2022—2023学年第二学期联片办学期中考试
高二年级数学参考答案
一．单选题：
1 2 3 4 5 6 7 8
D A D D B C C D
二．多选题：
9 10 11 12
AD ACD ABC BCD
三．填空题：
13、 14、 45 15、 80 16、
四、解答题
17、（1）椭圆的长轴长为,两焦点的坐标分别为和
则,且
解得
所以椭圆的标准方程为 (5)
（2）为椭圆上一点,轴
所以点的横坐标为,代入椭圆方程可求得点的纵坐标为
不妨设点在轴上方,则
所以
(10)
18、（1）当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，
即圆心为线段AB的中点（0，1），半径为．
则所求圆的标准方程为． (6)
（2）由（1）可知，圆心所在直线的方程为，
又∵圆心也在直线2x－y－4＝0上，∴圆心是这两条直线的交点，
∴ ，解得，即圆心的坐标是（3，2），
∴半径，
∴所求圆的标准方程是 (12)
19、（1）设，则依题意可得，
化简得，
所以动圆圆心P的轨迹M的方程为 (4)
（2）直线的方程为，即，
联立，消去并整理得，
设，，
则，，
由弦长公式可得.
所以 (12)
20、(1)解：双曲线的渐近线为，即，
所以，
又焦点到直线的距离，所以，
又，所以，，所以双曲线方程为 (4)
(2)解：设，，直线的斜率为，则，，
所以，，
两式相减得，即
即，所以，解得，
所以直线的方程为，即，
经检验直线与双曲线有两个交点，满足条件，
所以直线的方程为. (12)
21、(1)由题意可知直线AM的方程为：，即.
当y=0时，解得，所以a=4，
椭圆过点M(2，3)，可得，
解得b2=12.
所以C的方程：. (4)
(2)设与直线AM平行的直线方程为：，
如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.
联立直线方程与椭圆方程，
可得：，
化简可得：，
所以，即m2=64，解得m=±8，
与AM距离比较远的直线方程：，
直线AM方程为：，
点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，
利用平行线之间的距离公式可得：，
由两点之间距离公式可得.
所以△AMN的面积的最大值：. (12)
22、（1）由题意点是椭圆的一个顶点，知，
因为是等腰直角三角形，所以，即，
所以椭圆的标准方程为：． (4)
（2）若直线的斜率存在，设其方程为，由题意知．
由，得，
由题意知，设，，
所以，，
因为，所以
，
所以，整理得，
故直线的方程为，即，
所以直线过定点．
若直线的斜率不存在，设其方程为，，．
由题意得，解得，
此时直线的方程为，显然过点．
综上，直线过定点． (12)2022—2023学年第二学期联片办学期中考试
高二年级数学试卷
（满分150分 ,考试时间120分钟）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
2.圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的标准方程是 ( )
A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x+2)2+(y+1)2=1 C.(x-2)2+(y-1)2=5 D.(x+2)2+(y+1)2=5
3.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
4.已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（ ）
A． B． C． D．
5.椭圆上一点到左焦点的距离是，是的中点，是坐标原点，则的值为（ ）
A．8 B． 4 C．3 D．2
6.，则（ ）
A．1 B．3 C．0 D．
7.已知圆，则过点的直线l与圆C交于A，B两点，则的最小值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
8.已知为双曲线的左、右焦点，以线段为直径的圆与双曲线的右支交于两点，若为等边三角形，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.关于椭圆有以下结论，其中正确的有（ ）
A．离心率为 B．长轴长是
C．焦点在轴上 D．焦点坐标为(-1，0)，(1，0)
10．已知为3与5的等差中项，为4与16的等比中项，则下列对曲线描述正确的是（ ）
A.可表示为焦点在轴的椭圆 B.可表示为焦距是4的双曲线
C.可表示为离心率是的椭圆 D.可表示为渐近线方程是的双曲线
11.对于的展开式，下列说法正确的是（ ）
A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为64
C．常数项为1215 D．二项式系数最大的项为第3项
12．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，且，.下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．△的面积为
三 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．双曲线的右焦点到直线的距离为________．
14．某班从3名男同学和5名女同学中，选取3人参加学校的“创文知识"竞赛，要求男女生都有，则不同的选法共有_________种．
15. 甲、乙等人报名参加了，，C三个项目的志愿者工作，每个项目仅需名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲，乙两人不能参加项目，那么共有_________种不同的选拔的方案．
16.抛物线焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线的倾斜角等于，那么等于_________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．）
17．已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积．
18．已知点，，求：
(1)过点且周长最小的圆的标准方程；
(2)过点且圆心在直线上的圆的标准方程．
19．已知动圆经过点F(2,0)，并且与直线x＝－2相切
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；
（2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l与轨迹M相交于A，B两点，求|AB|
20．已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程.
21．已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为.
（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
22．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点分别作直线，交椭圆于A，两点，设两直线，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．
