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2022一2023学年下学期高二期中学情检测
数学试题
本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.小明和妹妹跟着父母一家四口到游乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排
家长，则这4个人的人园顺序的种数是
A.4
B.6
C.12
D.24
2.已知某物体的运动方程为5)=：-6：（时间单位：9，位移单位：m,当：=，时，该物体
的瞬时速度为2m/s,则to的值为
A.2
B.6
C.7
D.8
3.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(e)十lnx(e为自然对数的底数)，
则f'(e)等于
A日
B.1
c.-1
D.一1
4.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何
第0行
排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详
第1行
第2行
解九章算法》一书中出现.如图，在由二项式系数所构成
第3行
第4行
的“杨辉三角”中，若第n行中从左至右只有第5个数为
第5行1
10
该行中的最大值，则n的值为
A.7
B.8
C.9
D.10
高二数学试题第1页（共1页）
5.已知函数f(x)=3x十bx十c(b,c∈R),若1im
f(b+△x)-f(6）=14,则k
公无-◆0
人x
A.-1
B.-2
C.1
D.2
6某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、
小杜鹃四种不同的花可供采购，要求相邻区域种不同种类的花，则不
同的种植方案个数为
A.24
B.36
C.48
D.96
7已知箴P(3,0),点Q是抛物线y=x2上的动点，则」PQ↑的最小值为
A.5
B.√7
C.2√2
D.√10
8.已知e·=号，eb=1,c=2(e为自然数对数的底数)，则a,b,c的大小关系是
A.c
B.aC.bD.a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在二项式(x一)”的展开式中，下列说法正确的是
A.二项式系数和为512
B.不存在常数项
C.含x14项的系数为45
D.第6项的系数最大
10.已知函数f(x)=3-2x
x名十4
,则
A.f(x)在x=0处的切线与直线x+2y=0平行
B.f(x)是(0，十∞)上的增函数
C.x=一1为f(x)的极值点
D.rx)最小值为-是
1]现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“山东书城”暑期志愿者服务活动，有翻译、导购员、收
、银员、仓库管理员四项工作可供选择，每人至多从事一项工作，下列说法正确的是
A若5人每人可任选一项工作，则有54种不同的选法
B.若安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，其余3人中任选2人分别从事导购、仓库管理工
作，则有18种不同的方案
C,若仓库管理工作必须安排2人，其余工作各安排1人，则有60种不同的方案
D若每项工作至少安排1人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作，则有
126种不同的方案
高二数学试题第2页（共4页）2022-2023 学年下学期高二期中学情检测
数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C B D C A D
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
题号 9 10 11 12
答案 BC ACD CD AD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
13． 1；14 1． 3；15．192；16．[ , )．
2e
四、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【解析】
（1）解法一：
C2 C2 2 2 22 3 C4 C5 C6 1 3 6 10 15 35
解法二：
C2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 32 C3 C4 C5 C6 C3 C3 C 4 C 5 C 6 C 7
35
（2）已知C2x Cx 220 20 ，则 2x x 2，解得： x 2
或 2x (x 2) 20，解得： x 6，经检验均符合.
18．【解析】
（1）由 f (x) x3 2x2 x可得， f (x) 3x2 4x 1
所以 f '(2) 5， f (2) 2
所以切线方程为： y 2 5(x 2)，即 5x y 8 0
1
（2） f (x) 3x2 4x 1由 f (x) 0，可得 x 1或 x ，
3
- 1 -
则曲线 y f (x)
1
的单调增区间为 , 和 1, ；
3
由 f (x) 0 1
1
，可得 x 1，则曲线 y f (x)的单调减区间为
3
,1
3
；
1 4
又 f 1 1 3 2 1 2 1 4， f ，
3 27
f 1 0 3， f 2 2 2 22 2 2
则 f (x)在 1,2 上的最大值为 2，最小值为 4
19．【解析】
（1）先排女生： A44 24，
再将女生看做一个整体与男生一起排列： A44 24
根据分步乘法计数原理得，总的站队方式有： 24 24 576种.
（2）3个男生都不相邻的方法有： A4A34 5 1440种，
只有其余两个男生相邻的有： A4A2 24 5 A2 960种，
所以男生甲不与其他男生相邻的站队方式有1440 960 2400 种.
法二：先排男生甲与 4个女生有 A55 120种，
再排第二个男生，有 4种方法，
再排第三个男生，有 5种方法，
根据分步乘法计数原理得，总的站队方式有：120 4 5 2400 种.
(3)先将 4个女生分成三组，有C 24 6种方法，
再将三组女生分到三个年级有 A33 6种，
再将三组男生分到三个年级有 A33 6种，
根据分步乘法计数原理，所有情况共 6 6 6 216种.
20．【解析】
（1）通项公式T r rr 1 C9 ( x) C
r
9 ( 1)
r xr，
所以 a C r ( 1)rr 9
a C33 9 ( 1)
3 84
- 2 -
（写成 84x3 的扣 1分）
（2）令 x 1得： a0 a1 a2 a3 a9 (1 1)
9 0，
令 x 0得： a0 1
所以 a1 a2 a3 a9 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 ... 1（3） a1 a2 a
1
3 a9 C9 ( 1)
1 C2 ( 1)2 C3 3 9 99 9 ( 1) C9 ( 1)
1 1 1 ... 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 9 1 C9 C C C C
2 3 4 4
9 9 9 9 C9 C9 C9 C9 C
3 C2 C1 C99 9 9 9
1
1
C99
21．【解析】
1 f x aea x 1 a x 1 （ ）由题意得 2a a e 2 x 1
若 a<0，则 a x 1 0 a x 1，所以 ea x 1 1，所以 a e 2 0，
即 f x 0，所以 f x 在 1, 上单调递增．
若 a 0，令 f x 0 x ln 2，则 1．
a
故当 x
1, ln 2 1 f x 0 f x ln 2 时，
，所以 在 1, 1a a
上单调递减；
x ln 2当 1,
时， f x 0，所以 f x
ln 2
在 1,
上单调递增．
a a
综上，若 a<0， f x 在 1, ln 2 上单调递增；若 a 0， f x 在 1, 1a 上单调递减，在
ln 2
1,
上单调递增.
a
（2）若函数 f (x)的图象始终在 g(x)图象的上方，只需 f x g x 在 x 1, 上恒成立，
即 ea x 1 ln x 2ax 2a 1 0在 x 1, 上恒成立，
设G x ea x 1 ln x 2ax 2a 1 x 1 G x aea x 1 1，则 2a，x
G x a2ea x 1 1
x2
，
a 0 G x aea x 1 1 a x 1 1 1当 时， 2a a e 2 a 1 2 0，x x x
所以G x 在 1, 上单调递增，所以G x G 1 0；符合题意；
- 3 -
当 a 0时，G x ln x在 1, 上单调递增，所以G x G 1 0；符合题意； 6分
当 0 a 1时，因为G x a2ea x 1 1 在 1, 2 上单调递增，x
G 2ln a 12 1
1 1 1 0
而G 1 a 1 0 2， a 2ln a ，
1
a
2ln a 1
所以存在 x0 1, 1
G x 0 a2ea x0 1 使得 ，即
a 0 x2
，
0
所以G x 在 1, x0 上单调递减，在 x0 , 上单调递增，
所以
G x G x aea x 10 1 0 2a aea x0 1 a2ea x0 1 2a a ea x0 1 e
a x0 1 2 0x ，0
所以G x 在 1, 上单调递增，所以G x G 1 0；符合题意；
当 a 1时，因为G x ex 1 1 在 1, 2 上单调递增，所以G x G 1 0，x
所以G x ex 1 1 2在 1, 上单调递增，所以G x G 1 0，
x
x 1
所以G x e ln x 2x 1在 1, 上单调递增，所以G x G 1 0，符合题意；
a 1 G x a2ea x 1 1当 时，因为 在 1, 2 上单调递增，x
所以G x G 1 1 a2 1 0 G x aea x 1 ，所以 2a在 1, 上单调递增，
x
ln 2 1
又G 1 1 a 0 G 1 0 ， a ln 2 ，所以存在 x1 1,1
ln 2
使得G x1 01 ， a
a
所以G x 在 1, x1 上单调递减，所以G x1 G(1) 0，不合题意；
综上可知，当 a ,1 时，函数 f (x)的图象始终在 g(x)图象的上方．
22．【解析】
a 2ab 1 1
（1）由题意， R (x) 2 ， R (x) ， f (x) ， f (x) ，(1 bx) (1 bx)3 x 1 (x 1)2
由题意知， f (0) R (0)，f (0) R (0) ，
1 a
即有 ，
1 2ab
- 4 -
所以， a 1 1，b .
2
1 1
（2）证明：由（1）知，即证 (x ) ln(1 ) 1 .
2 x
1 t 1
令 t 1 ，则 t 0且t 1，即证 t (0，1) (1， )时， ln t 1 .
x 2(t 1)
记 (t) ln t 2(t 1) ，t (0，1) (1， ) ，
t 1
(t) 1 4 (t 1)
2
则
t (t 1)2 t(t 1)2
0，
所以 (t)在(0，1)上单调递增，在(1， )上也单调递增 .
当 t (0，1)时， (t) (1) 0 ln t 2(t 1) t 1 ，即 ，即 ln t 1成立；
t 1 2(t 1)
2(t 1) t 1
当 t (1， )时， (t) (1) 0，即 ln t ，即 ln t 1成立.
t 1 2(t 1)
t (0 1) (1 ) t 1综上， ， ， 时， ln t 1成立，
2(t 1)
1 1
所以 (x ) ln(1 ) 1 1成立，即 (x b) f ( ) 1成立.
2 x x
1 x 1 x
1
1
（3）由题意知，欲使得不等式 (1 ) e (1 ) 2 成立，则至少有1 0 .
x x x
1 x 1 1 x 1 1
首先考虑 e (1 ) 2 1，该不等式等价于 ln(1 ) 2 1，即 (x ) ln(1 ) 1，
x x 2 x
(x 1) ln(1 1又由（2）知， ) 1成立，
2 x
x 1
所以，使得 e (1 1 ) 2 成立的 x的取值范围是 ( ， 1) (0， ) .
x
(1 1再考虑 ) x e
1
，该不等式等价于 x ln(1 ) 1 .
x x
记 h(x) ln x x 1， x (0，1) (1， ) ，
h (x) 1 1 x则 1 ，由 h (x) 0得 x 1，
x x
所以，易知 h(x)在 (0，1)上单增，在 (1， )上单减.
所以， h(x) h(1) 0，即 ln x x 1， x (0，1) (1， ) ，
1 1
所以 ln(1 ) ， x ( ， 1) (0， ) .
x x
x (0 ) ln(1 1) 1 x ln(1 1当 ， 时，由 知， ) 1成立；
x x x
1 1 1
当 x ( ， 1)时，由 ln(1 ) 知， x ln(1 ) 1不成立.
x x x
- 5 -
1 x
所以，使得 (1 ) e成立的 x的取值范围是 (0， ) .
x
1 1 x 1
综上，不等式 (1 ) x e (1 ) 2 的解集为 (0， ) .
x x
- 6 -