八年级数学下册 4.2提公因式法（第1课时）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
主讲：XXX
4.2 提公因式法（第一课时）
北师大版八年级 下册
教学目标
素养目标
技能目标
知识目标
经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式。
会用提公因式法进行因式分解。
由分解因数过渡到分解因式，进一步发展学生的类比思想。培养学生的初步归纳能力。
教学重难点
教学重点
教学难点
能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.
能简单运用提公因式法进行因式分解.
创设情境 引入新课
思考1：
因式分解的概念
1. 因式分解：把一个多项式化成________________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
几个整式的积
创设情境 引入新课
思考2：
整式乘法与因式分解之间的关系？
互为逆运算
创设情境 引入新课
计算：
解：
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
典例探究 深化新知
问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因
式是什么？
ma, mb, mc
依次为m, a和m, b和m, c
有，为m
典例探究 深化新知
确定
公因式
相同因式m
这个多项式有什么特点？
m a+m b+m c
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
典例探究 深化新知
议一议
找 2 m 3 + 6 m 5 c 的公因式。
定系数
2
定字母
m
定指数
3
所以，这个多项式的公因式是 2 m 3
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；
体验新知 学以致用
写出下列多项式的公因式.
（1）x-x2；
（2）abc+2a；
（3）abc-b2+2ab；
（4）a2+ax2；
x
a
b
a
做一做
归纳总结 认知升华
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
ma+ mb +mc
m
=
典例探究 深化新知
例1.
将下列各式分解因式：
（1） 3x+x3
解：原式 = x · 3 + x · x2
= x(3 + x2)
（2）7x3 - 21x2
解：原式 = 7x2 · x - 7x2 · 3
= 7x2(x-3)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
典例探究 深化新知
例1.
将下列各式分解因式：
（3） 8a3b2 -12ab3c + ab
解：原式 = ab · 8a2b - ab · 12b2c + ab · 1
= ab(8a2b - 12b2c + 1)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
典例探究 深化新知
例1.
将下列各式分解因式：
（4） – 24x3 –12x2 +28x
解：原式= - (24x3 + 12x2 - 28x)
= - (4x · 6x2 + 4x · 3x - 4x · 7)
= - 4x( 6x2 + 3x - 7)
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“－”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
典例探究 深化新知
例2.
小明的解法有误吗？
错误。公因式没有提尽，还可以提出公因式2
因式分解：12x2y+18xy2.
解：原式 =3xy(4x + 6y).
注意：公因式要提尽.
正确解：原式=6xy(2x+3y).
体验新知 学以致用
做一做
将下列各式分解因式：
（1） ma + mb；
（2） 5y3 + 20y2；
（3） 4m3 - 6m2；
（4） a2b – 5ab+9b；
（5） -a2 +ab - ac；
（6） -2x3 +4x2 – 6x.
解：原式= m(a+b)；
解：原式= 5y2(y+4)；
解：原式= 2m2(2m-3)；
解：原式= b(a2-5a+9)；
解：原式= -a(a-b+c)；
解：原式= -2x(x2-2x+3).
体验新知 学以致用
做一做
分析：(1)题每一项都含有公因数978，把978作为公因式提出；
(2)题先对所求式提取公因式，再整体代入计算．
利用提公因式法解答下列各题：
(1)计算：978×85＋978×7＋978×8；
(2)已知2x－y＝3 ，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．
解：(1)原式＝978×(85＋7＋8)＝978×100＝97 800.
(2)2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)．
当2x－y＝3 ，xy＝2时，原式＝23×3＝24
归纳总结 认知升华
思想方法
逆向思维，转化思维。
确定公因式
定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（当系数是整数时）
定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
定指数：相同字母的指数取各项中字母的最低次幂.
提公因式法
第一步：找出公因式；
第二步：提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）
巩固练习 拓展提高
1．因式分解：x2－2x＋(x－2)＝_____________.　
(x＋1)(x－2)
巩固练习 拓展提高
2．已知x2＋3x－2＝0，则2x3＋6x2－4x＝_______.
3．若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于________．
0
－2
布置作业 减负增效
习题4.2第1、2题
青春由磨砺而出彩，
人生因奋斗而升华！
主讲：XXX