九年级上数学 圆和圆的位置关系 华东师大版[上学期]

§23.2 圆与圆的位置关系
一、教学目标：
1．知识与技能：学生掌握圆和圆的几种位置关系的概念及相切两圆连心线的性质；能够根据两圆不同的位置关系，写出两圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判定两圆的位置关系
2．过程与方法：结合本节课的教学内容，培养学生亲自动手实验、观察图形及主动获取知识的能力；继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力。
3．情感与态度：向学生渗透用运动变化的观点来研究两圆的位置关系；进一步培养学生辩证唯物主义观点和理论联系实际的作风。
4．教学重点与难点：
（1）教学重点：两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的关系及相切两圆性质的应用
（2）教学难点：圆和圆五种位置关系的判断
二、教材分析
本课内容是华东师大版教材九年级（上）第23章圆中第§23.2 圆与圆的位置关系，两圆的位置关系比点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系要复杂一些，除了要考虑公共点的个数或分析数量关系外，还要考虑内部和外部。当两圆相切时，分内切和外切；当两圆没有公共点时，又分为外离和内含；另外，两圆的位置关系有时是根据两个圆的圆心距与两圆半径和、半径差的绝对值这些抽象的、非直观的数量关系定量地确定的，学生对此比较模糊。难点的处理：教学中充分利用图形，加强直观性，采用数形结合的方法加深学生印象；引导学生把复杂问题转化成相关的比较简单的问题，渗透由特殊到一般、由简单到复杂的解决问题方式，学会用类比的方法学习新知识；同学间学会合作学习，取长补短。
三、学生状况分析
我校初中二年级有4个教学班，其中有一个实验班，授课的班级是普通班的学生，学生的来源复杂，特点是活泼、好动、兴趣广泛但不稳定，注意力集中时间较短，加上自身知识储备存在不同的缺陷，部分学生学习数学感到吃力，所以只能采取“先慢后快”，最终达到《标准》的要求。
四、教学用具：多媒体、flash、几何画板课件辅助教学
五、教学设计:
教学过程 教 师 活 动 学生活动 教学设想
创设问题情景 问题引入： 用flash课件演示日食的形成过程，引出课题“§23.2圆和圆的位置关系” 语言叙述：一个风和日丽的上午，天上没有云，可是不知什么原因天空忽然发生了变化，大地开始渐渐地变昏暗，大约30分钟后，太阳却又慢慢地恢复了光彩，天空又晴朗起来，好像什么事情都没发生一样，同学们你们知道发生了什么事情吗？你们知道日食是怎样形成的吗？用课件演示日食形成的过程，引出课题，板书“§23.2圆和圆的位置关系” 学生看图片，思考提出的问题答：日食解释日食的形成过程 用实际生活中的常见问题引入本节课，既可以让学生带着问题去学习，增强好奇心和求知欲，又能让学生了解学习圆和圆的位置关系这个知识的必要性；将“生活中处处用数学”的观点逐渐渗透给学生
提出问题 将月亮和太阳抽象成我们学过的几何图形圆，你能根据刚才的演示画出两个圆的所有位置吗？课件演示两遍帮助学生画图（提示学生：画图时圆的半径不等）你能给你所画的两个圆的位置起个名字吗？你能给它们分类吗？ 思考，作图 提出具有挑战性的问题，让学生思考、探索
自主探索 回忆：前面我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系，用几何画板帮助学生回忆知识。1．你能不能用类比的方法，从两圆公共点的个数确定两圆的位置关系？观察几何画板的演示起名，给出名称2．你能从数量上确定两圆的位置关系？ 给出圆心距d，大圆半径R，小圆半径r（R>）圆和圆的位置关系如下图： 让学生自己想，注意观察课件的演示 培养学生观察、思考、总结知识的能力；学习用类比的方法思考知识、学习知识
教学过程 教师活动 学生活动 教学设想
自主探索 （1）外离 （2）外切 (3)相交 （4）内切 （5）内含 （6）同心圆讨论出结果，纠正后填表（见后面）教师强调：1．两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离；2．两个圆有唯一公共点，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点；3．两个圆有两个公共点时，叫做两圆相交；4．两个圆有唯一的公共点，并且除这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一公共点叫做切点；5．两个圆没有公共点，并且一个圆的电都在另一圆的内部时，叫做这两个圆内含；两个圆的圆心重合时，我们称这两个圆是同心圆。一、两圆有两个公共点时，叫做两圆相交；二、两圆没有公共点时，叫做这两个圆相离；包括外离和內含；三、两圆有唯一公共点时交作两圆相切；包括外切和内切几何画板演示，引导学生归纳总结数量上的关系，见学生活动（右侧）强调：知道左边的数量关系可推出右边的位置关系；由右边的位置关系可推出左边的数量关系 d>R+r外离d=R+r外切R-r教学过程 教 师 活 动 学生活动 教学设想
例题教学 例1．已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径解：设⊙B的半径为R.若两圆外切，则d=10=4+R R=6.(2)若两圆内切，则R=-6（舍去），R=14所以⊙B的半径为6cm或14cm. 学生读题，进行思考，分析解题思路 给学生时间思考，说解题思路，老师补充讲解此题的目的是向学生渗透分类讨论的数学思考方法
应用与拓展 练习题：一、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，当两圆的圆心距如下时，两圆的位置关系如何？1．O1O2=8cm ;2. O1O2=7cm ;3. O1O2=5cm 4. O1O2=1cm ;5. O1O2=0.5cm ;6. O1O2=0cm 二、⊙O1和⊙O2的半径分别为R和r，圆心距为d，在下列情况下，两圆的位置关系怎么样？1.R=6cm,r=3cm,d=4cm ;2.R=6cm,r=3cm,d=0m ;3.R=3m,r=7m,d=4cm ;4.R=1m,r=6m,d=7m ;5.R=6cm,r=3cm,d=10 ;6.R=5m,r=3cm, d=4cm ;7.R=3m,r=5m, d=1m ;三、解答题两圆的半径R、r分别是方程的两根，两圆的圆心距为d。若d=4，是判断两圆的位置关系；若d=2是判断两圆的位置关系；若两圆相交，试确定d的取值范围；若两圆相切，求d的值 学生当堂完成此练习，巩固本节课所学的知识，题目的设计由简单到复杂
教学过程 教师活动 学生活动 教学设想
知识引申 连心线：经过两圆圆心的直线思考题：两圆相切、相交位置关系还可以继续探究，你能猜测出在这两种位置关系下，连心线有什么性质吗？结论：（1）两圆相切时，连心线必过切点；（2）两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦。 习题：已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和4cm，当两圆相交时，公共弦长6cm，求两圆的圆心距 学生进行探讨 将知识引申，给学有余力的学生思考，
课堂小结 1．学习了圆和圆的位置关系，在日常生活中有应用吗？举出你所见的应用本节课知识的实例 配套光盘课件演示2．学习后，你有哪些学习的体会？有什么收获，与我们共享，请大家谈一谈。3．总结填表（见后面） 举例 培养学生独立总结知识的能力和语言表达能力,将自己的收获与全班同学共享,互相取长补短.
作业布置 绿皮练习册P59——60页习题 复习所学知识
六、板书设计：
§23.2 圆与圆的位置关系位置关系 公共点个数 数量关系 投影幕 相交
圆和圆的位置关系
一、填表
名 称 图 形 圆心距d与半径R、r 公共点
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